Finite Group Databasebeta

← #418157

Subgroups — #418157

Order 512.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35565C211yesmaximal, characteristic
3#23480C212yesmaximal, complemented
4#20959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11004C212yesmaximal, complemented
7#10994C212yesmaximal, complemented
8#10993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10903C212yesmaximal, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×#121C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#3099—24no—
20#3098—24no—
21#3095—22no—
22#3094—22no—
23C2×#428C2212yes—
24C2×#421C2212yes—
25#2896C2212yes—
26C2×#418C2212yes—
27C2×#418C2212yes—
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31C2×#407C2212yes—
32#2541—22no—
33#2541—22no—
34#2540—22no—
35#2540—22no—
36#2539—22no—
37#2433—22no—
38#2280C2212yes—
39#2274C2211yescharacteristic
40#2034—24no—
41#2033—24no—
42#1890—22no—
43#1889—22no—
44#1888—22no—
45#1887—22no—
46C2×#344C2212yes—
47#1740C2212yes—
48#1736C2212yes—
49#1733C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#537—24no—
59#537—42no—
60#535—24no—
61#535—24no—
62#535—42no—
63#535—42no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—24no—
66C2×#127D412yes—
67C2×#124—21no—
68C2×#124D412yes—
69#525—24no—
70#525—24no—
71#525—42no—
72#525—42no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123D412yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D412yes—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—24no—
88C2×#121—42no—
89C2×#121D412yes—
90C2×#120—21no—
91C2×#120—22no—
92C2×#120—22no—
93C2×#120D412yes—
94#520—22no—
95#520—22no—
96#519—21no—
97#518—22no—
98#518—21no—
99C4×#41—42no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117C2312yes—
104C2×#117C2312yes—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—21no—
109#485—28no—
110#484—24no—
111#483—24no—
112#482—28no—
113#481—24no—
114#480—24no—
115#428—24no—
116#428—24no—
117C2×#107D414yescomplemented
118C2×#106D414yescomplemented
119#421—42no—
120#421—42no—
121C2×#104—42no—
122#419—22no—
123#418—22no—
124#418—24no—
125#418—42no—
126#418—42no—
127#418—42no—
128#417—22no—
129#417—22no—
130#416—24no—
131C2×#102—24no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134#413—42no—
135C2×#101—21no—
136C2×#100—21no—
137#410—42no—
138C2×#99—22no—
139#408—24no—
140#407—22no—
141#407—42no—
142#407—42no—
143C2×C22⋊C8—24no—
144#399—24no—
145#392—24no—
146#392—24no—
147#392—24no—
148#390—24no—
149#390—24no—
150#390—24no—
151#381—22no—
152#380—22no—
153#380—22no—
154#379—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—42no—
159#344—24no—
160#342—24no—
161#340—24no—
162#339—24no—
163H(3,ℤ/4)—24no—
164C25—21no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—84no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8C2×D414yes—
227#127—24no—
228#127—42no—
229#127—44no—
230#127—88no—
231#124—24no—
232#124—42no—
233#124—44no—
234#123—24no—
235#123—42no—
236#123—44no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—44no—
242#121—24no—
243#121—42no—
244#121—48no—
245#121—48no—
246#121—44no—
247#121—44no—
248#121—48no—
249#121—44no—
250#121—44no—
251#121—48no—
252#121—44no—
253#120—24no—
254#120—42no—
255#120—48no—
256#120—44no—
257#120—44no—
258#120—44no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×D4—48no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—44no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—24no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281#117#4114yes—
282#117#4114yes—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D414yes—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4C2×D412yes—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—42no—
319C2×C42C2×D412yes—
320#107—28no—
321#106—28no—
322#104—48no—
323#103—24no—
324#103—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—44no—
328#102—44no—
329#102—48no—
330#101—42no—
331#100—42no—
332#99—44no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—48no—
336#95—24no—
337#95—42no—
338#95—42no—
339C24—21no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24—81no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24#12012yes—
355C24C22×D411yescharacteristic
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4112yes—
476C22×C4C2×#4112yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
479C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4#12014yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4#12314yes—
529C42—22no—
530C42—24no—
531C42—44no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—84no—
537C42#12314yes—
538C23—24no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—84no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—162no—
576C23—162no—
577C23—164no—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23C2×#12311yescharacteristic
580C23#53411yescharacteristic
581C23D4212yes—
582C23#54612yes—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—44no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—88no—
596D4—88no—
597D4—816no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—164no—
603D4—168no—
604D4—168no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12311yescharacteristic
644C2×C4#53212yes—
645C2×C4#53411yescharacteristic
646C2×C4#53411yescharacteristic
647C2×C4#53512yes—
648C2×C4#54012yes—
649C2×C4#54012yes—
650C2×C4D4212yes—
651C2×C4#54612yes—
652C2×C4#54612yes—
653C2×C4#54612yes—
654C2×C4#55012yes—
655C2×C4#55012yes—
656C2×C4#55912yes—
657C2×C4#56012yes—
658C8—44no—
659C8—82no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—82no—
693C22—164no—
694C22—164no—
695C22#240311yescharacteristic
696C22#240511yescharacteristic
697C22#240511yescharacteristic
698C22#244512yes—
699C22#267312yes—
700C4—44no—
701C4—44no—
702C4—44no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—162no—
709C4#243112yes—
710C4#244512yes—
711C4#267312yes—
712C4#270912yes—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—22no—
717C2—82no—
718C2—82no—
719C2—161no—
720C2—162no—
721C2#1526111yescharacteristic
722C2#2388211yescharacteristic
723C2#2388411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35565C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60520C2semidirect
3. #23480C2semidirect
4. #20959C2semidirect
5. #20956C2semidirect
6. #11004C2semidirect
7. #10994C2semidirect
8. #10993C2semidirect
9. #10987C2semidirect
10. #10986C2semidirect
11. #10903C2semidirect
117. C2×#107D4semidirect
118. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605202
#355652
#234802
#209592
#209562
#110042
#109942
#109932
#109872
#109862
#109032