Finite Group Databasebeta

← #418135

Subgroups — #418135

Order 512.

1979 conjugacy classes of subgroups; only the 222 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1979 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 222 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35351C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2501C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1890C212yesmaximal, complemented
4#15073C212yesmaximal, complemented
5#10992C212yesmaximal, complemented
6#10992C214yesmaximal, complemented
7#10980C211yesmaximal, characteristic
8#10912C212yesmaximal, complemented
9C22×#123C2212yes—
10C22×#123C2212yes—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16#2501—28no—
17#2484—21no—
18#2483—21no—
19#2482—21no—
20#2444—24no—
21#2443—24no—
22#2405—21no—
23C2×#399—21no—
24C2×#399—21no—
25#2308C2211yescharacteristic
26#2308C2212yes—
27C2×#390—21no—
28C2×#385C2212yes—
29C2×#384—21no—
30C2×#381C2214yes—
31C2×#381C2214yes—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1890—28no—
34C2×#342C2214yes—
35C2×#342C2214yes—
36#1442—24no—
37#1441—24no—
38C22⋊#95C2212yes—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C24×C4C2312yes—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C2×#123—24no—
45C2×#123—24no—
46C2×#123—22no—
47C2×#123—24no—
48C2×#123—28no—
49C2×#123—28no—
50C2×#123—44no—
51C2×#123—44no—
52C2×#123D418yes—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—42no—
56#518—24no—
57#518—42no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—24no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—24no—
67C22×C4⋊C4—42no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D414yes—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2314yes—
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C42—21no—
80C2×#99—24no—
81C2×#99—44no—
82C2×#99—42no—
83C2×#99—44no—
84#400—22no—
85#399—28no—
86#399—28no—
87#399—22no—
88#398—22no—
89#397—24no—
90#397—22no—
91#394—24no—
92#390—28no—
93#388—24no—
94#387—24no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—24no—
98#386—24no—
99#386—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—24no—
103#385—22no—
104#384—28no—
105#381—22no—
106#381—21no—
107#381—22no—
108#381—28no—
109#381—44no—
110#381—44no—
111#381—44no—
112#379—22no—
113#379—21no—
114C4×C22⋊C4—24no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—24no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95—28no—
119C2×#95—24no—
120C2×#95D414yes—
121#342—28no—
122#342—28no—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C25C2×D411yescharacteristic
125C25C2411yescharacteristic
126C22×D4—22no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4C2×D414yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D414yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D414yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D414yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164#123—216no—
165#123—48no—
166#123—416no—
167#123—416no—
168#123—48no—
169#123—48no—
170#123—84no—
171#121—416no—
172C4×D4—48no—
173C4×D4—48no—
174#117—42no—
175#117—42no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—28no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—28no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—416no—
188C2×C4⋊C4—48no—
189C2×C4⋊C4—48no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—48no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—28no—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—48no—
225C2×C22⋊C4—48no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4C2×D414yes—
229C2×C22⋊C4#4118yes—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—44no—
233#99—48no—
234#99—48no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—48no—
243#95—48no—
244#95—48no—
245#95—416no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—24no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—24no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24#12012yes—
260C24C22×D411yescharacteristic
261C24C22×D412yes—
262C24C22×D412yes—
263C24C2×#4114yes—
264C24H(5,𝔽2)14yes—
265C24H(5,𝔽2)12yes—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—28no—
269C2×D4—28no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—84no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—28no—
300C22×C4—28no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—28no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—28no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—48no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12012yes—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—416no—
359C4⋊C4—48no—
360C4⋊C4—48no—
361C4⋊C4—416no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—48no—
365C4⋊C4—84no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—28no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—416no—
371C22⋊C4—416no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4#12318yescomplemented
387C42—48no—
388C42—44no—
389C23—24no—
390C23—22no—
391C23—24no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—24no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—48no—
399C23—42no—
400C23—48no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—88no—
418C23—88no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422C23C2×#12011yescharacteristic
423C23C2×#12312yes—
424C23#53212yes—
425C23#53411yescharacteristic
426C23#53412yes—
427C23#53512yes—
428C23#54014yes—
429C23D4214yes—
430C23#54614yes—
431C23#54614yes—
432C23#55014yes—
433C23#55912yes—
434C23#56012yes—
435D4—48no—
436D4—48no—
437D4—88no—
438D4—84no—
439D4—84no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—28no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—416no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—416no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4—162no—
488C2×C4#45814yes—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—24no—
492C22—21no—
493C22—24no—
494C22—21no—
495C22—24no—
496C22—28no—
497C22—24no—
498C22—28no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—84no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—84no—
515C22—162no—
516C22—162no—
517C22#240311yescharacteristic
518C22#240512yes—
519C22#243112yes—
520C22#244514yes—
521C22#267314yes—
522C22#270912yes—
523C22C2×#45812yes—
524C22#302812yes—
525C4—24no—
526C4—48no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—84no—
532C4—81no—
533C4—84no—
534C4—164no—
535C2—22no—
536C2—24no—
537C2—22no—
538C2—24no—
539C2—82no—
540C2—161no—
541C2#1526111yescharacteristic
542C2#2390111yescharacteristic
543C2#2390511yescharacteristic
544C2#2558614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1890C2semidirect
4. #15073C2semidirect
5. #10992C2semidirect
6. #10992C2semidirect
8. #10912C2semidirect
386. C22⋊C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353512
C2×#25012
C2×#18902
#150732
#109922
#109802
#109122