Finite Group Databasebeta

← #418148

Subgroups — #418148

Order 512.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2540C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2035C212yesmaximal, complemented
4C2×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11009C212yesmaximal, complemented
7#10970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10908C212yesmaximal, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#481—28no—
20C2×#481—24no—
21C22×#106C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2212yes—
29#2540—24no—
30#2540—24no—
31C2×#399—21no—
32C2×#392—21no—
33C2×#390—21no—
34C2×#390—21no—
35C2×#386—21no—
36C2×#380C2212yes—
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2035—28no—
40#1872—24no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1441—21no—
46#1439—21no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95—21no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C23×C8C2312yes—
58C23×C8C2312yes—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—24no—
62C2×#124—42no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—42no—
69C2×C22⋊Q8—42no—
70C2×C22⋊Q8D414yes—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—42no—
77C2×#121—42no—
78C2×#121D414yes—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4—42no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—24no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—42no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#481—232no—
108C2×#106—24no—
109C2×#106—24no—
110C2×#106D418yescomplemented
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—42no—
115C2×#103—42no—
116C2×#103—42no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—42no—
121C2×#102—42no—
122C2×#102—42no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—24no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—24no—
127C2×C22⋊C8—42no—
128C2×C22⋊C8—42no—
129C2×C22⋊C8—42no—
130#399—28no—
131#392—28no—
132#390—28no—
133#390—28no—
134#386—44no—
135#380—24no—
136#380—42no—
137#380—42no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148#336—24no—
149C25—21no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—82no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8C2×D414yes—
230#124—48no—
231#124—48no—
232C22⋊Q8—28no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—48no—
235C22⋊Q8—48no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—44no—
238#121—28no—
239#121—44no—
240#121—48no—
241#121—48no—
242#121—44no—
243#121—44no—
244C4×D4—48no—
245C4×D4—48no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—48no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4C2×D414yes—
274C2×C4⋊C4C2×D414yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4#4114yes—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—82no—
309C2×C42#4114yes—
310#106—216no—
311#103—48no—
312#103—48no—
313#102—216no—
314#102—48no—
315C22⋊C8—28no—
316C22⋊C8—48no—
317C22⋊C8—44no—
318#95—24no—
319#95—44no—
320#95—42no—
321#95—44no—
322#95—82no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24#12012yes—
353C24#13512yes—
354C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C24#13712yes—
356C24C22×D411yescharacteristic
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—88no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—88no—
488C22×C4—88no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4#12312yes—
493C22×C4#12312yes—
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4112yes—
498C22×C4C2×#4112yes—
499C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
500C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
501C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—48no—
524C4⋊C4—48no—
525C4⋊C4—48no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4#12014yes—
533C4⋊C4#12314yes—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—88no—
543C22⋊C4—84no—
544C42—24no—
545C42—24no—
546C42—84no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23#45214yes—
616C23C2×#12011yescharacteristic
617C23C2×#12311yescharacteristic
618C23#53411yescharacteristic
619C23D4212yes—
620C23#54612yes—
621C23C2×#13511yescharacteristic
622C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
623C23C2×#13711yescharacteristic
624C23#57511yescharacteristic
625C23#57712yes—
626C23#57712yes—
627Q8—44no—
628Q8—44no—
629Q8—82no—
630Q8—82no—
631D4—416no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—816no—
635D4—816no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—816no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12311yescharacteristic
700C2×C4#53212yes—
701C2×C4#53411yescharacteristic
702C2×C4#53411yescharacteristic
703C2×C4#53512yes—
704C2×C4#54012yes—
705C2×C4#54012yes—
706C2×C4D4212yes—
707C2×C4#54612yes—
708C2×C4#54612yes—
709C2×C4#54612yes—
710C2×C4#55012yes—
711C2×C4#55012yes—
712C2×C4#55912yes—
713C2×C4#56012yes—
714C8—44no—
715C8—82no—
716C22—24no—
717C22—24no—
718C22—24no—
719C22—44no—
720C22—42no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—44no—
727C22—42no—
728C22—44no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—44no—
732C22—82no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—162no—
746C22—162no—
747C22—162no—
748C22—162no—
749C22#240311yescharacteristic
750C22#240511yescharacteristic
751C22#240511yescharacteristic
752C22#244512yes—
753C22#267312yes—
754C22C2×#45211yescharacteristic
755C22#300611yescharacteristic
756C22#300911yescharacteristic
757C22#301011yescharacteristic
758C22#309111yescharacteristic
759C22#309211yescharacteristic
760C22#309912yes—
761C22#318811yescharacteristic
762C22#319611yescharacteristic
763C22#320412yes—
764C22#326512yes—
765C22#326612yes—
766C22#327512yes—
767C22#328212yes—
768C22#330112yes—
769C22#330612yes—
770C22#331612yes—
771C22#332312yes—
772C4—44no—
773C4—42no—
774C4—42no—
775C4—42no—
776C4—44no—
777C4—84no—
778C4—81no—
779C4—82no—
780C4—162no—
781C4#243112yes—
782C4#244512yes—
783C4#267312yes—
784C4#270912yes—
785C2—44no—
786C2—82no—
787C2—162no—
788C2#1526111yescharacteristic
789C2#2385211yescharacteristic
790C2#2386611yescharacteristic
791C2#2400711yescharacteristic
792C2#2401211yescharacteristic
793C2#2403611yescharacteristic
794C2#2404811yescharacteristic
795C2#2624012yes—
796C2#2624212yes—
797C2#3071112yes—
798C2#3072712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2540C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#481C2semidirect
3. C2×#2035C2semidirect
4. C2×#1872C2semidirect
5. #13872C2semidirect
6. #11009C2semidirect
7. #10970C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10964C2semidirect
11. #10908C2semidirect
110. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4812
C2×#25402
C2×#20352
C2×#18722
#138722
#110092
#109702
#109692
#109642
#109082