Finite Group Databasebeta

← #418159

Subgroups — #418159

Order 512.

1971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 821 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3151C211yesmaximal, characteristic
2#35517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1883C212yesmaximal, complemented
5#15140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11016C212yesmaximal, complemented
7#11016C212yesmaximal, complemented
8#11016C212yesmaximal, complemented
9#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17#3151—28no—
18C2×#496—21no—
19C2×#496—21no—
20C2×#493—21no—
21C2×#492—21no—
22C22×#104C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2487—21no—
28#2486—21no—
29#2485—21no—
30#2485—21no—
31#2448—21no—
32#2447—21no—
33#2446—21no—
34#2445—21no—
35#2444—22no—
36#2443—22no—
37C2×#394—22no—
38#2311C2211yescharacteristic
39#2311C2211yescharacteristic
40#2311C2211yescharacteristic
41#2296C2211yescharacteristic
42C2×#390C2212yes—
43C2×#390C2212yes—
44C2×#389C2211yescharacteristic
45#2041—21no—
46#2041—21no—
47#2041—21no—
48#2041—21no—
49#1883—28no—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#343C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54#1728C2211yescharacteristic
55#1438—22no—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2312yes—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)D418yes—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×D8—22no—
77C22×D8—22no—
78C22×M16C2312yes—
79C22×M16C2312yes—
80#532—24no—
81#532—42no—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#127—24no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—42no—
89C2×#127D411yescharacteristic
90C2×#124D411yescharacteristic
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×#123—22no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95#520—24no—
96#520—42no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4D412yes—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—24no—
110C22×C22⋊C4—24no—
111C22×C42C2312yes—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#496—28no—
114#496—28no—
115#493—28no—
116#492—28no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—42no—
119C2×#104—42no—
120C2×#104—42no—
121C2×#104—42no—
122C2×#104—42no—
123#418—24no—
124#418—42no—
125#418—42no—
126#418—42no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C4×M16—24no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134#400—22no—
135#399—22no—
136#398—22no—
137#397—22no—
138#397—22no—
139#397—22no—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#394—48no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—24no—
150#390—42no—
151#390—42no—
152#390—42no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389D411yescharacteristic
158#389D411yescharacteristic
159#389D411yescharacteristic
160#389D411yescharacteristic
161#388—22no—
162#388—22no—
163#387—22no—
164#387—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#386—22no—
169#385—22no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#381—22no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95—21no—
183C2×#95D412yes—
184#343—24no—
185#343—24no—
186#339—24no—
187#339—24no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190C25—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41C2×D414yes—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—82no—
231C22×D4—82no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D414yes—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2411yescharacteristic
244AGL(1,ℤ/8)—216no—
245AGL(1,ℤ/8)—48no—
246AGL(1,ℤ/8)—48no—
247AGL(1,ℤ/8)—48no—
248AGL(1,ℤ/8)—48no—
249AGL(1,ℤ/8)—48no—
250AGL(1,ℤ/8)—48no—
251AGL(1,ℤ/8)—48no—
252C2×SD16—28no—
253C2×SD16—28no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—44no—
258C2×D8—28no—
259C2×D8—28no—
260C2×D8—44no—
261C2×D8—44no—
262C2×D8—44no—
263C2×D8—44no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16C2×D414yes—
274C2×M16#4114yes—
275C2×M16#4114yes—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—41no—
280#127—24no—
281#127—24no—
282#127—22no—
283#127—41no—
284#127—44no—
285#127—44no—
286#127—42no—
287#127—42no—
288#124—22no—
289#124—22no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#123—84no—
293#121—44no—
294#121—44no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—42no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—44no—
299C4×D4—48no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—44no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—44no—
325C2×C4⋊C4—44no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—48no—
344C2×C22⋊C4—48no—
345C2×C22⋊C4—48no—
346C2×C22⋊C4—48no—
347C2×C22⋊C4—84no—
348C2×C22⋊C4—84no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364#104—48no—
365#104—48no—
366#102—44no—
367#102—44no—
368#102—44no—
369#102—44no—
370#97—24no—
371C4×C8—24no—
372#95—24no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—42no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—24no—
389C24—44no—
390C24—44no—
391C24—44no—
392C24—44no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24C22×D411yescharacteristic
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8#12012yes—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—816no—
484C2×D4—816no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4#12012yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C2×#4112yes—
535C22×C4C2×#4112yes—
536C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
537C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
538C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
539SD16—416no—
540SD16—416no—
541D8—416no—
542D8—416no—
543M16—24no—
544M16—24no—
545M16—24no—
546M16—42no—
547M16—42no—
548M16—42no—
549M16—42no—
550M16#12318yescomplemented
551C2×C8—24no—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—81no—
575C4⋊C4—81no—
576C4⋊C4—82no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—82no—
590C22⋊C4—816no—
591C22⋊C4—816no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—44no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—42no—
602C42—42no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42—42no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—22no—
611C23—48no—
612C23—48no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—44no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—84no—
630C23—84no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23—84no—
634C23—84no—
635C23—84no—
636C23—84no—
637C23—84no—
638C23—84no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23C2×#12011yescharacteristic
648C23#53211yescharacteristic
649C23#53511yescharacteristic
650C23D4212yes—
651C23#55012yes—
652Q8—24no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656D4—24no—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4—42no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—84no—
667D4—84no—
668D4—88no—
669D4—88no—
670D4—88no—
671D4—88no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—82no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—84no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—164no—
729C2×C4#45312yes—
730C2×C4#45412yes—
731C2×C4C2×#12011yescharacteristic
732C2×C4C2×#12312yes—
733C2×C4#53211yescharacteristic
734C2×C4#53412yes—
735C2×C4#53411yescharacteristic
736C2×C4#53511yescharacteristic
737C2×C4#54012yes—
738C2×C4#54012yes—
739C2×C4D4212yes—
740C2×C4#54612yes—
741C2×C4#54612yes—
742C2×C4#54612yes—
743C2×C4#54612yes—
744C2×C4#55012yes—
745C2×C4#55912yes—
746C2×C4#56012yes—
747C8—28no—
748C8—82no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—88no—
761C22—88no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—84no—
771C22—81no—
772C22—84no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—84no—
776C22—164no—
777C22—164no—
778C22—162no—
779C22—162no—
780C22—162no—
781C22—162no—
782C22#240311yescharacteristic
783C22#243111yescharacteristic
784C22#243111yescharacteristic
785C22#244512yes—
786C22#267312yes—
787C22C2×#45311yescharacteristic
788C22C2×#45411yescharacteristic
789C22#302111yescharacteristic
790C22#302111yescharacteristic
791C4—22no—
792C4—22no—
793C4—41no—
794C4—41no—
795C4—42no—
796C4—84no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—82no—
800C4—82no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4#240512yes—
805C4#244512yes—
806C4#267312yes—
807C4#270912yes—
808C2—22no—
809C2—22no—
810C2—82no—
811C2—161no—
812C2—164no—
813C2#1526111yescharacteristic
814C2#2387611yescharacteristic
815C2#2387911yescharacteristic
816C2#2561611yescharacteristic
817C2#2562011yescharacteristic
818C2#2562211yescharacteristic
819C2#2562411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3151C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35517C2semidirect
3. #23505C2semidirect
4. C2×#1883C2semidirect
5. #15140C2semidirect
6. #11016C2semidirect
7. #11016C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #11011C2semidirect
10. #10913C2semidirect
11. #10886C2semidirect
550. M16#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31512
#355172
#235052
C2×#18832
#151402
#110162
#110112
#109132
#108862