Finite Group Databasebeta

← #418163

Subgroups — #418163

Order 512.

1607 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60645C211yesmaximal, characteristic
2#35619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20943C212yesmaximal, complemented
6#11031C212yesmaximal, complemented
7#11019C212yesmaximal, complemented
8#11017C212yesmaximal, complemented
9#11007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#137C2212yes—
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17#3156—24no—
18#3154—24no—
19#3153—22no—
20#3152—22no—
21C2×#421C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26#2873C2211yescharacteristic
27#2503—21no—
28#2502—21no—
29#2499—21no—
30#2499—21no—
31#2447—22no—
32#2446—22no—
33#2419—24no—
34#2317C2211yescharacteristic
35#2311C2212yes—
36#2310C2211yescharacteristic
37#2297C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39#2285C2211yescharacteristic
40#2044—24no—
41#2040—21no—
42#2040—21no—
43#2039—21no—
44#2039—21no—
45#1883—24no—
46#1882—24no—
47C2×#344C2212yes—
48#1742C2211yescharacteristic
49C2×#343C2212yes—
50#1740C2211yescharacteristic
51#1733C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2312yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56#575—24no—
57#575—24no—
58#575—42no—
59#575—42no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—42no—
66C2×#137—42no—
67C2×#137D414yes—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
70C2×#135—24no—
71C22×Q16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75#537—21no—
76#537—21no—
77#536—24no—
78#536—22no—
79#536—42no—
80#535—22no—
81#534—22no—
82#532—22no—
83C2×C4⋊Q8D412yes—
84C2×#124D412yes—
85#525—42no—
86C2×#123—22no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89#520—24no—
90#520—42no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117C2312yes—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#497—28no—
103#497—24no—
104#496—24no—
105#495—28no—
106#494—24no—
107#492—24no—
108#421—42no—
109#421—42no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—42no—
114C2×#104—42no—
115#419—22no—
116#419—42no—
117#419—42no—
118#418—22no—
119#417—22no—
120#417—22no—
121#416—42no—
122C2×#103—42no—
123#410—42no—
124#410—42no—
125C2×#99—24no—
126#405—24no—
127C4×M16—22no—
128#400—24no—
129#398—24no—
130#397—24no—
131#397—24no—
132#391—22no—
133#391—21no—
134#391—22no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—22no—
140#390—21no—
141#390—22no—
142#389—22no—
143#387—24no—
144#387—24no—
145#386—22no—
146#386—24no—
147#385—24no—
148#385D414yes—
149#384—21no—
150#384D411yescharacteristic
151#384D411yescharacteristic
152#382—21no—
153#382D411yescharacteristic
154#382D411yescharacteristic
155#381—24no—
156#381—22no—
157#380—22no—
158#380—42no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C2×#95—22no—
163#344—24no—
164#343—24no—
165#343—21no—
166#343—21no—
167#342—22no—
168#339—24no—
169#339—24no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41C2×D414yes—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209#137—28no—
210#137—44no—
211#137—48no—
212#137—48no—
213#137—44no—
214#137—44no—
215#137—48no—
216#137—48no—
217AGL(1,ℤ/8)—28no—
218AGL(1,ℤ/8)—44no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221#135—48no—
222#135—48no—
223C2×Q16—28no—
224C2×Q16—24no—
225C2×Q16—44no—
226C2×Q16—44no—
227C2×SD16—28no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—44no—
232C2×D8—24no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16C2×D414yes—
243C2×M16#4114yes—
244C2×M16#4114yes—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—42no—
250#127—22no—
251#124—24no—
252#124—24no—
253#124—42no—
254#123—44no—
255#123—48no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#120—44no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—48no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—44no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—44no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4C2×D412yes—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D412yes—
320#104—44no—
321#104—44no—
322#104—48no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—48no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#99—48no—
329#97—24no—
330C4×C8—24no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—24no—
340#95—44no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24C22×D411yescharacteristic
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8#12012yes—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4#12012yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4112yes—
453C22×C4C2×#4112yes—
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
456C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
457Q16—48no—
458Q16—416no—
459SD16—48no—
460SD16—48no—
461SD16—416no—
462D8—48no—
463M16—24no—
464M16—24no—
465M16—24no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16#12318yes—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—84no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—164no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—44no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23#53211yescharacteristic
536C23#53511yescharacteristic
537C23D4212yes—
538C23#55012yes—
539Q8—24no—
540Q8—42no—
541Q8—44no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—44no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549D4—24no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—162no—
562D4—162no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—164no—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12312yes—
607C2×C4#53211yescharacteristic
608C2×C4#53412yes—
609C2×C4#53411yescharacteristic
610C2×C4#53511yescharacteristic
611C2×C4#54012yes—
612C2×C4#54012yes—
613C2×C4D4212yes—
614C2×C4#54612yes—
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#55012yes—
619C2×C4#55912yes—
620C2×C4#56012yes—
621C8—28no—
622C8—82no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—84no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—162no—
640C22#240311yescharacteristic
641C22#243111yescharacteristic
642C22#243111yescharacteristic
643C22#244512yes—
644C22#267312yes—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—162no—
657C4#240512yes—
658C4#244512yes—
659C4#267312yes—
660C4#270912yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—82no—
666C2—162no—
667C2#1526111yescharacteristic
668C2#2387311yescharacteristic
669C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60645C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35619C2semidirect
3. #23516C2semidirect
4. #23498C2semidirect
5. #20943C2semidirect
6. #11031C2semidirect
7. #11019C2semidirect
8. #11017C2semidirect
9. #11007C2semidirect
10. #10916C2semidirect
11. #10893C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606452
#356192
#235162
#234982
#209432
#110312
#110192
#110172
#110072
#109162
#108932