Finite Group Databasebeta

← #418132

Subgroups — #418132

Order 512.

2378 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35390C211yesmaximal, characteristic
2#35350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23515C212yesmaximal, complemented
4#20960C212yesmaximal, complemented
5#10991C214yesmaximal, complemented
6#10972C212yesmaximal, complemented
7#10965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10915C212yesmaximal, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C2×#534C2212yes—
11C22×#120C2212yes—
12C22×#120C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2214yes—
16#2539—24no—
17#2539—22no—
18#2482—22no—
19#2433—22no—
20#2433—24no—
21#2418—28no—
22#2405—22no—
23#2315C2212yes—
24#2308C2211yescharacteristic
25#2308C2214yes—
26C2×#379C2212yes—
27C2×#379C2212yes—
28#2273C2211yescharacteristic
29#2044—28no—
30#1890—24no—
31#1889—24no—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2214yes—
34C2×#342C2214yes—
35C26C2311yescharacteristic
36C23×D4—22no—
37C23×D4D412yes—
38C23×D4C2312yes—
39C23×D4C2311yescharacteristic
40#534—24no—
41#534—28no—
42#534—44no—
43#534—42no—
44C2×#127—24no—
45C2×#123—22no—
46C2×#123—22no—
47C2×#123—24no—
48C2×#123D414yes—
49C2×#121—24no—
50C2×#121—22no—
51C2×#120—24no—
52C2×#120—22no—
53C2×#120—22no—
54C2×#120—24no—
55C2×#120—24no—
56C2×#120—24no—
57C2×#120—28no—
58C2×#120—42no—
59C2×#120—44no—
60C2×#120D414yes—
61#518—24no—
62#518—42no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×#117—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4—42no—
69C22×C22⋊C4D412yes—
70C22×C22⋊C4C2314yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C2×#99—24no—
76C2×#99—28no—
77C2×#99—44no—
78C2×#99—44no—
79C2×#99—44no—
80#399—24no—
81#399—24no—
82#397—24no—
83#394—28no—
84#392—28no—
85#392—24no—
86#390—24no—
87#390—28no—
88#388—28no—
89#386—24no—
90#386—24no—
91#386—28no—
92#386—44no—
93#385—24no—
94#385D418yescomplemented
95#381—21no—
96#381—24no—
97#380—24no—
98#379—21no—
99#379—24no—
100#379—24no—
101#379—24no—
102#379—44no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—24no—
105#342—28no—
106#342—24no—
107#342—28no—
108C25—22no—
109C25—22no—
110C25—22no—
111C25—24no—
112C25—24no—
113C25—84no—
114C25C2×D412yes—
115C25C2×D412yes—
116C25C2×D411yescharacteristic
117C25C2411yescharacteristic
118C22×D4—22no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—28no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—48no—
137C22×D4—84no—
138C22×D4—88no—
139C22×D4C2×D414yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D414yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148#127—88no—
149#123—28no—
150#123—44no—
151#123—48no—
152#123—48no—
153#123—88no—
154#121—416no—
155#121—44no—
156#121—44no—
157#120—28no—
158#120—44no—
159#120—416no—
160#120—416no—
161#120—48no—
162#120—48no—
163#120—48no—
164#120—48no—
165C4×D4—416no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—28no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—28no—
180C2×C22⋊C4—28no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—28no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—48no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—48no—
204C2×C22⋊C4—48no—
205C2×C22⋊C4—88no—
206C2×C22⋊C4—88no—
207C2×C22⋊C4C2×D414yes—
208C2×C22⋊C4C2×D414yes—
209C2×C22⋊C4C2×D414yes—
210C2×C22⋊C4#4118yes—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—24no—
213#99—416no—
214#99—48no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—28no—
218#95—48no—
219C24—22no—
220C24—21no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—21no—
224C24—24no—
225C24—22no—
226C24—24no—
227C24—28no—
228C24—24no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—44no—
232C24—48no—
233C24—48no—
234C24—48no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—44no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—44no—
243C24—44no—
244C24—44no—
245C24—82no—
246C24—82no—
247C24—82no—
248C24—84no—
249C24—84no—
250C24—84no—
251C24—816no—
252C24—816no—
253C24—84no—
254C24#12012yes—
255C24C22×D411yescharacteristic
256C24C22×D412yes—
257C24C22×D412yes—
258C24C2×#4114yes—
259C24H(5,𝔽2)12yes—
260C24H(5,𝔽2)14yes—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—28no—
264C2×D4—28no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—416no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—416no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—88no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—832no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—28no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—28no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—88no—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12014yes—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—88no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—28no—
336C22⋊C4—28no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—416no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—416no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—88no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—816no—
357C22⋊C4—168no—
358C22⋊C4#12318yescomplemented
359C42—44no—
360C42—84no—
361C23—24no—
362C23—24no—
363C23—24no—
364C23—22no—
365C23—24no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—48no—
379C23—48no—
380C23—416no—
381C23—48no—
382C23—48no—
383C23—48no—
384C23—42no—
385C23—44no—
386C23—42no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—82no—
396C23—816no—
397C23—88no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—816no—
401C23—816no—
402C23—816no—
403C23—88no—
404C23—88no—
405C23—84no—
406C23—88no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—88no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—162no—
414C23—164no—
415C23—162no—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23C2×#12011yescharacteristic
418C23C2×#12312yes—
419C23#53212yes—
420C23#53411yescharacteristic
421C23#53412yes—
422C23#53512yes—
423C23#54014yes—
424C23D4214yes—
425C23#54614yes—
426C23#54614yes—
427C23#55014yes—
428C23#55912yes—
429C23#56012yes—
430D4—48no—
431D4—48no—
432D4—816no—
433D4—832no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436D4—84no—
437D4—84no—
438D4—168no—
439D4—164no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—28no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—48no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—164no—
465C2×C4—164no—
466C2×C4—164no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—28no—
470C22—22no—
471C22—42no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—44no—
481C22—48no—
482C22—48no—
483C22—48no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22—816no—
491C22—84no—
492C22—816no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—88no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—84no—
500C22—82no—
501C22—162no—
502C22—164no—
503C22#240311yescharacteristic
504C22#240512yes—
505C22#243112yes—
506C22#244514yes—
507C22#267314yes—
508C22#270912yes—
509C4—48no—
510C4—44no—
511C4—42no—
512C4—84no—
513C4—84no—
514C4—82no—
515C4—164no—
516C2—22no—
517C2—22no—
518C2—24no—
519C2—22no—
520C2—24no—
521C2—84no—
522C2—82no—
523C2—162no—
524C2#1526111yescharacteristic
525C2#2389512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35390C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35350C2semidirect
3. #23515C2semidirect
4. #20960C2semidirect
5. #10991C2semidirect
6. #10972C2semidirect
7. #10965C2semidirect
8. #10915C2semidirect
94. #385D4semidirect
358. C22⋊C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353902
#353502
#235152
#209602
#109912
#109722
#109652
#109152