Finite Group Databasebeta

← #418138

Subgroups — #418138

Order 512.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35565C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2037C212yesmaximal, complemented
4#20910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11002C212yesmaximal, complemented
7#10997C212yesmaximal, complemented
8#10971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10899C212yesmaximal, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×#121C2211yescharacteristic
18C22×#117C2211yescharacteristic
19#3093—28no—
20C2×#485—22no—
21C2×#482—22no—
22C2×#428C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C22×#100C2212yes—
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30#2541—22no—
31#2541—22no—
32#2540—22no—
33#2540—22no—
34#2539—22no—
35#2433—22no—
36C2×#390C2212yes—
37#2274C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#2037—28no—
40#1875—22no—
41#1873—22no—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1438—22no—
47#1437—22no—
48C4⋊#95C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×D4D412yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#537—24no—
57#537—42no—
58#535—24no—
59#535—24no—
60#535—42no—
61#535—42no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—24no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67#525—24no—
68#525—24no—
69#525—42no—
70#525—42no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121—42no—
86C2×#121D412yes—
87C2×#121D412yes—
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×#120—22no—
91C2×#120—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117—24no—
97C2×#117—42no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2312yes—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—24no—
105C22×C22⋊C4D412yes—
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2312yes—
108#485—216no—
109#482—216no—
110#428—24no—
111#428D418yescomplemented
112C2×#107—22no—
113C2×#106—22no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—42no—
116C2×#104—42no—
117C2×#104—42no—
118C2×#104—42no—
119C2×#104—42no—
120#417—24no—
121#417—24no—
122#417—24no—
123#417—42no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#100—24no—
129C2×#100—42no—
130C2×#100—42no—
131#407—24no—
132#407—42no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135#399—24no—
136#392—24no—
137#392—24no—
138#392—24no—
139#390—24no—
140#390—24no—
141#390—24no—
142#390—24no—
143#390—42no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—42no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—24no—
150#343—24no—
151#340—24no—
152#339—24no—
153#339—24no—
154C25C2×D412yes—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—84no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16C2×D414yes—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220#127—44no—
221#127—44no—
222#127—88no—
223#124—44no—
224#124—44no—
225#123—44no—
226#123—44no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—48no—
238#121—48no—
239#121—44no—
240#121—44no—
241#121—44no—
242#121—44no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245#121—44no—
246#121—44no—
247#120—44no—
248#120—44no—
249#120—48no—
250#120—48no—
251C4×D4—48no—
252C4×D4—48no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—28no—
256#117—48no—
257#117—44no—
258#117C2×D414yes—
259#117#4114yes—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4#4114yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—48no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C22⋊C4—84no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—44no—
305C2×C42—42no—
306#107—28no—
307#106—28no—
308#104—48no—
309#104—48no—
310#103—28no—
311#103—44no—
312#102—28no—
313#102—44no—
314#100—48no—
315C22⋊C8—28no—
316C22⋊C8—44no—
317#95—24no—
318#95—42no—
319#95—84no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—24no—
330C24—24no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24#12012yes—
336C24C22×D411yescharacteristic
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—88no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12314yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4112yes—
465C22×C4C2×#4112yes—
466C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
467C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469M16—24no—
470M16—24no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4#12014yes—
495C4⋊C4#12314yes—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—816no—
510C42—24no—
511C42—24no—
512C42—48no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—84no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23C2×#12011yescharacteristic
563C23C2×#12311yescharacteristic
564C23#53411yescharacteristic
565C23D4212yes—
566C23#54612yes—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—88no—
576D4—88no—
577D4—816no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—168no—
587D4—164no—
588D4—168no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12311yescharacteristic
632C2×C4#53212yes—
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4#53411yescharacteristic
635C2×C4#53512yes—
636C2×C4#54012yes—
637C2×C4#54012yes—
638C2×C4D4212yes—
639C2×C4#54612yes—
640C2×C4#54612yes—
641C2×C4#54612yes—
642C2×C4#55012yes—
643C2×C4#55012yes—
644C2×C4#55912yes—
645C2×C4#56012yes—
646C8—44no—
647C8—82no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—88no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—84no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—84no—
681C22—164no—
682C22#240311yescharacteristic
683C22#240511yescharacteristic
684C22#240511yescharacteristic
685C22#244512yes—
686C22#267312yes—
687C22#301812yes—
688C22#301912yes—
689C4—44no—
690C4—42no—
691C4—44no—
692C4—44no—
693C4—84no—
694C4—84no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4#243112yes—
698C4#244512yes—
699C4#267312yes—
700C4#270912yes—
701C2—22no—
702C2—22no—
703C2—82no—
704C2—161no—
705C2—161no—
706C2—162no—
707C2#1526111yescharacteristic
708C2#2387812yes—
709C2#2402011yescharacteristic
710C2#2402211yescharacteristic
711C2#2403112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35565C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3093C2semidirect
3. C2×#2037C2semidirect
4. #20910C2semidirect
5. #14136C2semidirect
6. #11002C2semidirect
7. #10997C2semidirect
8. #10971C2semidirect
9. #10971C2semidirect
10. #10967C2semidirect
11. #10899C2semidirect
111. #428D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30932
#355652
C2×#20372
#209102
#141362
#110022
#109972
#109712
#109672
#108992