Finite Group Databasebeta

← #418154

Subgroups — #418154

Order 512.

1679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35329C211yesmaximal, characteristic
3#23493C212yesmaximal, complemented
4#20961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11005C212yesmaximal, complemented
7#10985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10977C212yesmaximal, complemented
10#10973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10895C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#3097—28no—
20#3095—24no—
21#2911C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C22×#100C2212yes—
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30#2858—21no—
31#2858—21no—
32#2658—21no—
33#2657—21no—
34#2540—24no—
35#2539—24no—
36#2309C2212yes—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#2037—28no—
39#1889—24no—
40#1888—21no—
41#1887—21no—
42#1886—21no—
43#1885—21no—
44C2×#344C2212yes—
45#1740C2212yes—
46#1733C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#536—24no—
56#536—24no—
57#536—42no—
58#536—42no—
59#535—24no—
60#535—24no—
61#535—42no—
62#535—42no—
63#532—24no—
64#532—42no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—24no—
79C2×#124—42no—
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#123—22no—
83C2×#123—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8D414yes—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#120—22no—
90C2×#120D414yes—
91#520—24no—
92#519—21no—
93#518—22no—
94#518—21no—
95C4×#41—42no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2312yes—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#485—216no—
105#484—28no—
106#483—28no—
107#428—24no—
108#428D418yescomplemented
109#427—24no—
110#421—42no—
111#421—42no—
112C2×#104—24no—
113#419—24no—
114#419—24no—
115#419—22no—
116#419—42no—
117#419—42no—
118#418—22no—
119#417—24no—
120#416—42no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—42no—
123#413—42no—
124C2×#101—21no—
125C2×#100—21no—
126C2×#100—24no—
127C2×#100—42no—
128C2×#100—42no—
129#410—42no—
130C2×#99—22no—
131#408—24no—
132#407—22no—
133#399—28no—
134#392—28no—
135#390—28no—
136#390—28no—
137#390—24no—
138#390—42no—
139#379—24no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142#376—21no—
143C43—21no—
144#344—24no—
145#342—24no—
146#339—24no—
147#339—22no—
148#339—22no—
149#339—24no—
150C25C2×D412yes—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16C2×D414yes—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—44no—
210C4⋊Q8—44no—
211#127—22no—
212#127—41no—
213#127—44no—
214#127—44no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—41no—
218#124—41no—
219#124—44no—
220#124—44no—
221#124—48no—
222#124—44no—
223#124—44no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#123—48no—
229#123—44no—
230#123—44no—
231C22⋊Q8—28no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—48no—
234#121—48no—
235#121—44no—
236#121—48no—
237#121—44no—
238#120—28no—
239#120—44no—
240#120—48no—
241C4×Q8—44no—
242C4×D4—48no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—48no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—24no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117C2×D414yes—
259#117#4114yes—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—48no—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4114yes—
294#107—28no—
295#106—28no—
296#104—48no—
297#103—216no—
298#103—44no—
299#103—48no—
300#102—44no—
301#101—42no—
302#100—48no—
303#100—42no—
304#99—44no—
305C22⋊C8—28no—
306#95—24no—
307C24—22no—
308C24—21no—
309C24—24no—
310C24—24no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—84no—
314C24#12012yes—
315C24C22×D411yescharacteristic
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4112yes—
422C22×C4C2×#4112yes—
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—48no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4#12014yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—168no—
467C22⋊C4#12314yes—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—24no—
473C42—44no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—84no—
479C42#12312yes—
480C42#12312yes—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—48no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—88no—
497C23—88no—
498C23—162no—
499C23—162no—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23C2×#12311yescharacteristic
502C23#53411yescharacteristic
503C23D4212yes—
504C23#54612yes—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—44no—
509Q8—42no—
510Q8—44no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—88no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—168no—
527D4—168no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—164no—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12311yescharacteristic
559C2×C4#53212yes—
560C2×C4#53411yescharacteristic
561C2×C4#53411yescharacteristic
562C2×C4#53512yes—
563C2×C4#54012yes—
564C2×C4#54012yes—
565C2×C4D4212yes—
566C2×C4#54612yes—
567C2×C4#54612yes—
568C2×C4#54612yes—
569C2×C4#55012yes—
570C2×C4#55012yes—
571C2×C4#55912yes—
572C2×C4#56012yes—
573C8—44no—
574C8—82no—
575C22—22no—
576C22—24no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—82no—
587C22—84no—
588C22—88no—
589C22—82no—
590C22—84no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—164no—
594C22#240311yescharacteristic
595C22#240511yescharacteristic
596C22#240511yescharacteristic
597C22#244512yes—
598C22#267312yes—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—44no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—84no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—162no—
608C4#243112yes—
609C4#244512yes—
610C4#267312yes—
611C4#270912yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—161no—
618C2—162no—
619C2#1526111yescharacteristic
620C2#2387312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35329C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60519C2semidirect
3. #23493C2semidirect
4. #20961C2semidirect
5. #20952C2semidirect
6. #11005C2semidirect
7. #10985C2semidirect
8. #10979C2semidirect
9. #10977C2semidirect
10. #10973C2semidirect
11. #10895C2semidirect
108. #428D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605192
#353292
#234932
#209612
#209522
#110052
#109852
#109792
#109772
#109732
#108952