Finite Group Databasebeta

← #418130

Subgroups — #418130

Order 512.

2505 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2505 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35390C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2044C212yesmaximal, complemented
4#14255C212yesmaximal, complemented
5#10995C214yesmaximal, complemented
6#10965C212yesmaximal, complemented
7#10965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10918C212yesmaximal, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C2×#534C2212yes—
11C22×#120C2212yes—
12C22×#120C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2214yes—
15C22×#99C2212yes—
16#2622—28no—
17#2539—22no—
18#2539—24no—
19#2433—22no—
20#2433—24no—
21C2×#397—22no—
22C2×#394—22no—
23C2×#386C2212yes—
24C2×#386C2214yes—
25C2×#385C2212yes—
26C2×#379C2211yescharacteristic
27C2×#379C2212yes—
28#2273C2211yescharacteristic
29#2044—28no—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2214yes—
32#1440—24no—
33#1438—24no—
34C22⋊#95C2214yes—
35C26C2311yescharacteristic
36C23×D4D412yes—
37C23×D4D414yes—
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C23×D4C2312yes—
40C24×C4C2312yes—
41#534—24no—
42#534—28no—
43#534—42no—
44#534—44no—
45C2×#127—24no—
46C2×#123—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—24no—
51C2×#120—24no—
52C2×#120—24no—
53C2×#120—24no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—24no—
58C2×#120—28no—
59C2×#120—42no—
60C2×#120—44no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—24no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4—42no—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71C22×C22⋊C4D414yes—
72C22×C22⋊C4C2314yes—
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C2×#99—28no—
77C2×#99—44no—
78C2×#99—44no—
79C2×#99—44no—
80C2×#99—42no—
81#399—24no—
82#397—216no—
83#394—216no—
84#392—24no—
85#392—28no—
86#390—28no—
87#390—24no—
88#386—24no—
89#386—24no—
90#386—28no—
91#386—44no—
92#385—24no—
93#385D418yescomplemented
94#379—24no—
95#379—44no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—24no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—24no—
101C2×#95—28no—
102#342—24no—
103#342—28no—
104C25—22no—
105C25—24no—
106C25—22no—
107C25—24no—
108C25—84no—
109C25C2×D411yescharacteristic
110C25C2×D412yes—
111C25C2×D412yes—
112C25C2×D414yes—
113C25C2411yescharacteristic
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—28no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—28no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—88no—
136C22×D4—84no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—84no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D414yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D414yes—
149#127—88no—
150#123—48no—
151#123—48no—
152#123—48no—
153#121—44no—
154#121—48no—
155#121—44no—
156#121—48no—
157#120—416no—
158#120—416no—
159#120—416no—
160#120—48no—
161#120—48no—
162#120—48no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—28no—
166C2×C4⋊C4—84no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—28no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—28no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C22⋊C4—28no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—416no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—48no—
197C2×C22⋊C4—48no—
198C2×C22⋊C4—84no—
199C2×C22⋊C4—84no—
200C2×C22⋊C4—88no—
201C2×C22⋊C4—88no—
202C2×C22⋊C4C2×D414yes—
203C2×C22⋊C4C2×D414yes—
204C2×C22⋊C4#4118yes—
205C2×C42—24no—
206#99—416no—
207#99—48no—
208#95—28no—
209#95—24no—
210#95—28no—
211#95—48no—
212#95—88no—
213C24—22no—
214C24—24no—
215C24—22no—
216C24—24no—
217C24—28no—
218C24—28no—
219C24—28no—
220C24—21no—
221C24—22no—
222C24—21no—
223C24—22no—
224C24—21no—
225C24—22no—
226C24—24no—
227C24—24no—
228C24—24no—
229C24—44no—
230C24—44no—
231C24—48no—
232C24—44no—
233C24—48no—
234C24—44no—
235C24—48no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—44no—
239C24—44no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—84no—
243C24—84no—
244C24—88no—
245C24—816no—
246C24—816no—
247C24#12014yes—
248C24C22×D411yescharacteristic
249C24C22×D412yes—
250C24C22×D412yes—
251C24C2×#4114yes—
252C24H(5,𝔽2)14yes—
253C24H(5,𝔽2)12yes—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—416no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—416no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—88no—
288C2×D4—88no—
289C2×D4—816no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—88no—
292C2×D4—88no—
293C2×D4—816no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—28no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—88no—
330C22×C4#12014yes—
331C22×C4#12318yes—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—88no—
335C22⋊C4—28no—
336C22⋊C4—28no—
337C22⋊C4—28no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—416no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—416no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—88no—
352C22⋊C4—88no—
353C22⋊C4—816no—
354C22⋊C4—816no—
355C42—84no—
356C23—24no—
357C23—28no—
358C23—24no—
359C23—28no—
360C23—24no—
361C23—24no—
362C23—28no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—44no—
366C23—48no—
367C23—48no—
368C23—44no—
369C23—48no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—48no—
373C23—48no—
374C23—44no—
375C23—48no—
376C23—44no—
377C23—48no—
378C23—48no—
379C23—44no—
380C23—48no—
381C23—44no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—48no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—88no—
394C23—88no—
395C23—816no—
396C23—816no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—88no—
400C23—88no—
401C23—82no—
402C23—84no—
403C23—88no—
404C23—88no—
405C23—816no—
406C23—816no—
407C23—88no—
408C23—88no—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410C23C2×#12011yescharacteristic
411C23C2×#12312yes—
412C23#53212yes—
413C23#53411yescharacteristic
414C23#53412yes—
415C23#53512yes—
416C23#54014yes—
417C23D4214yes—
418C23#54614yes—
419C23#54614yes—
420C23#55014yes—
421C23#55912yes—
422C23#56012yes—
423D4—816no—
424D4—832no—
425D4—84no—
426D4—84no—
427D4—84no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—164no—
432D4—168no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—28no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—48no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—84no—
467C22—22no—
468C22—24no—
469C22—22no—
470C22—24no—
471C22—24no—
472C22—24no—
473C22—28no—
474C22—28no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—44no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—48no—
485C22—48no—
486C22—88no—
487C22—816no—
488C22—816no—
489C22—88no—
490C22—84no—
491C22—88no—
492C22—82no—
493C22—84no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—84no—
499C22—164no—
500C22—162no—
501C22#240311yescharacteristic
502C22#240512yes—
503C22#243112yes—
504C22#244514yes—
505C22#267314yes—
506C22#270912yes—
507C22#302614yes—
508C4—44no—
509C4—48no—
510C4—84no—
511C4—84no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—164no—
515C2—22no—
516C2—24no—
517C2—24no—
518C2—22no—
519C2—84no—
520C2—161no—
521C2—162no—
522C2#1526111yescharacteristic
523C2#2390312yes—
524C2#2405814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35390C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2622C2semidirect
3. C2×#2044C2semidirect
4. #14255C2semidirect
5. #10995C2semidirect
6. #10965C2semidirect
7. #10965C2semidirect
8. #10918C2semidirect
93. #385D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353902
C2×#26222
C2×#20442
#142552
#109952
#109652
#109182