Finite Group Databasebeta

← #418131

Subgroups — #418131

Order 512.

1989 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1989 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35463C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2044C212yesmaximal, complemented
4#14256C212yesmaximal, complemented
5#10995C214yesmaximal, complemented
6#10966C212yesmaximal, complemented
7#10966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10918C212yesmaximal, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C2×#534C2212yes—
11C22×#123C2211yescharacteristic
12C22×#123C2212yes—
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2214yes—
15C22×#99C2212yes—
16#2623—28no—
17#2539—21no—
18#2539—21no—
19#2539—24no—
20#2501—21no—
21#2501—21no—
22#2501—24no—
23C2×#400—21no—
24C2×#399—21no—
25C2×#398—21no—
26C2×#397—21no—
27C2×#386C2212yes—
28C2×#386C2214yes—
29C2×#385C2212yes—
30C2×#381C2211yescharacteristic
31C2×#381C2212yes—
32#2273C2211yescharacteristic
33#2044—28no—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2214yes—
36#1441—24no—
37#1439—24no—
38C22⋊#95C2214yes—
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C23×D4C2312yes—
41C24×C4C2312yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43#534—24no—
44#534—28no—
45#534—42no—
46#534—44no—
47C2×#123—24no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—24no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—24no—
55C2×#123—28no—
56C2×#123—42no—
57C2×#123—44no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—24no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C22×C4⋊C4—24no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—24no—
69C22×C4⋊C4—42no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D414yes—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D414yes—
78C22×C22⋊C4C2314yes—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C2×#99—28no—
83C2×#99—44no—
84C2×#99—44no—
85C2×#99—44no—
86C2×#99—42no—
87#400—28no—
88#399—28no—
89#399—22no—
90#399—22no—
91#399—24no—
92#399—24no—
93#398—28no—
94#397—28no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#390—24no—
98#390—24no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#386—28no—
104#386—44no—
105#385—24no—
106#385D418yescomplemented
107#384—22no—
108#384—22no—
109#381—24no—
110#381—44no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95—24no—
120C2×#95—28no—
121#342—24no—
122#342—28no—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C25C2×D412yes—
125C25C2411yescharacteristic
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—24no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—84no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D414yes—
158C23×C4C2×D414yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D414yes—
162#123—416no—
163#123—416no—
164#123—48no—
165#123—48no—
166#123—48no—
167#123—48no—
168#123—48no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—48no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—48no—
175#120—48no—
176#120—48no—
177#120—48no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—28no—
190C2×C4⋊C4—28no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—416no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—84no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—84no—
231C2×C22⋊C4—88no—
232C2×C22⋊C4C2×D414yes—
233C2×C22⋊C4C2×D414yes—
234C2×C22⋊C4#4118yes—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237#99—416no—
238#99—48no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—28no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—28no—
245#95—48no—
246#95—48no—
247#95—88no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—21no—
253C24—22no—
254C24—24no—
255C24—24no—
256C24—24no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—44no—
261C24—42no—
262C24—44no—
263C24C22×D411yescharacteristic
264C24C22×D412yes—
265C24C22×D412yes—
266C24C2×#4114yes—
267C24H(5,𝔽2)14yes—
268C24H(5,𝔽2)12yes—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—84no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—28no—
312C22×C4—28no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—28no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—88no—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12318yes—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—48no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—48no—
372C4⋊C4—88no—
373C22⋊C4—28no—
374C22⋊C4—28no—
375C22⋊C4—28no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—88no—
392C22⋊C4—816no—
393C42—82no—
394C42—82no—
395C23—22no—
396C23—24no—
397C23—22no—
398C23—24no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—48no—
403C23—42no—
404C23—48no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—48no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—88no—
424C23—88no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—84no—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429C23C2×#12011yescharacteristic
430C23C2×#12312yes—
431C23#53212yes—
432C23#53411yescharacteristic
433C23#53412yes—
434C23#53512yes—
435C23#54014yes—
436C23D4214yes—
437C23#54614yes—
438C23#54614yes—
439C23#55014yes—
440C23#55912yes—
441C23#56012yes—
442D4—84no—
443D4—84no—
444D4—84no—
445D4—84no—
446D4—84no—
447D4—84no—
448D4—162no—
449D4—162no—
450D4—168no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—28no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—88no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—84no—
500C22—21no—
501C22—24no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—24no—
506C22—24no—
507C22—24no—
508C22—28no—
509C22—28no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—84no—
517C22—88no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—84no—
527C22—164no—
528C22—162no—
529C22#240311yescharacteristic
530C22#240512yes—
531C22#243112yes—
532C22#244514yes—
533C22#267314yes—
534C22#270912yes—
535C22#302712yes—
536C22#302812yes—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—48no—
542C4—84no—
543C4—84no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—164no—
547C2—22no—
548C2—24no—
549C2—24no—
550C2—22no—
551C2—162no—
552C2—161no—
553C2#1526111yescharacteristic
554C2#2390411yescharacteristic
555C2#2390511yescharacteristic
556C2#2405914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35463C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2623C2semidirect
3. C2×#2044C2semidirect
4. #14256C2semidirect
5. #10995C2semidirect
6. #10966C2semidirect
7. #10966C2semidirect
8. #10918C2semidirect
106. #385D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354632
C2×#26232
C2×#20442
#142562
#109952
#109662
#109182