Finite Group Databasebeta

← #418129

Subgroups — #418129

Order 512.

2093 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2093 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35463C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2044C212yesmaximal, complemented
4#14706C212yesmaximal, complemented
5#10995C214yesmaximal, complemented
6#10966C212yesmaximal, complemented
7#10966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10918C212yesmaximal, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C2×#534C2212yes—
11C22×#123C2211yescharacteristic
12C22×#123C2212yes—
13C23×C42C2211yescharacteristic
14C22×#99C2214yes—
15C22×#99C2212yes—
16#2853—28no—
17#2539—24no—
18#2539—22no—
19#2501—24no—
20#2501—22no—
21C2×#388—22no—
22C2×#387—22no—
23C2×#386C2212yes—
24C2×#386C2214yes—
25C2×#385C2212yes—
26C2×#381C2211yescharacteristic
27C2×#381C2212yes—
28#2273C2211yescharacteristic
29#2044—28no—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2214yes—
32#1437—24no—
33#1436—24no—
34C22⋊#95C2214yes—
35C23×D4C2311yescharacteristic
36C23×D4C2312yes—
37C24×C4C2312yes—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39#534—24no—
40#534—28no—
41#534—42no—
42#534—44no—
43C2×#123—24no—
44C2×#123—24no—
45C2×#123—24no—
46C2×#123—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—24no—
50C2×#123—28no—
51C2×#123—44no—
52C2×#123—42no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—24no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—22no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4D414yes—
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4D414yes—
64C22×C22⋊C4D412yes—
65C22×C22⋊C4C2314yes—
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C42—24no—
70C22×C42—22no—
71C22×C42—24no—
72C22×C42—42no—
73C2×#99—28no—
74C2×#99—44no—
75C2×#99—44no—
76C2×#99—44no—
77C2×#99—42no—
78#399—28no—
79#399—24no—
80#392—24no—
81#390—24no—
82#390—28no—
83#388—216no—
84#387—216no—
85#386—24no—
86#386—24no—
87#386—28no—
88#386—44no—
89#385—24no—
90#385D418yescomplemented
91#384—24no—
92#381—24no—
93#381—44no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—24no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—28no—
100C2×#95—24no—
101C2×#95—24no—
102#342—24no—
103#342—28no—
104C25C2×D411yescharacteristic
105C25C2×D412yes—
106C25C2411yescharacteristic
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—24no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—48no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D414yes—
137C23×C4C2×D414yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D414yes—
140#123—416no—
141#123—416no—
142#123—416no—
143#123—48no—
144#123—48no—
145#123—48no—
146#121—44no—
147#121—48no—
148#121—44no—
149#121—48no—
150#120—48no—
151#120—48no—
152#120—48no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—28no—
156C2×C4⋊C4—28no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—28no—
160C2×C4⋊C4—44no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—48no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—28no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—28no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—28no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—48no—
188C2×C22⋊C4—48no—
189C2×C22⋊C4—416no—
190C2×C22⋊C4C2×D414yes—
191C2×C22⋊C4C2×D414yes—
192C2×C22⋊C4#4118yes—
193C2×C42—28no—
194C2×C42—24no—
195C2×C42—416no—
196C2×C42—44no—
197C2×C42—44no—
198#99—416no—
199#99—48no—
200#95—28no—
201#95—28no—
202#95—24no—
203#95—28no—
204#95—48no—
205#95—416no—
206#95—48no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—21no—
212C24—22no—
213C24—24no—
214C24—24no—
215C24—24no—
216C24—44no—
217C24—44no—
218C24—48no—
219C24C22×D411yescharacteristic
220C24C22×D412yes—
221C24C22×D412yes—
222C24C2×#4114yes—
223C24H(5,𝔽2)14yes—
224C24H(5,𝔽2)12yes—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—88no—
255C22×C4—216no—
256C22×C4—28no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—28no—
265C22×C4—28no—
266C22×C4—28no—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—416no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4#12014yes—
305C22×C4#12014yes—
306C22×C4#12318yes—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—416no—
309C4⋊C4—416no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—48no—
312C22⋊C4—28no—
313C22⋊C4—28no—
314C22⋊C4—28no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—416no—
319C22⋊C4—416no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—816no—
329C42—416no—
330C42—84no—
331C23—24no—
332C23—28no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—44no—
336C23—48no—
337C23—48no—
338C23—44no—
339C23—48no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—44no—
347C23—48no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—42no—
351C23—84no—
352C23—84no—
353C23—88no—
354C23—88no—
355C23—82no—
356C23—84no—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358C23C2×#12011yescharacteristic
359C23C2×#12312yes—
360C23#53212yes—
361C23#53411yescharacteristic
362C23#53412yes—
363C23#53512yes—
364C23#54014yes—
365C23D4214yes—
366C23#54614yes—
367C23#54614yes—
368C23#55014yes—
369C23#55912yes—
370C23#56012yes—
371D4—84no—
372D4—84no—
373D4—84no—
374D4—84no—
375D4—84no—
376D4—84no—
377D4—164no—
378D4—168no—
379C2×C4—28no—
380C2×C4—216no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—28no—
384C2×C4—28no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—416no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—48no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—88no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—84no—
419C22—22no—
420C22—24no—
421C22—22no—
422C22—24no—
423C22—24no—
424C22—24no—
425C22—28no—
426C22—28no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—84no—
434C22—88no—
435C22—84no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—84no—
440C22—84no—
441C22—84no—
442C22—164no—
443C22—162no—
444C22#240311yescharacteristic
445C22#240512yes—
446C22#243112yes—
447C22#244514yes—
448C22#267314yes—
449C22#270912yes—
450C22#302514yes—
451C4—48no—
452C4—44no—
453C4—44no—
454C4—48no—
455C4—84no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—164no—
459C2—22no—
460C2—24no—
461C2—24no—
462C2—22no—
463C2—162no—
464C2—161no—
465C2#1526111yescharacteristic
466C2#2390212yes—
467C2#2405714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35463C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2853C2semidirect
3. C2×#2044C2semidirect
4. #14706C2semidirect
5. #10995C2semidirect
6. #10966C2semidirect
7. #10966C2semidirect
8. #10918C2semidirect
90. #385D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28532
#354632
C2×#20442
#147062
#109952
#109662
#109182