Finite Group Databasebeta

← #418160

Subgroups — #418160

Order 512.

1691 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3152C211yesmaximal, characteristic
2#35517C211yesmaximal, characteristic
3#23507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1882C212yesmaximal, complemented
5#15188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11017C212yesmaximal, complemented
7#11017C212yesmaximal, complemented
8#11017C212yesmaximal, complemented
9#11011C211yesmaximal, characteristic
10#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#137C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17#3152—28no—
18C2×#497—21no—
19C2×#497—21no—
20C2×#494—21no—
21C2×#492—21no—
22C22×#104C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2487—21no—
28#2486—21no—
29#2485—21no—
30#2485—21no—
31#2448—21no—
32#2447—21no—
33#2446—21no—
34#2445—21no—
35#2444—22no—
36#2443—22no—
37#2311C2211yescharacteristic
38#2311C2211yescharacteristic
39#2311C2211yescharacteristic
40#2296C2211yescharacteristic
41C2×#391C2212yes—
42C2×#391C2212yes—
43C2×#389C2211yescharacteristic
44#2043—21no—
45#2043—21no—
46#2043—21no—
47#2043—21no—
48#1882—28no—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1728C2211yescharacteristic
54#1442—22no—
55#1441—22no—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2312yes—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—42no—
68C2×#137—42no—
69C2×#137—42no—
70C2×#137—42no—
71C2×#137D418yes—
72C22×Q16—22no—
73C22×Q16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2312yes—
78#532—24no—
79#532—42no—
80C2×C4⋊Q8—24no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—42no—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#124D411yescharacteristic
89C2×#124D411yescharacteristic
90C2×#123—22no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93#520—24no—
94#520—42no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4D412yes—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C42C2312yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#497—28no—
112#497—28no—
113#494—28no—
114#492—28no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—42no—
117C2×#104—42no—
118C2×#104—42no—
119C2×#104—42no—
120C2×#104—42no—
121#419—24no—
122#419—42no—
123#419—42no—
124#419—42no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C4×M16—24no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132#400—22no—
133#399—22no—
134#398—22no—
135#397—22no—
136#397—22no—
137#397—22no—
138#394—22no—
139#394—22no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—24no—
144#391—42no—
145#391—42no—
146#391—42no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389D411yescharacteristic
155#389D411yescharacteristic
156#389D411yescharacteristic
157#389D411yescharacteristic
158#388—22no—
159#388—22no—
160#387—22no—
161#387—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#385—22no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#381—22no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—21no—
180C2×#95—24no—
181C2×#95—24no—
182C2×#95D412yes—
183#343—24no—
184#343—24no—
185#339—24no—
186#339—24no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41C2×D414yes—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D414yes—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233#137—216no—
234#137—48no—
235#137—48no—
236#137—48no—
237#137—48no—
238#137—48no—
239#137—48no—
240#137—48no—
241C2×Q16—28no—
242C2×Q16—28no—
243C2×Q16—44no—
244C2×Q16—44no—
245C2×Q16—44no—
246C2×Q16—44no—
247C2×SD16—28no—
248C2×SD16—28no—
249C2×SD16—44no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—44no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16C2×D414yes—
263C2×M16#4114yes—
264C2×M16#4114yes—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—44no—
272C4⋊Q8—44no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—42no—
275#127—22no—
276#127—41no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#123—84no—
282#121—44no—
283#121—44no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—42no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—48no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—44no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4—44no—
315C2×C4⋊C4—44no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—44no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353#104—48no—
354#104—48no—
355#103—44no—
356#103—44no—
357#103—44no—
358#103—44no—
359#97—24no—
360C4×C8—24no—
361#95—24no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—48no—
375#95—42no—
376#95—48no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24C22×D411yescharacteristic
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8#12012yes—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4#12012yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4C22×D412yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4112yes—
508C22×C4C2×#4112yes—
509C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
510C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
511C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
512Q16—416no—
513Q16—416no—
514SD16—416no—
515SD16—416no—
516M16—24no—
517M16—24no—
518M16—24no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16#12318yescomplemented
524C2×C8—24no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—82no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—44no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23C2×#12011yescharacteristic
600C23#53211yescharacteristic
601C23#53511yescharacteristic
602C23D4212yes—
603C23#55012yes—
604Q8—24no—
605Q8—42no—
606Q8—44no—
607Q8—44no—
608Q8—42no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—42no—
612Q8—82no—
613Q8—82no—
614Q8—82no—
615Q8—82no—
616D4—24no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—84no—
623D4—84no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—164no—
684C2×C4#45512yes—
685C2×C4#45612yes—
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12312yes—
688C2×C4#53211yescharacteristic
689C2×C4#53412yes—
690C2×C4#53411yescharacteristic
691C2×C4#53511yescharacteristic
692C2×C4#54012yes—
693C2×C4#54012yes—
694C2×C4D4212yes—
695C2×C4#54612yes—
696C2×C4#54612yes—
697C2×C4#54612yes—
698C2×C4#54612yes—
699C2×C4#55012yes—
700C2×C4#55912yes—
701C2×C4#56012yes—
702C8—28no—
703C8—82no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22#240311yescharacteristic
727C22#243111yescharacteristic
728C22#243111yescharacteristic
729C22#244512yes—
730C22#267312yes—
731C22C2×#45511yescharacteristic
732C22C2×#45611yescharacteristic
733C22#302211yescharacteristic
734C22#302211yescharacteristic
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—42no—
740C4—84no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—84no—
749C4#240512yes—
750C4#244512yes—
751C4#267312yes—
752C4#270912yes—
753C2—22no—
754C2—22no—
755C2—82no—
756C2—161no—
757C2#1526111yescharacteristic
758C2#2387711yescharacteristic
759C2#2388011yescharacteristic
760C2#2561511yescharacteristic
761C2#2561911yescharacteristic
762C2#2562111yescharacteristic
763C2#2562311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23507C2semidirect
4. C2×#1882C2semidirect
5. #15188C2semidirect
6. #11017C2semidirect
7. #11017C2semidirect
8. #11017C2semidirect
10. #10913C2semidirect
11. #10886C2semidirect
523. M16#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31522
#355172
#235072
C2×#18822
#151882
#110172
#110112
#109132
#108862