Finite Group Databasebeta

← #418136

Subgroups — #418136

Order 512.

2443 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 861 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2539C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14918C212yesmaximal, complemented
6#10992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10992C212yesmaximal, complemented
8#10991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10991C212yesmaximal, complemented
10#10980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10912C212yesmaximal, complemented
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#120C2211yescharacteristic
16C22×#120C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×#99C2211yescharacteristic
20C22×#99C2211yescharacteristic
21C22×#99C2212yes—
22#2539—24no—
23#2539—24no—
24#2484—21no—
25#2483—21no—
26#2482—21no—
27#2444—24no—
28#2443—24no—
29#2405—21no—
30C2×#399—21no—
31C2×#392—21no—
32#2308C2211yescharacteristic
33#2308C2212yes—
34C2×#390—21no—
35C2×#390—21no—
36C2×#385C2212yes—
37C2×#381C2212yes—
38C2×#381C2212yes—
39C2×#379C2212yes—
40C2×#379C2212yes—
41C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42#1890—24no—
43#1889—24no—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2212yes—
48#1440—24no—
49#1439—24no—
50C22⋊#95C2212yes—
51C26C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—24no—
64C2×#123—24no—
65C2×#123—42no—
66C2×#123—42no—
67C2×#123D414yes—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—42no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—24no—
76C2×#120—24no—
77C2×#120—42no—
78C2×#120—42no—
79C2×#120D414yes—
80#518—22no—
81#518—22no—
82#518—42no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D414yescomplemented
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—24no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—42no—
104C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C22⋊C4C2312yes—
107C22×C22⋊C4C2312yes—
108C22×C22⋊C4C2312yes—
109C22×C22⋊C4C2312yes—
110C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C42—21no—
113C2×#99—22no—
114C2×#99—22no—
115C2×#99—42no—
116C2×#99—42no—
117C2×#99—42no—
118C2×#99—42no—
119C2×#99—42no—
120#400—22no—
121#399—28no—
122#399—22no—
123#398—22no—
124#397—24no—
125#397—22no—
126#394—24no—
127#392—28no—
128#390—28no—
129#390—28no—
130#388—24no—
131#387—24no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—24no—
135#386—24no—
136#386—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—24no—
140#385—22no—
141#381—22no—
142#381—21no—
143#381—22no—
144#381—24no—
145#381—42no—
146#381—42no—
147#381—42no—
148#379—22no—
149#379—21no—
150#379—24no—
151#379—42no—
152#379—42no—
153#379—42no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—24no—
159C2×#95—22no—
160C2×#95—24no—
161C2×#95D414yescomplemented
162#342—24no—
163#342—24no—
164#342—24no—
165#342—24no—
166C25—22no—
167C25—21no—
168C25—21no—
169C25—22no—
170C25—22no—
171C25—22no—
172C25—22no—
173C25—22no—
174C25—44no—
175C25—82no—
176C25C2×D411yescharacteristic
177C25C2×D412yes—
178C25C2×D411yescharacteristic
179C25C2411yescharacteristic
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4C2×D412yes—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—82no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D414yes—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D414yes—
235#123—28no—
236#123—44no—
237#123—48no—
238#123—48no—
239#123—44no—
240#123—44no—
241#123—84no—
242#121—48no—
243#121—48no—
244#120—28no—
245#120—44no—
246#120—48no—
247#120—48no—
248#120—44no—
249#120—44no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—84no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—48no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—48no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—48no—
328C2×C22⋊C4—48no—
329C2×C22⋊C4—48no—
330C2×C22⋊C4—84no—
331C2×C22⋊C4—84no—
332C2×C22⋊C4C2×D412yes—
333C2×C22⋊C4C2×D412yes—
334C2×C22⋊C4#4114yes—
335C2×C22⋊C4#4114yes—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—24no—
338C2×C42—82no—
339#99—44no—
340#99—44no—
341#99—48no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—44no—
350#95—44no—
351#95—48no—
352#95—84no—
353C24—28no—
354C24—24no—
355C24—22no—
356C24—21no—
357C24—24no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—21no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—24no—
368C24—22no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—44no—
372C24—44no—
373C24—44no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—44no—
377C24—42no—
378C24—48no—
379C24—44no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—41no—
385C24—42no—
386C24—41no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—82no—
401C24—88no—
402C24—88no—
403C24—88no—
404C24—88no—
