Finite Group Databasebeta

← #418155

Subgroups — #418155

Order 512.

1599 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35317C211yesmaximal, characteristic
3#23494C212yesmaximal, complemented
4#20962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20952C211yesmaximal, characteristic
6#11005C212yesmaximal, complemented
7#10985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10979C211yesmaximal, characteristic
9#10978C212yesmaximal, complemented
10#10974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10895C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#3097—28no—
20#3095—24no—
21#2911C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C22×#101C2212yes—
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30#2868—21no—
31#2858—21no—
32#2658—21no—
33#2658—21no—
34#2542—24no—
35#2501—24no—
36#2310C2212yes—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#2038—28no—
39#1890—24no—
40#1888—21no—
41#1887—21no—
42#1886—21no—
43#1885—21no—
44C2×#344C2212yes—
45#1740C2212yes—
46#1733C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#536—24no—
56#536—24no—
57#536—24no—
58#536—24no—
59#536—42no—
60#536—42no—
61#536—42no—
62#536—42no—
63#532—24no—
64#532—42no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—24no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#123—22no—
83C2×#123—22no—
84C2×#123—22no—
85C2×#123D414yes—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8D414yes—
90C2×#121—22no—
91#520—24no—
92#519—21no—
93#518—22no—
94#518—21no—
95C4×#41—42no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2312yes—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—22no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#485—216no—
105#484—28no—
106#483—28no—
107#428—24no—
108#428D418yescomplemented
109#427—24no—
110#421—42no—
111#421—42no—
112C2×#104—24no—
113#419—24no—
114#419—24no—
115#419—22no—
116#419—42no—
117#419—42no—
118#418—22no—
119#417—24no—
120#416—42no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—42no—
123#413—42no—
124C2×#101—21no—
125C2×#101—24no—
126C2×#101—42no—
127C2×#101—42no—
128C2×#100—21no—
129#410—42no—
130C2×#99—22no—
131#408—24no—
132#407—22no—
133#399—28no—
134#399—28no—
135#391—24no—
136#391—42no—
137#390—28no—
138#384—28no—
139#381—24no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142#376—21no—
143C43—21no—
144#344—24no—
145#342—24no—
146#339—24no—
147#339—22no—
148#339—22no—
149#339—24no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16C2×D414yes—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—48no—
208C4⋊Q8—44no—
209C4⋊Q8—44no—
210C4⋊Q8—44no—
211C4⋊Q8—44no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216#127—22no—
217#127—41no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#124—44no—
223#124—44no—
224#124—44no—
225#124—44no—
226#123—28no—
227#123—44no—
228#123—48no—
229#123—48no—
230#123—44no—
231#123—44no—
232C22⋊Q8—28no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—48no—
235C22⋊Q8—48no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—44no—
238#121—48no—
239C4×Q8—44no—
240C4×D4—48no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—48no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—24no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117C2×D414yes—
257#117#4114yes—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—48no—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42#4114yes—
293#107—28no—
294#106—28no—
295#104—48no—
296#103—216no—
297#103—44no—
298#103—48no—
299#102—44no—
300#101—48no—
301#101—42no—
302#100—42no—
303#99—44no—
304C22⋊C8—28no—
305#95—24no—
306#95—48no—
307C24—21no—
308C24#12012yes—
309C24C22×D411yescharacteristic
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4C22×D412yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4112yes—
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421M16—24no—
422M16—24no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—48no—
441C4⋊C4—48no—
442C4⋊C4—48no—
443C4⋊C4—48no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—48no—
446C4⋊C4—48no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4#12014yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4#12314yes—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—24no—
467C42—24no—
468C42—24no—
469C42—48no—
470C42—44no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42#12312yes—
476C42#12312yes—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23C2×#12311yescharacteristic
488C23#53411yescharacteristic
489C23D4212yes—
490C23#54612yes—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—44no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—88no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—164no—
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12311yescharacteristic
548C2×C4#53212yes—
549C2×C4#53411yescharacteristic
550C2×C4#53411yescharacteristic
551C2×C4#53512yes—
552C2×C4#54012yes—
553C2×C4#54012yes—
554C2×C4D4212yes—
555C2×C4#54612yes—
556C2×C4#54612yes—
557C2×C4#54612yes—
558C2×C4#55012yes—
559C2×C4#55012yes—
560C2×C4#55912yes—
561C2×C4#56012yes—
562C8—44no—
563C8—82no—
564C22—22no—
565C22—24no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22#240311yescharacteristic
578C22#240511yescharacteristic
579C22#240511yescharacteristic
580C22#244512yes—
581C22#267312yes—
582C4—24no—
583C4—44no—
584C4—42no—
585C4—44no—
586C4—42no—
587C4—84no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—162no—
592C4#243112yes—
593C4#244512yes—
594C4#267312yes—
595C4#270912yes—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—82no—
601C2—161no—
602C2#1526111yescharacteristic
603C2#2387512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60519C2semidirect
3. #23494C2semidirect
4. #20962C2semidirect
6. #11005C2semidirect
7. #10985C2semidirect
9. #10978C2semidirect
10. #10974C2semidirect
11. #10895C2semidirect
108. #428D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605192
#353172
#234942
#209622
#209522
#110052
#109852
#109792
#109782
#109742
#108952