Finite Group Databasebeta

← #418176

Subgroups — #418176

Order 512.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60644C211yesmaximal, characteristic
2#35152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20925C212yesmaximal, complemented
6#11041C212yesmaximal, complemented
7#11036C212yesmaximal, complemented
8#11012C212yesmaximal, complemented
9#11006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17#3155—24no—
18#3154—24no—
19#3153—22no—
20#3151—22no—
21C2×#421C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26#2873C2211yescharacteristic
27#2849—22no—
28#2622—22no—
29#2447—22no—
30#2445—22no—
31#2422—22no—
32#2420—22no—
33#2317C2211yescharacteristic
34#2311C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37#2297C2212yes—
38#2296C2211yescharacteristic
39#2044—22no—
40#2044—22no—
41#2040—22no—
42#2039—22no—
43#1879—24no—
44#1877—24no—
45C2×#344C2212yes—
46#1742C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1736C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2312yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55#575—24no—
56#575—24no—
57#575—42no—
58#575—42no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C2×#135—24no—
70C22×SD16D414yes—
71C22×D8D414yes—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74#537—21no—
75#537—21no—
76#536—22no—
77#535—24no—
78#535—22no—
79#535—42no—
80#534—22no—
81#532—22no—
82C2×#127D412yes—
83C2×#124D412yes—
84#525—42no—
85C2×#123—24no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#120—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—42no—
93C2×#117C2312yes—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#497—24no—
101#496—28no—
102#496—24no—
103#495—28no—
104#493—24no—
105#492—24no—
106#421—42no—
107#421—42no—
108#421—42no—
109#421—42no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—42no—
112#418—42no—
113#418—42no—
114#417—24no—
115#417—42no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—22no—
119#410—42no—
120#410—42no—
121C2×#99—24no—
122#405—24no—
123C4×M16—22no—
124#397—24no—
125#397—24no—
126#394—24no—
127#394—24no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—22no—
131#390—22no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—22no—
139#386—24no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#385—24no—
146#385—22no—
147#385D412yes—
148#385D412yes—
149#384D412yes—
150#382D412yes—
151#381—24no—
152#380—22no—
153#379—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—42no—
157#344—24no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#342—22no—
161#340—24no—
162H(3,ℤ/4)—24no—
163#336—24no—
164C25—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2×D414yes—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—84no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208#137—44no—
209#137—44no—
210#137—44no—
211#137—44no—
212AGL(1,ℤ/8)—48no—
213AGL(1,ℤ/8)—48no—
214AGL(1,ℤ/8)—48no—
215AGL(1,ℤ/8)—48no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217AGL(1,ℤ/8)—44no—
218AGL(1,ℤ/8)—44no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220#135—48no—
221#135—48no—
222C2×Q16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—28no—
226C2×SD16—28no—
227C2×SD16—44no—
228C2×D8—24no—
229C2×D8—28no—
230C2×D8—28no—
231C2×D8—44no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16#4114yes—
243C2×M16#4114yes—
244C22×C8—22no—
245C22×C8C2×D414yes—
246C4⋊Q8—22no—
247#127—22no—
248#127—24no—
249#127—42no—
250#124—24no—
251#124—24no—
252#124—42no—
253#123—44no—
254#123—88no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257#121—44no—
258#121—44no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#120—48no—
264#120—44no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—48no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—44no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4C2×D412yes—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315#104—48no—
316#104—48no—
317#103—44no—
318#102—44no—
319#102—48no—
320#99—48no—
321#97—24no—
322C4×C8—24no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—24no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—24no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331C24—22no—
332C24—24no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—42no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24C22×D411yescharacteristic
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4#12014yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—88no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—88no—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4112yes—
452C22×C4C2×#4112yes—
453C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
456Q16—48no—
457SD16—416no—
458SD16—48no—
459SD16—48no—
460D8—416no—
461D8—48no—
462M16—24no—
463M16—24no—
464M16—24no—
465M16—24no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8#12318yescomplemented
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—84no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—84no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C23—24no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—88no—
542C23C2×#12011yescharacteristic
543C23#53211yescharacteristic
544C23#53511yescharacteristic
545C23D4212yes—
546C23#55012yes—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553D4—28no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—164no—
570D4—164no—
571D4—162no—
572D4—162no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—816no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12312yes—
614C2×C4#53211yescharacteristic
615C2×C4#53412yes—
616C2×C4#53411yescharacteristic
617C2×C4#53511yescharacteristic
618C2×C4#54012yes—
619C2×C4#54012yes—
620C2×C4D4212yes—
621C2×C4#54612yes—
622C2×C4#54612yes—
623C2×C4#54612yes—
624C2×C4#54612yes—
625C2×C4#55012yes—
626C2×C4#55912yes—
627C2×C4#56012yes—
628C8—28no—
629C8—82no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—88no—
643C22—88no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—84no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—162no—
654C22#240311yescharacteristic
655C22#243111yescharacteristic
656C22#243111yescharacteristic
657C22#244512yes—
658C22#267312yes—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—162no—
669C4#240512yes—
670C4#244512yes—
671C4#267312yes—
672C4#270912yes—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—84no—
678C2—161no—
679C2—162no—
680C2#1526111yescharacteristic
681C2#2388211yescharacteristic
682C2#2388311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60644C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35152C2semidirect
3. #23514C2semidirect
4. #23500C2semidirect
5. #20925C2semidirect
6. #11041C2semidirect
7. #11036C2semidirect
8. #11012C2semidirect
9. #11006C2semidirect
10. #10919C2semidirect
11. #10889C2semidirect
475. C2×C8#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606442
#351522
#235142
#235002
#209252
#110412
#110362
#110122
#110062
#109192
#108892