Finite Group Databasebeta

← #418158

Subgroups — #418158

Order 512.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35634C211yesmaximal, characteristic
3#23481C212yesmaximal, complemented
4#20959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11005C212yesmaximal, complemented
7#10994C212yesmaximal, complemented
8#10993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10903C212yesmaximal, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#3099—24no—
20#3098—24no—
21#3095—22no—
22#3094—22no—
23C2×#428C2212yes—
24C2×#421C2212yes—
25#2896C2212yes—
26C2×#419C2212yes—
27C2×#419C2212yes—
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31C2×#407C2212yes—
32#2542—22no—
33#2542—22no—
34#2540—22no—
35#2540—22no—
36#2539—22no—
37#2501—22no—
38#2280C2212yes—
39#2274C2211yescharacteristic
40#2036—24no—
41#2035—24no—
42#1890—22no—
43#1889—22no—
44#1886—22no—
45#1885—22no—
46C2×#344C2212yes—
47#1740C2212yes—
48#1736C2212yes—
49#1733C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#537—24no—
58#537—42no—
59#536—24no—
60#536—24no—
61#536—42no—
62#536—42no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D412yes—
65C2×#124—21no—
66C2×#124D412yes—
67#525—24no—
68#525—24no—
69#525—42no—
70#525—42no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123D412yes—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8—42no—
84C2×C22⋊Q8D412yes—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D412yes—
90C2×#120—21no—
91C2×#120D412yes—
92#520—22no—
93#520—22no—
94#519—21no—
95#518—22no—
96#518—21no—
97C4×#41—42no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117C2312yes—
102C2×#117C2312yes—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108#485—28no—
109#484—24no—
110#483—24no—
111#482—28no—
112#481—24no—
113#480—24no—
114#428—24no—
115#428—24no—
116C2×#107D414yescomplemented
117C2×#106D414yescomplemented
118#421—42no—
119#421—42no—
120C2×#104—42no—
121#419—22no—
122#419—24no—
123#419—42no—
124#419—42no—
125#419—42no—
126#418—22no—
127#417—22no—
128#417—22no—
129#416—24no—
130C2×#103—24no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133#413—42no—
134C2×#101—21no—
135C2×#100—21no—
136#410—42no—
137C2×#99—22no—
138#408—24no—
139#407—22no—
140#407—42no—
141#407—42no—
142C2×C22⋊C8—24no—
143#399—24no—
144#399—24no—
145#399—24no—
146#392—24no—
147#390—24no—
148#390—24no—
149#390—24no—
150#384—24no—
151#381—22no—
152#380—22no—
153#380—22no—
154#379—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—42no—
159#344—24no—
160#342—24no—
161#340—24no—
162#339—24no—
163H(3,ℤ/4)—24no—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8C2×D414yes—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—44no—
225#124—24no—
226#124—42no—
227#124—44no—
228#123—24no—
229#123—42no—
230#123—44no—
231#123—48no—
232#123—44no—
233#123—44no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—48no—
237C22⋊Q8—48no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—48no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—44no—
244#121—24no—
245#121—42no—
246#121—44no—
247#121—44no—
248#121—44no—
249#121—48no—
250#120—24no—
251#120—42no—
252#120—44no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×D4—48no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—44no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—24no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117#4114yes—
276#117#4114yes—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D414yes—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4C2×D412yes—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42C2×D412yes—
318#107—28no—
319#106—28no—
320#104—48no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—44no—
324#103—44no—
325#103—48no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#101—42no—
329#100—42no—
330#99—44no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—48no—
334#95—24no—
335#95—42no—
336#95—42no—
337C24—21no—
338C24—22no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24—42no—
344C24—81no—
345C24#12012yes—
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4112yes—
461C22×C4C2×#4112yes—
462C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
463C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
464C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—48no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—48no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4#12014yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4#12314yes—
517C42—22no—
518C42—24no—
519C42—44no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—84no—
525C42#12314yes—
526C23—24no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—84no—
554C23C2×#12011yescharacteristic
555C23C2×#12311yescharacteristic
556C23#53411yescharacteristic
557C23D4212yes—
558C23#54612yes—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—44no—
562Q8—42no—
563Q8—44no—
564Q8—42no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—88no—
574D4—88no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—164no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—162no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12311yescharacteristic
622C2×C4#53212yes—
623C2×C4#53411yescharacteristic
624C2×C4#53411yescharacteristic
625C2×C4#53512yes—
626C2×C4#54012yes—
627C2×C4#54012yes—
628C2×C4D4212yes—
629C2×C4#54612yes—
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#54612yes—
632C2×C4#55012yes—
633C2×C4#55012yes—
634C2×C4#55912yes—
635C2×C4#56012yes—
636C8—44no—
637C8—82no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22#240311yescharacteristic
667C22#240511yescharacteristic
668C22#240511yescharacteristic
669C22#244512yes—
670C22#267312yes—
671C4—44no—
672C4—44no—
673C4—44no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—162no—
681C4#243112yes—
682C4#244512yes—
683C4#267312yes—
684C4#270912yes—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—22no—
689C2—82no—
690C2—82no—
691C2—161no—
692C2#1526111yescharacteristic
693C2#2388311yescharacteristic
694C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35634C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60520C2semidirect
3. #23481C2semidirect
4. #20959C2semidirect
5. #20955C2semidirect
6. #11005C2semidirect
7. #10994C2semidirect
8. #10993C2semidirect
9. #10988C2semidirect
10. #10986C2semidirect
11. #10903C2semidirect
116. C2×#107D4semidirect
117. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605202
#356342
#234812
#209592
#209552
#110052
#109942
#109932
#109882
#109862
#109032