Finite Group Databasebeta

← #418193

Subgroups — #418193

Order 512.

1812 conjugacy classes of subgroups; only the 214 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 214 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35584C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2501C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2060C212yesmaximal, complemented
4#20844C212yesmaximal, complemented
5#11201C212yesmaximal, complemented
6#11135C214yesmaximal, complemented
7#10967C211yesmaximal, characteristic
8#10891C212yesmaximal, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×#123—22no—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#428C2214yes—
14C22×#100C2212yes—
15C2×#407C2212yes—
16#2561—22no—
17#2501—28no—
18#2491—24no—
19#2490—24no—
20#2435—22no—
21C2×#399—22no—
22#2309C2212yes—
23C2×#390C2212yes—
24C2×#384C2212yes—
25#2280C2212yes—
26#2274C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#2060—28no—
29#1853—24no—
30#1852—24no—
31C2×#343C2212yes—
32#1736C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34C2×#339C2214yes—
35C23×D4D412yes—
36C23×D4C2311yescharacteristic
37C24×C4—21no—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16C2314yes—
40#544—24no—
41#544—42no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×#125—22no—
44C2×#124—24no—
45C2×#123—216no—
46C2×#123—416no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×#121—24no—
49C2×#121—24no—
50C2×#121—42no—
51C2×#117C2312yes—
52C2×#117C2312yes—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—24no—
55C22×C4⋊C4—24no—
56C22×C4⋊C4—24no—
57C22×C4⋊C4—42no—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—24no—
62C22×C22⋊C4D412yes—
63C22×C42C2312yes—
64#428—28no—
65#428—44no—
66C2×#107—24no—
67C2×#106—24no—
68C2×#100—28no—
69C2×#100—42no—
70#407—28no—
71C2×C22⋊C8—24no—
72#399—216no—
73#397—24no—
74#394—28no—
75#393—24no—
76#390—24no—
77#390—22no—
78#390—24no—
79#390—22no—
80#390—24no—
81#390—24no—
82#388—28no—
83#384—24no—
84#384D418yes—
85#381—22no—
86#380D414yes—
87#380D414yes—
88#379—24no—
89#379—22no—
90C4×C4⋊C4—24no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—24no—
93C4×C22⋊C4—24no—
94C2×#95—21no—
95#343—24no—
96#340—28no—
97#339—28no—
98#339—28no—
99C25C2×D411yescharacteristic
100C25C2×D412yes—
101C22×Q8—22no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—48no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—48no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D414yes—
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2411yescharacteristic
125C2×M16—24no—
126C2×M16—24no—
127C2×M16—24no—
128C2×M16—24no—
129C2×M16—24no—
130C2×M16#4118yes—
131C22×C8—24no—
132C4⋊Q8—48no—
133#125—48no—
134#124—88no—
135#123—464no—
136C22⋊Q8—44no—
137C22⋊Q8—44no—
138#121—416no—
139#117—24no—
140#117—24no—
141#117—24no—
142#117—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—216no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—416no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—416no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4C2×D414yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D414yes—
160C2×C4⋊C4C2×D414yes—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—28no—
163C2×C22⋊C4—216no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—28no—
170C2×C22⋊C4—28no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—416no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42—24no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42C2×D414yes—
181#107—48no—
182#106—48no—
183#100—48no—
184C22⋊C8—216no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—24no—
192C24—24no—
193C24—22no—
194C24—22no—
195C24—22no—
196C24—28no—
197C24—42no—
198C24—44no—
199C24—44no—
200C24#12012yes—
201C24C22×D411yescharacteristic
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—84no—
204C2×D4—48no—
205C2×D4—416no—
206C2×D4—48no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—88no—
219C22×C4—28no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—28no—
229C22×C4—28no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—48no—
244C22×C4—48no—
245C22×C4—416no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—88no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4#12012yes—
252C22×C4#12014yes—
253C22×C4C22×D412yes—
254C22×C4C22×D412yes—
255C22×C4C2×#4114yes—
256C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
257C22×C42−1+414yes—
258M16—28no—
259M16—28no—
260M16—44no—
261M16—44no—
262C2×C8—28no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—44no—
265C4⋊C4—28no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—28no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—28no—
270C4⋊C4—48no—
271C4⋊C4—432no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—48no—
274C4⋊C4—44no—
275C22⋊C4—216no—
276C22⋊C4—48no—
277C22⋊C4—432no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—48no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—88no—
284C22⋊C4—88no—
285C42—24no—
286C42—24no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—44no—
290C42—44no—
291C42—84no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—24no—
295C23—24no—
296C23—22no—
297C23—24no—
298C23—22no—
299C23—24no—
300C23—416no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—44no—
304C23—44no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—816no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23#45314yes—
317C23C2×#12011yescharacteristic
318C23C2×#12011yescharacteristic
319C23#53411yescharacteristic
320C23#54714yes—
321Q8—164no—
322D4—816no—
323D4—84no—
324D4—84no—
325C2×C4—28no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—416no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—48no—
336C2×C4—48no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—48no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—816no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4#52512yes—
352C2×C4#53212yes—
353C2×C4#53612yes—
354C2×C4#53612yes—
355C2×C4#54214yes—
356C2×C4D4214yes—
357C2×C4#54714yes—
358C2×C4#54814yes—
359C2×C4#55112yes—
360C2×C4#56312yes—
361C8—48no—
362C22—28no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—28no—
368C22—24no—
369C22—48no—
370C22—48no—
371C22—44no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—88no—
375C22—88no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—164no—
380C22#240311yescharacteristic
381C22#240612yes—
382C22#243212yes—
383C22#271712yes—
384C22C2×#45312yes—
385C22#302212yes—
386C4—48no—
387C4—44no—
388C4—42no—
389C4—84no—
390C4—84no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4#246114yes—
394C4#267414yes—
395C2—22no—
396C2—22no—
397C2—44no—
398C2—162no—
399C2#1526211yescharacteristic
400C2#2390611yescharacteristic
401C2#2391611yescharacteristic
402C2#2408214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2060C2semidirect
4. #20844C2semidirect
5. #11201C2semidirect
6. #11135C2semidirect
8. #10891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355842
C2×#25012
C2×#20602
#208442
#112012
#111352
#109672
#108912