Finite Group Databasebeta

← #418186

Subgroups — #418186

Order 512.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2547C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2485C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1854C212yesmaximal, complemented
6#11200C212yesmaximal, complemented
7#11096C212yesmaximal, complemented
8#11095C212yesmaximal, complemented
9#10964C211yesmaximal, characteristic
10#10885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#107C2212yes—
17C22×#106C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20#2547—28no—
21#2485—24no—
22#2485—24no—
23C2×#397—21no—
24C2×#397—21no—
25C2×#397—21no—
26C2×#394—21no—
27C2×#391—21no—
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#388—21no—
31C2×#387—21no—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#380C2212yes—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×#380C2212yes—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2058—24no—
39#2057—24no—
40#1854—28no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C2×#124—28no—
60C2×#124—44no—
61C2×#124—44no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—24no—
69C2×#117—42no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C2×#107—24no—
92C2×#107—24no—
93C2×#107—42no—
94C2×#106—24no—
95C2×#106—24no—
96C2×#106—42no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8—42no—
103#397—28no—
104#397—28no—
105#397—28no—
106#394—28no—
107#391—28no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389D414yes—
111#389D414yes—
112#388—28no—
113#387—28no—
114#380—24no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—24no—
122#380—24no—
123#380D418yes—
124C4×C4⋊C4—24no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#340—24no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C25C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D414yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8#4114yes—
197C22×C8#4114yes—
198C4⋊Q8—48no—
199C4⋊Q8—48no—
200#124—432no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—48no—
203#117—48no—
204#117—48no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—82no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C4⋊C4C2×D414yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276#107—48no—
277#106—48no—
278C22⋊C8—216no—
279C22⋊C8—48no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—28no—
285#95—28no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24#12012yes—
309C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C24C22×D411yescharacteristic
311C2×Q8—48no—
312C2×Q8—48no—
313C2×Q8—48no—
314C2×Q8—84no—
315C2×Q8—84no—
316C2×Q8—84no—
317C2×Q8—84no—
318C2×D4—28no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4#13512yes—
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4112yes—
419C22×C4C2×#4112yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C42−1+412yes—
422C22×C42−1+412yes—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—84no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—416no—
464C22⋊C4—416no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—84no—
467C42—24no—
468C42—24no—
469C42—48no—
470C42—48no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—22no—
474C23—24no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23C2×#12011yescharacteristic
519C23#53411yescharacteristic
520C23#54712yes—
521C23#54712yes—
522C23C2×#13511yescharacteristic
523C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C23#57511yescharacteristic
526C23#57712yes—
527C23#57812yes—
528Q8—816no—
529D4—416no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4#44914yes—
596C2×C4#52512yes—
597C2×C4#53211yescharacteristic
598C2×C4#53211yescharacteristic
599C2×C4#53612yes—
600C2×C4#53611yescharacteristic
601C2×C4#53611yescharacteristic
602C2×C4#54212yes—
603C2×C4#54212yes—
604C2×C4D4212yes—
605C2×C4D4212yes—
606C2×C4#54712yes—
607C2×C4#54712yes—
608C2×C4#54812yes—
609C2×C4#54812yes—
610C2×C4#55112yes—
611C2×C4#56312yes—
612C8—44no—
613C8—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22#240311yescharacteristic
637C22#240612yes—
638C22#243211yescharacteristic
639C22#243211yescharacteristic
640C22#271712yes—
641C22C2×#44911yescharacteristic
642C22#300211yescharacteristic
643C22#300311yescharacteristic
644C22#300611yescharacteristic
645C22#300911yescharacteristic
646C22#301111yescharacteristic
647C22#301312yes—
648C22#318811yescharacteristic
649C22#319411yescharacteristic
650C22#320112yes—
651C22#334012yes—
652C22#334212yes—
653C22#334312yes—
654C22#334512yes—
655C22#334912yes—
656C22#335012yes—
657C22#335312yes—
658C22#335412yes—
659C4—24no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—84no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—84no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4#246112yes—
670C4#246112yes—
671C4#267412yes—
672C4#267412yes—
673C2—82no—
674C2—82no—
675C2#1526211yescharacteristic
676C2#2392011yescharacteristic
677C2#2392711yescharacteristic
678C2#2409612yes—
679C2#2410012yes—
680C2#2570011yescharacteristic
681C2#2570511yescharacteristic
682C2#2571411yescharacteristic
683C2#2571611yescharacteristic
684C2#3226712yes—
685C2#3227612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2058C2semidirect
4. C2×#2057C2semidirect
5. C2×#1854C2semidirect
6. #11200C2semidirect
7. #11096C2semidirect
8. #11095C2semidirect
10. #10885C2semidirect
11. #10884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25472
C2×#24852
C2×#20582
C2×#20572
C2×#18542
#112002
#110962
#110952
#109642
#108852
#108842