Finite Group Databasebeta

← #418162

Subgroups — #418162

Order 512.

1705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60644C211yesmaximal, characteristic
2#35531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20943C212yesmaximal, complemented
6#11030C212yesmaximal, complemented
7#11019C212yesmaximal, complemented
8#11016C212yesmaximal, complemented
9#11006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17#3155—24no—
18#3154—24no—
19#3153—22no—
20#3151—22no—
21C2×#421C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26#2873C2211yescharacteristic
27#2504—21no—
28#2501—21no—
29#2500—21no—
30#2500—21no—
31#2448—22no—
32#2445—22no—
33#2418—24no—
34#2317C2211yescharacteristic
35#2311C2212yes—
36#2309C2211yescharacteristic
37#2297C2211yescharacteristic
38C2×#390C2211yescharacteristic
39#2285C2211yescharacteristic
40#2044—24no—
41#2040—21no—
42#2040—21no—
43#2039—21no—
44#2039—21no—
45#1883—24no—
46#1882—24no—
47C2×#344C2212yes—
48#1742C2211yescharacteristic
49C2×#343C2212yes—
50#1740C2211yescharacteristic
51#1733C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2312yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56#575—24no—
57#575—24no—
58#575—42no—
59#575—42no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137D414yes—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
70C2×#135—24no—
71C22×SD16—22no—
72C22×D8—22no—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75#537—21no—
76#537—21no—
77#536—22no—
78#535—24no—
79#535—22no—
80#535—42no—
81#534—22no—
82#532—22no—
83C2×#127D412yes—
84C2×#124D412yes—
85#525—42no—
86C2×#123—24no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#120—22no—
90#520—24no—
91#520—42no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117C2312yes—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#497—24no—
105#496—28no—
106#496—24no—
107#495—28no—
108#493—24no—
109#492—24no—
110#421—42no—
111#421—42no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—42no—
116C2×#104—42no—
117#419—22no—
118#418—22no—
119#418—42no—
120#418—42no—
121#417—22no—
122#417—22no—
123#416—42no—
124C2×#102—42no—
125#410—42no—
126#410—42no—
127C2×#99—24no—
128#405—24no—
129C4×M16—22no—
130#399—24no—
131#397—24no—
132#394—24no—
133#394—24no—
134#391—21no—
135#391—22no—
136#390—22no—
137#390—21no—
138#390—22no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—22no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#389—22no—
145#388—24no—
146#388—24no—
147#386—24no—
148#386—22no—
149#386—24no—
150#385D414yes—
151#384—21no—
152#384D411yescharacteristic
153#384D411yescharacteristic
154#382—21no—
155#382D411yescharacteristic
156#382D411yescharacteristic
157#380—22no—
158#380—42no—
159#379—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#344—24no—
164#343—24no—
165#343—21no—
166#343—21no—
167#342—22no—
168#339—24no—
169#339—24no—
170C25—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41C2×D414yes—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211#137—28no—
212#137—44no—
213#137—44no—
214#137—44no—
215AGL(1,ℤ/8)—28no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217AGL(1,ℤ/8)—48no—
218AGL(1,ℤ/8)—48no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—48no—
222AGL(1,ℤ/8)—48no—
223#135—48no—
224#135—48no—
225C2×Q16—24no—
226C2×SD16—28no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—44no—
231C2×D8—28no—
232C2×D8—24no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—44no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16C2×D414yes—
245C2×M16#4114yes—
246C2×M16#4114yes—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250#127—22no—
251#127—24no—
252#127—42no—
253#124—24no—
254#124—24no—
255#124—42no—
256#123—44no—
257#123—88no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—44no—
261#121—44no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#120—48no—
267#120—44no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—48no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—44no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—84no—
314C2×C22⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D412yes—
326#104—44no—
327#104—44no—
328#104—48no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—48no—
334#99—48no—
335#97—24no—
336C4×C8—24no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—24no—
342#95—44no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24C22×D411yescharacteristic
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8#12012yes—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4#12012yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4112yes—
461C22×C4C2×#4112yes—
462C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
463C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
464C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
465Q16—48no—
466SD16—48no—
467SD16—48no—
468SD16—416no—
469D8—48no—
470D8—416no—
471M16—24no—
472M16—24no—
473M16—24no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16#12318yescomplemented
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—84no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—164no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—44no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—162no—
554C23—162no—
555C23—164no—
556C23C2×#12011yescharacteristic
557C23#53211yescharacteristic
558C23#53511yescharacteristic
559C23D4212yes—
560C23#55012yes—
561Q8—24no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567D4—24no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—164no—
584D4—164no—
585D4—162no—
586D4—162no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—164no—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12312yes—
626C2×C4#53211yescharacteristic
627C2×C4#53412yes—
628C2×C4#53411yescharacteristic
629C2×C4#53511yescharacteristic
630C2×C4#54012yes—
631C2×C4#54012yes—
632C2×C4D4212yes—
633C2×C4#54612yes—
634C2×C4#54612yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4#55012yes—
638C2×C4#55912yes—
639C2×C4#56012yes—
640C8—28no—
641C8—82no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—162no—
664C22—164no—
665C22—164no—
666C22#240311yescharacteristic
667C22#243111yescharacteristic
668C22#243111yescharacteristic
669C22#244512yes—
670C22#267312yes—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—162no—
682C4#240512yes—
683C4#244512yes—
684C4#267312yes—
685C4#270912yes—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—162no—
692C2—162no—
693C2#1526111yescharacteristic
694C2#2387211yescharacteristic
695C2#2387411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60644C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35531C2semidirect
3. #23516C2semidirect
4. #23498C2semidirect
5. #20943C2semidirect
6. #11030C2semidirect
7. #11019C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #11006C2semidirect
10. #10916C2semidirect
11. #10893C2semidirect
478. M16#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606442
#355312
#235162
#234982
#209432
#110302
#110192
#110162
#110062
#109162
#108932