Finite Group Databasebeta

← #418133

Subgroups — #418133

Order 512.

1820 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35463C211yesmaximal, characteristic
2#35448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23515C212yesmaximal, complemented
4#20960C212yesmaximal, complemented
5#10992C214yesmaximal, complemented
6#10972C212yesmaximal, complemented
7#10966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10915C212yesmaximal, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C2×#534C2212yes—
11C22×#123C2212yes—
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2214yes—
16#2539—24no—
17#2539—22no—
18#2501—24no—
19#2501—22no—
20#2484—22no—
21#2483—22no—
22#2419—28no—
23#2315C2212yes—
24#2308C2211yescharacteristic
25#2308C2214yes—
26C2×#381C2212yes—
27C2×#381C2212yes—
28#2273C2211yescharacteristic
29#2044—28no—
30#1890—24no—
31#1889—24no—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2214yes—
34C2×#342C2214yes—
35C23×D4C2312yes—
36C23×D4C2311yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38#534—24no—
39#534—28no—
40#534—44no—
41#534—42no—
42C2×#123—24no—
43C2×#123—24no—
44C2×#123—22no—
45C2×#123—22no—
46C2×#123—24no—
47C2×#123—24no—
48C2×#123—28no—
49C2×#123—42no—
50C2×#123—44no—
51C2×#123D414yes—
52C2×#121—24no—
53C2×#121—22no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120D414yes—
57#518—24no—
58#518—42no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4D412yes—
66C22×C22⋊C4C2314yes—
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C2×#99—24no—
72C2×#99—28no—
73C2×#99—44no—
74C2×#99—44no—
75C2×#99—44no—
76#400—24no—
77#399—28no—
78#399—24no—
79#398—24no—
80#397—28no—
81#392—24no—
82#390—24no—
83#390—28no—
84#387—28no—
85#386—24no—
86#386—28no—
87#386—44no—
88#385—24no—
89#385—24no—
90#385D418yescomplemented
91#384—24no—
92#381—24no—
93#381—21no—
94#381—24no—
95#381—24no—
96#381—24no—
97#381—44no—
98#380—24no—
99#379—21no—
100#379—24no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—24no—
103C2×#95—24no—
104C2×#95—42no—
105#342—28no—
106#342—24no—
107#342—28no—
108C25C2×D412yes—
109C25C2×D411yescharacteristic
110C25C2411yescharacteristic
111C22×D4—22no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4C2×D414yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D414yes—
139C23×C4C2×D412yes—
140#123—28no—
141#123—44no—
142#123—416no—
143#123—48no—
144#123—48no—
145#123—416no—
146#123—48no—
147#123—48no—
148#121—416no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151#120—28no—
152#120—44no—
153#120—48no—
154#120—48no—
155C4×D4—416no—
156#117—42no—
157#117—42no—
158C2×C4⋊C4—28no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—28no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—48no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—28no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—48no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—48no—
197C2×C22⋊C4C2×D414yes—
198C2×C22⋊C4C2×D414yes—
199C2×C22⋊C4C2×D414yes—
200C2×C22⋊C4#4118yes—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—24no—
203#99—416no—
204#99—48no—
205#95—28no—
206#95—28no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—28no—
210#95—48no—
211#95—48no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—24no—
215C24—22no—
216C24—24no—
217C24—24no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220C24—82no—
221C24—82no—
222C24—84no—
223C24#12012yes—
224C24C22×D411yescharacteristic
225C24C22×D412yes—
226C24C22×D412yes—
227C24C2×#4114yes—
228C24H(5,𝔽2)12yes—
229C24H(5,𝔽2)14yes—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—28no—
233C2×D4—28no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—88no—
259C2×D4—84no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—28no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—28no—
278C22×C4—28no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—88no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12014yes—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—416no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—88no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—28no—
310C22⋊C4—28no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—416no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—168no—
329C22⋊C4#12318yes—
330C42—44no—
331C42—84no—
332C23—22no—
333C23—24no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23—42no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23—48no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—82no—
349C23—88no—
350C23—84no—
351C23—84no—
352C23—88no—
353C23—162no—
354C23—164no—
355C23—162no—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357C23C2×#12011yescharacteristic
358C23C2×#12312yes—
359C23#53212yes—
360C23#53411yescharacteristic
361C23#53412yes—
362C23#53512yes—
363C23#54014yes—
364C23D4214yes—
365C23#54614yes—
366C23#54614yes—
367C23#55014yes—
368C23#55912yes—
369C23#56012yes—
370D4—48no—
371D4—48no—
372D4—84no—
373D4—84no—
374D4—84no—
375D4—84no—
376D4—168no—
377D4—164no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—28no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—88no—
405C2×C4—88no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—164no—
409C2×C4—164no—
410C2×C4—164no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—28no—
414C22—22no—
415C22—42no—
416C22—44no—
417C22—44no—
418C22—44no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—44no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22—88no—
432C22—84no—
433C22—82no—
434C22—162no—
435C22—164no—
436C22#240311yescharacteristic
437C22#240512yes—
438C22#243112yes—
439C22#244514yes—
440C22#267314yes—
441C22#270912yes—
442C4—48no—
443C4—44no—
444C4—42no—
445C4—84no—
446C4—84no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—164no—
450C2—22no—
451C2—22no—
452C2—24no—
453C2—24no—
454C2—22no—
455C2—82no—
456C2—162no—
457C2#1526111yescharacteristic
458C2#2389612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35463C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35448C2semidirect
3. #23515C2semidirect
4. #20960C2semidirect
5. #10992C2semidirect
6. #10972C2semidirect
7. #10966C2semidirect
8. #10915C2semidirect
90. #385D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354632
#354482
#235152
#209602
#109922
#109722
#109662
#109152