Finite Group Databasebeta

← #418164

Subgroups — #418164

Order 512.

2382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#493C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1879C212yesmaximal, complemented
5#15127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11022C212yesmaximal, complemented
7#11022C212yesmaximal, complemented
8#11022C212yesmaximal, complemented
9#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C23×D8C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#123—21no—
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#493—28no—
19C2×#493—24no—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2445—24no—
26#2445—24no—
27C2×#394—21no—
28C2×#394—21no—
29C2×#394—21no—
30C2×#394—21no—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2212yes—
35C2×#390C2212yes—
36C2×#389C2211yescharacteristic
37C2×#386—21no—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2041—24no—
40#1879—28no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46#1438—21no—
47#1438—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2312yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C22×D8—24no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—24no—
61C22×D8—24no—
62C22×D8—24no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8—24no—
65C22×D8—24no—
66C22×D8—42no—
67C22×D8—42no—
68C22×D8—42no—
69C22×D8—42no—
70C22×D8D418yes—
71C23×C8C2312yes—
72C23×C8C2312yes—
73C2×#127—24no—
74C2×#127—24no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127—22no—
78C2×#127—42no—
79C2×#127—42no—
80C2×#127D414yes—
81C2×#123—28no—
82C2×#123—44no—
83C2×#123—44no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—24no—
87C2×C4×D4—42no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#493—232no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102—42no—
116C2×#102—42no—
117C2×#102—42no—
118C2×#102—42no—
119C2×#102—42no—
120C2×#102—42no—
121C2×C4×C8—24no—
122C2×C4×C8—22no—
123#394—28no—
124#394—28no—
125#394—44no—
126#394—44no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390—24no—
134#390—42no—
135#390—42no—
136#390—42no—
137#389—22no—
138#389D414yes—
139#386—28no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95D411yescharacteristic
146C2×#95D411yescharacteristic
147#340—24no—
148#340—24no—
149#336—24no—
150#336—24no—
151#336—22no—
152C25—21no—
153C25—21no—
154C25—22no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4C2×D414yes—
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4C2×D414yes—
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×D8—216no—
221C2×D8—216no—
222C2×D8—216no—
223C2×D8—48no—
224C2×D8—48no—
225C2×D8—48no—
226C2×D8—48no—
227C2×D8—48no—
228C2×D8—48no—
229C2×D8—48no—
230C2×D8—48no—
231C2×D8—48no—
232C2×D8—48no—
233C2×D8—48no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8C2×D414yes—
246C22×C8#4114yes—
247C22×C8#4114yes—
248#127—28no—
249#127—28no—
250#127—44no—
251#127—48no—
252#127—48no—
253#127—44no—
254#123—432no—
255C4×D4—48no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—44no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4D814yescomplemented
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C22⋊C4—82no—
309C2×C22⋊C4—82no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322#102—48no—
323#102—48no—
324#102—48no—
325#102—48no—
326C4×C8—28no—
327#95—24no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—42no—
331#95—42no—
332C24—22no—
333C24—24no—
334C24—22no—
335C24—24no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—42no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—41no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—41no—
356C24—42no—
357C24—41no—
358C24—42no—
359C24—41no—
360C24—42no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24C22×D411yescharacteristic
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4#12014yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—88no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4—88no—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4C2×D812yes—
499C22×C4C2×D812yes—
500C22×C4C2×D812yes—
501C22×C4#13512yes—
502C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
504C22×C4C22×D412yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4112yes—
508C22×C4C2×#4112yes—
509C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
510C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
511C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
512D8—432no—
513D8—432no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8#12318yescomplemented
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—48no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—88no—
546C22⋊C4—88no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—88no—
551C22⋊C4—88no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—24no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C23—24no—
561C23—44no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—81no—
592C23—82no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—81no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—81no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—81no—
622C23—82no—
623C23—81no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23C2×#12011yescharacteristic
642C23#53211yescharacteristic
643C23#53511yescharacteristic
644C23D4212yes—
645C23#55012yes—
646C23C22×D811yescharacteristic
647C23C2×#13511yescharacteristic
648C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
649C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
650C23#57612yes—
651C23#57612yes—
652D4—28no—
653D4—44no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656D4—44no—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—816no—
663D4—816no—
664D4—816no—
665D4—816no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—816no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4#44714yes—
721C2×C4#44914yes—
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×#12312yes—
724C2×C4#53211yescharacteristic
725C2×C4#53412yes—
726C2×C4#53411yescharacteristic
727C2×C4#53511yescharacteristic
728C2×C4#54012yes—
729C2×C4#54012yes—
730C2×C4D4212yes—
731C2×C4#54612yes—
732C2×C4#54612yes—
733C2×C4#54612yes—
734C2×C4#54612yes—
735C2×C4#55012yes—
736C2×C4#55912yes—
737C2×C4#56012yes—
738C8—28no—
739C8—82no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—82no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—84no—
753C22—84no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—84no—
758C22—82no—
759C22—84no—
760C22—84no—
761C22—84no—
762C22—84no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—162no—
766C22—162no—
767C22—162no—
768C22—162no—
769C22—162no—
770C22—162no—
771C22—162no—
772C22—162no—
773C22—162no—
774C22—162no—
775C22—162no—
776C22—162no—
777C22#240311yescharacteristic
778C22#243111yescharacteristic
779C22#243111yescharacteristic
780C22#244512yes—
781C22#267312yes—
782C22C2×#44711yescharacteristic
783C22C2×#44911yescharacteristic
784C22#300811yescharacteristic
785C22#300811yescharacteristic
786C22#316911yescharacteristic
787C22#317612yes—
788C22#318411yescharacteristic
789C22#320511yescharacteristic
790C22#320711yescharacteristic
791C22#322012yes—
792C22#326412yes—
793C22#326412yes—
794C22D4×D812yes—
795C22#328012yes—
796C22#339112yes—
797C22#339612yes—
798C22#339912yes—
799C22#339912yes—
800C4—24no—
801C4—24no—
802C4—42no—
803C4—42no—
804C4—81no—
805C4—82no—
806C4—82no—
807C4—81no—
808C4—162no—
809C4#240512yes—
810C4#244512yes—
811C4#267312yes—
812C4#270912yes—
813C2—84no—
814C2—162no—
815C2—164no—
816C2#1526111yescharacteristic
817C2#2384811yescharacteristic
818C2#2385111yescharacteristic
819C2#2559911yescharacteristic
820C2#2560811yescharacteristic
821C2#2563111yescharacteristic
822C2#2563311yescharacteristic
823C2#2625412yes—
824C2#2626412yes—
825C2#3073312yes—
826C2#3073512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#493C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2445C2semidirect
3. C2×#2041C2semidirect
4. C2×#1879C2semidirect
5. #15127C2semidirect
6. #11022C2semidirect
7. #11022C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #11008C2semidirect
10. #10880C2semidirect
11. #10874C2semidirect
278. C2×C4⋊C4D8semidirect
527. C2×C8#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4932
C2×#24452
C2×#20412
C2×#18792
#151272
#110222
#110082
#108802
#108742