Finite Group Databasebeta

← #418134

Subgroups — #418134

Order 512.

3495 conjugacy classes of subgroups; only the 222 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3495 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 222 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2433C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1889C212yesmaximal, complemented
4#14724C212yesmaximal, complemented
5#10991C212yesmaximal, complemented
6#10991C214yesmaximal, complemented
7#10980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10912C212yesmaximal, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C22×#127—21no—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#120C2212yes—
13C22×#120C2212yes—
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17#2484—21no—
18#2483—21no—
19#2482—21no—
20#2444—24no—
21#2443—24no—
22#2433—28no—
23#2405—21no—
24C2×#394—24no—
25C2×#392—21no—
26C2×#392—21no—
27#2308C2211yescharacteristic
28#2308C2212yes—
29C2×#390—21no—
30C2×#385C2212yes—
31C2×#379C2214yes—
32C2×#379C2214yes—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1889—28no—
35C2×#342C2214yes—
36C2×#342C2214yes—
37#1438—24no—
38C22⋊#95C2212yes—
39C26C2312yes—
40C23×D4—24no—
41C23×D4—22no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—24no—
46C23×D4—42no—
47C23×D4—48no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C2×#127—28no—
53C2×#127—48no—
54C2×#123—22no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—42no—
58C2×#120—24no—
59C2×#120—24no—
60C2×#120—24no—
61C2×#120—28no—
62C2×#120—28no—
63C2×#120—44no—
64C2×#120—44no—
65C2×#120D418yes—
66#518—24no—
67#518—42no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D414yescomplemented
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4—28no—
78C22×C22⋊C4—24no—
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2314yes—
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C42—21no—
86C2×#99—24no—
87C2×#99—44no—
88C2×#99—42no—
89C2×#99—44no—
90#400—22no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#397—24no—
94#397—22no—
95#394—24no—
96#394—416no—
97#392—28no—
98#392—28no—
99#390—28no—
100#388—24no—
101#387—24no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—24no—
110#385—22no—
111#381—22no—
112#381—21no—
113#381—22no—
114#379—22no—
115#379—21no—
116#379—28no—
117#379—44no—
118#379—44no—
119#379—44no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95D414yescomplemented
124#342—28no—
125#342—28no—
126C25—24no—
127C25—22no—
128C25—22no—
129C25—24no—
130C25—24no—
131C25—24no—
132C25—24no—
133C25—24no—
134C25—48no—
135C25—84no—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C25C2×D414yes—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C25C2411yescharacteristic
140C22×D4—24no—
141C22×D4—28no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—216no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—28no—
155C22×D4—28no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—416no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—432no—
167C22×D4—416no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—432no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4—84no—
176C22×D4C2×D414yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D414yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D414yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192#127—432no—
193#123—84no—
194#121—416no—
195#120—216no—
196#120—48no—
197#120—416no—
198#120—416no—
199#120—48no—
200#120—48no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—48no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—48no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—48no—
247C2×C22⋊C4—48no—
248C2×C22⋊C4—416no—
249C2×C22⋊C4—416no—
250C2×C22⋊C4—416no—
251C2×C22⋊C4—88no—
252C2×C22⋊C4—88no—
253C2×C22⋊C4C2×D414yes—
254C2×C22⋊C4#4118yes—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—44no—
258#99—48no—
259#99—48no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—48no—
268C24—216no—
269C24—28no—
270C24—24no—
271C24—21no—
272C24—28no—
273C24—21no—
274C24—24no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—24no—
278C24—21no—
279C24—24no—
280C24—28no—
281C24—24no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—48no—
285C24—48no—
286C24—48no—
287C24—48no—
288C24—44no—
289C24—416no—
290C24—48no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—44no—
299C24—42no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—44no—
309C24—44no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—84no—
314C24—816no—
315C24—816no—
316C24—816no—
317C24—816no—
318C24—84no—
319C24—88no—
320C24#12012yes—
321C24C22×D411yescharacteristic
322C24C22×D412yes—
323C24C22×D412yes—
324C24C2×#4114yes—
325C24H(5,𝔽2)14yes—
326C24H(5,𝔽2)12yes—
327C2×D4—216no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—416no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—416no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—464no—
343C2×D4—416no—
344C2×D4—464no—
345C2×D4—416no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—416no—
353C2×D4—416no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—832no—
371C2×D4—832no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—28no—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12012yes—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—48no—
421C4⋊C4—84no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—416no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—416no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—832no—
443C22⋊C4—816no—
444C22⋊C4—816no—
445C22⋊C4#12318yescomplemented
446C42—48no—
447C42—44no—
448C23—24no—
449C23—22no—
450C23—24no—
451C23—22no—
452C23—216no—
453C23—28no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—48no—
460C23—42no—
461C23—48no—
462C23—48no—
463C23—416no—
464C23—44no—
465C23—48no—
466C23—416no—
467C23—48no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—416no—
471C23—416no—
472C23—48no—
473C23—416no—
474C23—416no—
475C23—416no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—48no—
484C23—42no—
485C23—48no—
486C23—42no—
487C23—48no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—88no—
499C23—84no—
500C23—88no—
501C23—88no—
502C23—88no—
503C23—88no—
504C23—88no—
505C23—88no—
506C23—88no—
507C23—88no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—88no—
511C23—88no—
512C23—816no—
513C23—88no—
514C23—88no—
515C23—816no—
516C23—816no—
517C23—816no—
518C23—816no—
519C23—816no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23C2×#12312yes—
528C23#53212yes—
529C23#53411yescharacteristic
530C23#53412yes—
531C23#53512yes—
532C23#54014yes—
533C23D4214yes—
534C23#54614yes—
535C23#54614yes—
536C23#55014yes—
537C23#55912yes—
538C23#56012yes—
539D4—432no—
540D4—432no—
541D4—48no—
542D4—48no—
543D4—88no—
544D4—832no—
545D4—832no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—28no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—416no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—416no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—24no—
591C22—21no—
592C22—24no—
593C22—21no—
594C22—24no—
595C22—28no—
596C22—24no—
597C22—28no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—48no—
605C22—48no—
606C22—416no—
607C22—416no—
608C22—42no—
609C22—48no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—816no—
616C22—88no—
617C22—816no—
618C22—88no—
619C22—816no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—816no—
624C22—84no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—84no—
629C22—162no—
630C22—162no—
631C22#240311yescharacteristic
632C22#240512yes—
633C22#243112yes—
634C22#244514yes—
635C22#267314yes—
636C22#270912yes—
637C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
638C22#302712yes—
639C4—24no—
640C4—48no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—84no—
647C4—164no—
648C2—22no—
649C2—24no—
650C2—24no—
651C2—22no—
652C2—88no—
653C2—82no—
654C2—161no—
655C2#1526111yescharacteristic
656C2#2390011yescharacteristic
657C2#2390411yescharacteristic
658C2#2558514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2433C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35351C2semidirect
3. C2×#1889C2semidirect
4. #14724C2semidirect
5. #10991C2semidirect
6. #10991C2semidirect
7. #10980C2semidirect
8. #10912C2semidirect
72. C22×C4⋊C4D4semidirect
123. C2×#95D4semidirect
445. C22⋊C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353512
C2×#24332
C2×#18892
#147242
#109912
#109802
#109122