Finite Group Databasebeta

← #418177

Subgroups — #418177

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60645C211yesmaximal, characteristic
2#35182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20926C212yesmaximal, complemented
6#11041C212yesmaximal, complemented
7#11036C212yesmaximal, complemented
8#11013C212yesmaximal, complemented
9#11007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#137C2212yes—
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17#3156—24no—
18#3154—24no—
19#3153—22no—
20#3152—22no—
21C2×#421C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26#2873C2211yescharacteristic
27#2853—22no—
28#2623—22no—
29#2448—22no—
30#2446—22no—
31#2423—22no—
32#2421—22no—
33#2317C2211yescharacteristic
34#2311C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37#2297C2212yes—
38#2296C2211yescharacteristic
39#2044—22no—
40#2044—22no—
41#2040—22no—
42#2039—22no—
43#1880—24no—
44#1878—24no—
45C2×#344C2212yes—
46#1742C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1736C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2312yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54#575—24no—
55#575—24no—
56#575—42no—
57#575—42no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—42no—
65C2×#137—42no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×#135—24no—
69C22×Q16D414yes—
70C22×SD16D414yes—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2312yes—
73#537—21no—
74#537—21no—
75#536—24no—
76#536—22no—
77#536—42no—
78#535—22no—
79#534—22no—
80#532—22no—
81C2×C4⋊Q8D412yes—
82C2×#124D412yes—
83#525—42no—
84C2×#123—22no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—24no—
90C2×C4×Q8—42no—
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#497—28no—
100#497—24no—
101#496—24no—
102#495—28no—
103#494—24no—
104#492—24no—
105#421—42no—
106#421—42no—
107#421—42no—
108#421—42no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—42no—
111#419—42no—
112#419—42no—
113#417—24no—
114#417—42no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—22no—
118#410—42no—
119#410—42no—
120C2×#99—24no—
121#405—24no—
122C4×M16—22no—
123#400—24no—
124#399—24no—
125#398—24no—
126#397—24no—
127#391—22no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—22no—
131#391—22no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—22no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—22no—
138#388—24no—
139#388—24no—
140#387—24no—
141#387—24no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#385D412yes—
149#385D412yes—
150#384D412yes—
151#382D412yes—
152#381—22no—
153#380—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—42no—
157#344—24no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#342—22no—
161#340—24no—
162H(3,ℤ/4)—24no—
163#336—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×Q8C2×D414yes—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D412yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203#137—48no—
204#137—48no—
205#137—48no—
206#137—48no—
207#137—44no—
208#137—44no—
209#137—44no—
210#137—44no—
211AGL(1,ℤ/8)—44no—
212AGL(1,ℤ/8)—44no—
213AGL(1,ℤ/8)—44no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215#135—48no—
216#135—48no—
217C2×Q16—24no—
218C2×Q16—28no—
219C2×Q16—28no—
220C2×Q16—44no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—28no—
224C2×SD16—28no—
225C2×SD16—44no—
226C2×D8—24no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16#4114yes—
238C2×M16#4114yes—
239C22×C8—22no—
240C22×C8C2×D414yes—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—42no—
244#127—22no—
245#124—24no—
246#124—24no—
247#124—42no—
248#123—48no—
249#123—44no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#120—44no—
259C4×Q8—48no—
260C4×Q8—44no—
261C4×Q8—44no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4C2×D412yes—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—44no—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311#104—48no—
312#104—48no—
313#103—44no—
314#103—48no—
315#102—44no—
316#99—48no—
317#97—24no—
318C4×C8—24no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—24no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24C22×D411yescharacteristic
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8#12014yes—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4112yes—
439C22×C4C2×#4112yes—
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443Q16—416no—
444Q16—48no—
445SD16—416no—
446SD16—48no—
447SD16—48no—
448D8—48no—
449M16—24no—
450M16—24no—
451M16—24no—
452M16—24no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8#12318yes—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—84no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—84no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—84no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—48no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23C2×#12011yescharacteristic
519C23#53211yescharacteristic
520C23#53511yescharacteristic
521C23D4212yes—
522C23#55012yes—
523Q8—28no—
524Q8—44no—
525Q8—44no—
526Q8—44no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—162no—
546D4—162no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12312yes—
592C2×C4#53211yescharacteristic
593C2×C4#53412yes—
594C2×C4#53411yescharacteristic
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4#54012yes—
597C2×C4#54012yes—
598C2×C4D4212yes—
599C2×C4#54612yes—
600C2×C4#54612yes—
601C2×C4#54612yes—
602C2×C4#54612yes—
603C2×C4#55012yes—
604C2×C4#55912yes—
605C2×C4#56012yes—
606C8—28no—
607C8—82no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—162no—
625C22#240311yescharacteristic
626C22#243111yescharacteristic
627C22#243111yescharacteristic
628C22#244512yes—
629C22#267312yes—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—44no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—162no—
641C4#240512yes—
642C4#244512yes—
643C4#267312yes—
644C4#270912yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—22no—
648C2—22no—
649C2—161no—
650C2—162no—
651C2#1526111yescharacteristic
652C2#2388411yescharacteristic
653C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60645C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35182C2semidirect
3. #23514C2semidirect
4. #23500C2semidirect
5. #20926C2semidirect
6. #11041C2semidirect
7. #11036C2semidirect
8. #11013C2semidirect
9. #11007C2semidirect
10. #10919C2semidirect
11. #10889C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606452
#351822
#235142
#235002
#209262
#110412
#110362
#110132
#110072
#109192
#108892