405C24—82no—
406C24—84no—
407C24#12012yes—
408C24C22×D411yescharacteristic
409C24C22×D412yes—
410C24C22×D411yescharacteristic
411C24C22×D411yescharacteristic
412C24C2×#4112yes—
413C24C2×#4112yes—
414C24H(5,𝔽2)12yes—
415C24H(5,𝔽2)12yes—
416C24H(5,𝔽2)12yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—816no—
460C2×D4—816no—
461C2×D4—84no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—82no—
536C22×C4—82no—
537C22×C4—84no—
538C22×C4—82no—
539C22×C4—82no—
540C22×C4#12012yes—
541C22×C4#12012yes—
542C22×C4#12012yes—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—48no—
545C4⋊C4—48no—
546C4⋊C4—48no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—84no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—84no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—84no—
583C22⋊C4—816no—
584C22⋊C4—88no—
585C22⋊C4—88no—
586C22⋊C4#12314yescomplemented
587C22⋊C4#12314yescomplemented
588C42—44no—
589C42—84no—
590C23—24no—
591C23—22no—
592C23—24no—
593C23—22no—
594C23—28no—
595C23—24no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—48no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—48no—
614C23—48no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—48no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—48no—
621C23—48no—
622C23—48no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—44no—
631C23—42no—
632C23—44no—
633C23—42no—
634C23—44no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—82no—
647C23—84no—
648C23—84no—
649C23—84no—
650C23—84no—
651C23—84no—
652C23—84no—
653C23—84no—
654C23—84no—
655C23—84no—
656C23—84no—
657C23—84no—
658C23—81no—
659C23—81no—
660C23—84no—
661C23—84no—
662C23—88no—
663C23—84no—
664C23—84no—
665C23—88no—
666C23—88no—
667C23—88no—
668C23—88no—
669C23—88no—
670C23—82no—
671C23—82no—
672C23—82no—
673C23—82no—
674C23—82no—
675C23C2×#12011yescharacteristic
676C23C2×#12011yescharacteristic
677C23C2×#12311yescharacteristic
678C23C2×#12311yescharacteristic
679C23#53212yes—
680C23#53411yescharacteristic
681C23#53411yescharacteristic
682C23#53411yescharacteristic
683C23#53512yes—
684C23#54012yes—
685C23#54012yes—
686C23D4212yes—
687C23D4212yes—
688C23#54612yes—
689C23#54612yes—
690C23#54612yes—
691C23#54612yes—
692C23#55012yes—
693C23#55012yes—
694C23#55912yes—
695C23#56012yes—
696D4—44no—
697D4—44no—
698D4—44no—
699D4—44no—
700D4—816no—
701D4—816no—
702D4—88no—
703D4—82no—
704D4—82no—
705D4—82no—
706D4—82no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—24no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—24no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—48no—
726C2×C4—48no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—48no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—84no—
748C2×C4—84no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—84no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—84no—
761C2×C4—82no—
762C2×C4—82no—
763C2×C4—84no—
764C2×C4—84no—
765C2×C4—84no—
766C2×C4—82no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4—162no—
769C2×C4—162no—
770C22—21no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—24no—
779C22—24no—
780C22—24no—
781C22—24no—
782C22—24no—
783C22—24no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—44no—
795C22—44no—
796C22—48no—
797C22—48no—
798C22—42no—
799C22—44no—
800C22—42no—
801C22—42no—
802C22—82no—
803C22—82no—
804C22—82no—
805C22—82no—
806C22—84no—
807C22—88no—
808C22—84no—
809C22—88no—
810C22—88no—
811C22—82no—
812C22—82no—
813C22—82no—
814C22—82no—
815C22—88no—
816C22—84no—
817C22—81no—
818C22—81no—
819C22—81no—
820C22—84no—
821C22—162no—
822C22—162no—
823C22#240311yescharacteristic
824C22#240511yescharacteristic
825C22#240511yescharacteristic
826C22#243112yes—
827C22#244512yes—
828C22#244512yes—
829C22#267312yes—
830C22#267312yes—
831C22#270912yes—
832C22#302512yes—
833C22#302612yes—
834C4—44no—
835C4—44no—
836C4—42no—
837C4—42no—
838C4—42no—
839C4—82no—
840C4—82no—
841C4—82no—
842C4—81no—
843C4—84no—
844C4—162no—
845C4—162no—
846C2—21no—
847C2—21no—
848C2—22no—
849C2—22no—
850C2—22no—
851C2—22no—
852C2—22no—
853C2—84no—
854C2—82no—
855C2—161no—
856C2#1526111yescharacteristic
857C2#2390211yescharacteristic
858C2#2390311yescharacteristic
859C2#2558714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2539C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35351C2semidirect
3. C2×#1890C2semidirect
4. C2×#1889C2semidirect
5. #14918C2semidirect
6. #10992C2semidirect
7. #10992C2semidirect
8. #10991C2semidirect
9. #10991C2semidirect
10. #10980C2semidirect
11. #10912C2semidirect
89. C22×C4⋊C4D4semidirect
161. C2×#95D4semidirect
586. C22⋊C4#123semidirect
587. C22⋊C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353512
C2×#25392
C2×#18902
C2×#18892
#149182
#109922
#109912
#109802
#109122