Finite Group Databasebeta

← #418140

Subgroups — #418140

Order 512.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35634C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2038C212yesmaximal, complemented
4#20910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11002C212yesmaximal, complemented
7#10998C212yesmaximal, complemented
8#10971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10899C212yesmaximal, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#117C2211yescharacteristic
19#3093—28no—
20C2×#485—22no—
21C2×#482—22no—
22C2×#428C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C22×#101C2212yes—
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30#2542—22no—
31#2542—22no—
32#2540—22no—
33#2540—22no—
34#2539—22no—
35#2501—22no—
36C2×#391C2212yes—
37#2274C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#2038—28no—
40#1875—22no—
41#1873—22no—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1440—22no—
47#1436—22no—
48C4⋊#95C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#537—24no—
56#537—42no—
57#536—24no—
58#536—24no—
59#536—42no—
60#536—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65#525—24no—
66#525—24no—
67#525—42no—
68#525—42no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—42no—
81C2×C22⋊Q8D412yes—
82C2×C22⋊Q8D412yes—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121D412yes—
87C2×#121D412yes—
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117—24no—
95C2×#117—42no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4D412yes—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2312yes—
106#485—216no—
107#482—216no—
108#428—24no—
109#428D418yescomplemented
110C2×#107—22no—
111C2×#106—22no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—42no—
114C2×#104—42no—
115C2×#104—42no—
116C2×#104—42no—
117C2×#104—42no—
118#417—24no—
119#417—24no—
120#417—24no—
121#417—42no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#101—24no—
127C2×#101—42no—
128C2×#101—42no—
129#407—24no—
130#407—42no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133#399—24no—
134#399—24no—
135#399—24no—
136#392—24no—
137#391—24no—
138#391—42no—
139#390—24no—
140#390—24no—
141#390—24no—
142#384—24no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—42no—
147C2×#95—24no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—24no—
150#343—24no—
151#340—24no—
152#339—24no—
153#339—24no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16C2×D414yes—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—44no—
216#124—44no—
217#124—44no—
218#123—44no—
219#123—44no—
220#123—48no—
221#123—48no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—48no—
227C22⋊Q8—48no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—44no—
234#121—24no—
235#121—24no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—44no—
239#121—44no—
240#121—44no—
241#121—44no—
242#120—44no—
243#120—44no—
244C4×D4—48no—
245C4×D4—48no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—28no—
249#117—48no—
250#117—44no—
251#117C2×D414yes—
252#117#4114yes—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4#4114yes—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—44no—
300C2×C42—42no—
301#107—28no—
302#106—28no—
303#104—48no—
304#104—48no—
305#103—28no—
306#103—44no—
307#102—28no—
308#102—44no—
309#101—48no—
310C22⋊C8—28no—
311C22⋊C8—44no—
312#95—24no—
313#95—48no—
314#95—48no—
315#95—42no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24#12012yes—
325C24C22×D411yescharacteristic
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—84no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12314yes—
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4112yes—
448C22×C4C2×#4112yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452M16—24no—
453M16—24no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—48no—
477C4⋊C4—48no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4#12014yes—
481C4⋊C4#12314yes—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—48no—
495C42—24no—
496C42—24no—
497C42—48no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—84no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23C2×#12311yescharacteristic
534C23#53411yescharacteristic
535C23D4212yes—
536C23#54612yes—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—88no—
550D4—88no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—164no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12311yescharacteristic
604C2×C4#53212yes—
605C2×C4#53411yescharacteristic
606C2×C4#53411yescharacteristic
607C2×C4#53512yes—
608C2×C4#54012yes—
609C2×C4#54012yes—
610C2×C4D4212yes—
611C2×C4#54612yes—
612C2×C4#54612yes—
613C2×C4#54612yes—
614C2×C4#55012yes—
615C2×C4#55012yes—
616C2×C4#55912yes—
617C2×C4#56012yes—
618C8—44no—
619C8—82no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22#240311yescharacteristic
648C22#240511yescharacteristic
649C22#240511yescharacteristic
650C22#244512yes—
651C22#267312yes—
652C22#301812yes—
653C22#302012yes—
654C4—44no—
655C4—42no—
656C4—44no—
657C4—44no—
658C4—84no—
659C4—84no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4#243112yes—
664C4#244512yes—
665C4#267312yes—
666C4#270912yes—
667C2—22no—
668C2—22no—
669C2—82no—
670C2—161no—
671C2—161no—
672C2#1526111yescharacteristic
673C2#2388112yes—
674C2#2402111yescharacteristic
675C2#2402311yescharacteristic
676C2#2402812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35634C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3093C2semidirect
3. C2×#2038C2semidirect
4. #20910C2semidirect
5. #14138C2semidirect
6. #11002C2semidirect
7. #10998C2semidirect
8. #10971C2semidirect
9. #10971C2semidirect
10. #10968C2semidirect
11. #10899C2semidirect
109. #428D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30932
#356342
C2×#20382
#209102
#141382
#110022
#109982
#109712
#109682
#108992