Finite Group Databasebeta

← #418198

Subgroups — #418198

Order 512.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35584C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2500C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20845C212yesmaximal, complemented
6#11201C212yesmaximal, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#11135C212yesmaximal, complemented
9#10967C211yesmaximal, characteristic
10#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#428C2212yes—
17C22×#100C2212yes—
18C2×#407C2212yes—
19#2561—22no—
20#2500—24no—
21#2500—24no—
22#2491—24no—
23#2490—24no—
24#2435—22no—
25C2×#394—22no—
26#2309C2212yes—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#388—22no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#2280C2212yes—
33#2274C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2061—24no—
36#2060—24no—
37#1854—24no—
38#1854—24no—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C23×D4D412yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#544—22no—
53#544—22no—
54#544—42no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#124—24no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—42no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—24no—
66C2×#117—42no—
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2312yes—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#428—24no—
82#428—24no—
83#428—42no—
84#428—42no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#100—24no—
90C2×#100—24no—
91C2×#100—42no—
92#407—24no—
93#407—24no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95#397—24no—
96#394—216no—
97#394—28no—
98#393—24no—
99#390—24no—
100#390—22no—
101#390—24no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#388—28no—
108#388—216no—
109#384—22no—
110#384D414yes—
111#382—22no—
112#382D414yes—
113#381—22no—
114#380D414yes—
115#380D414yes—
116#379—24no—
117#379—22no—
118C4×C4⋊C4—24no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125#343—22no—
126#343—22no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#339—24no—
130#339—24no—
131#339—24no—
132#339—24no—
133C25C2×D412yes—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8—22no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—84no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D414yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16#4114yes—
174C2×M16#4114yes—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—44no—
179#125—44no—
180#125—44no—
181#124—88no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184#121—48no—
185#121—48no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—48no—
195#117—48no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—28no—
207C2×C4⋊C4—84no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D414yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—28no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—84no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247#107—44no—
248#107—44no—
249#106—44no—
250#106—44no—
251#100—48no—
252C22⋊C8—216no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—28no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—24no—
266C24—24no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—44no—
270C24—44no—
271C24#12012yes—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—84no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—88no—
295C2×D4—88no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12014yes—
340C22×C4C22×D412yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C4C2×#4112yes—
345C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
346C22×C42−1+412yes—
347C22×C42−1+412yes—
348M16—24no—
349M16—24no—
350M16—24no—
351M16—24no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—48no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—88no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—416no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—88no—
388C22⋊C4—88no—
389C22⋊C4—88no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—48no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—84no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—24no—
406C23—24no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—88no—
428C23—88no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23#53411yescharacteristic
434C23#54712yes—
435C23#54712yes—
436Q8—164no—
437D4—816no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4#52512yes—
479C2×C4#53211yescharacteristic
480C2×C4#53211yescharacteristic
481C2×C4#53612yes—
482C2×C4#53611yescharacteristic
483C2×C4#53611yescharacteristic
484C2×C4#54212yes—
485C2×C4#54212yes—
486C2×C4D4212yes—
487C2×C4D4212yes—
488C2×C4#54712yes—
489C2×C4#54712yes—
490C2×C4#54812yes—
491C2×C4#54812yes—
492C2×C4#55112yes—
493C2×C4#56312yes—
494C8—44no—
495C8—44no—
496C22—24no—
497C22—24no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—88no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—164no—
517C22#240311yescharacteristic
518C22#240612yes—
519C22#243211yescharacteristic
520C22#243211yescharacteristic
521C22#271712yes—
522C22#301812yes—
523C22#301912yes—
524C4—44no—
525C4—44no—
526C4—42no—
527C4—82no—
528C4—84no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4#246112yes—
534C4#246112yes—
535C4#267412yes—
536C4#267412yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—22no—
540C2—82no—
541C2—162no—
542C2#1526211yescharacteristic
543C2#2390911yescharacteristic
544C2#2391211yescharacteristic
545C2#2408414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2061C2semidirect
4. C2×#2060C2semidirect
5. #20845C2semidirect
6. #11201C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #11135C2semidirect
10. #10892C2semidirect
11. #10891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355842
C2×#25002
C2×#20612
C2×#20602
#208452
#112012
#111352
#109672
#108922
#108912