Finite Group Databasebeta

← #418153

Subgroups — #418153

Order 512.

1891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35274C211yesmaximal, characteristic
3#23493C212yesmaximal, complemented
4#20961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11004C212yesmaximal, complemented
7#10984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10975C212yesmaximal, complemented
10#10973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10895C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C22×#127C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#3096—28no—
20#3094—24no—
21#2911C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C22×#100C2212yes—
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30#2867—21no—
31#2858—21no—
32#2657—21no—
33#2657—21no—
34#2541—24no—
35#2433—24no—
36#2309C2212yes—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#2037—28no—
39#1889—24no—
40#1888—21no—
41#1887—21no—
42#1886—21no—
43#1885—21no—
44C2×#344C2212yes—
45#1740C2212yes—
46#1733C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×D4—22no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#535—24no—
57#535—24no—
58#535—24no—
59#535—24no—
60#535—42no—
61#535—42no—
62#535—42no—
63#535—42no—
64#532—24no—
65#532—42no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—28no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—24no—
76C2×#127—42no—
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121D414yes—
89C2×#120—22no—
90C2×#120—22no—
91C2×#120—22no—
92C2×#120D414yes—
93#520—24no—
94#519—21no—
95#518—22no—
96#518—21no—
97C4×#41—42no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×#117—22no—
100C2×#117C2312yes—
101C2×#117C2312yes—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#482—216no—
106#481—28no—
107#480—28no—
108#428—24no—
109#428D418yescomplemented
110#427—24no—
111#421—42no—
112#421—42no—
113C2×#104—24no—
114#419—22no—
115#418—24no—
116#418—24no—
117#418—22no—
118#418—42no—
119#418—42no—
120#417—24no—
121#416—42no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—42no—
124#413—42no—
125C2×#101—21no—
126C2×#100—21no—
127C2×#100—24no—
128C2×#100—42no—
129C2×#100—42no—
130#410—42no—
131C2×#99—22no—
132#408—24no—
133#407—22no—
134#392—28no—
135#392—28no—
136#390—28no—
137#390—24no—
138#390—42no—
139#379—24no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142#376—21no—
143C43—21no—
144#344—24no—
145#342—24no—
146#339—24no—
147#339—22no—
148#339—22no—
149#339—24no—
150C25—21no—
151C25C2×D412yes—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—24no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—88no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16C2×D414yes—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—41no—
215#127—22no—
216#127—41no—
217#127—48no—
218#127—44no—
219#127—44no—
220#127—44no—
221#127—44no—
222#127—42no—
223#127—42no—
224#127—42no—
225#127—42no—
226#127—816no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124—44no—
232#124—44no—
233#124—44no—
234#124—44no—
235#121—28no—
236#121—44no—
237#121—48no—
238#121—48no—
239#121—44no—
240#121—48no—
241#121—44no—
242#120—28no—
243#120—44no—
244#120—48no—
245#120—48no—
246#120—44no—
247#120—44no—
248C4×Q8—44no—
249C4×D4—48no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—48no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—24no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117C2×D414yes—
266#117#4114yes—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—48no—
284C2×C22⋊C4C2×D412yes—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4114yes—
296#107—28no—
297#106—28no—
298#104—48no—
299#103—44no—
300#102—216no—
301#102—44no—
302#102—48no—
303#101—42no—
304#100—48no—
305#100—42no—
306#99—44no—
307C22⋊C8—28no—
308#95—24no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—21no—
312C24—24no—
313C24—24no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—84no—
321C24—84no—
322C24#12012yes—
323C24C22×D411yescharacteristic
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—832no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4112yes—
434C22×C4C2×#4112yes—
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438M16—24no—
439M16—24no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4#12014yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—168no—
475C22⋊C4#12314yes—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—24no—
479C42—24no—
480C42—24no—
481C42—48no—
482C42—44no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42#12312yes—
488C42#12312yes—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—48no—
496C23—48no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—88no—
509C23—88no—
510C23—88no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—164no—
514C23—162no—
515C23—162no—
516C23—162no—
517C23—162no—
518C23C2×#12011yescharacteristic
519C23C2×#12311yescharacteristic
520C23#53411yescharacteristic
521C23D4212yes—
522C23#54612yes—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—88no—
536D4—816no—
537D4—816no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—168no—
547D4—168no—
548D4—168no—
549D4—168no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—164no—
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12311yescharacteristic
576C2×C4#53212yes—
577C2×C4#53411yescharacteristic
578C2×C4#53411yescharacteristic
579C2×C4#53512yes—
580C2×C4#54012yes—
581C2×C4#54012yes—
582C2×C4D4212yes—
583C2×C4#54612yes—
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#54612yes—
586C2×C4#55012yes—
587C2×C4#55012yes—
588C2×C4#55912yes—
589C2×C4#56012yes—
590C8—44no—
591C8—82no—
592C22—22no—
593C22—24no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—88no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—164no—
615C22—164no—
616C22—164no—
617C22#240311yescharacteristic
618C22#240511yescharacteristic
619C22#240511yescharacteristic
620C22#244512yes—
621C22#267312yes—
622C4—24no—
623C4—42no—
624C4—44no—
625C4—44no—
626C4—42no—
627C4—84no—
628C4—81no—
629C4—162no—
630C4#243112yes—
631C4#244512yes—
632C4#267312yes—
633C4#270912yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—82no—
639C2—161no—
640C2—162no—
641C2—162no—
642C2#1526111yescharacteristic
643C2#2387212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35274C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60518C2semidirect
3. #23493C2semidirect
4. #20961C2semidirect
5. #20952C2semidirect
6. #11004C2semidirect
7. #10984C2semidirect
8. #10979C2semidirect
9. #10975C2semidirect
10. #10973C2semidirect
11. #10895C2semidirect
109. #428D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605182
#352742
#234932
#209612
#209522
#110042
#109842
#109792
#109752
#109732
#108952