Finite Group Databasebeta

← #418199

Subgroups — #418199

Order 512.

1928 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2858C211yesmaximal, characteristic
2#35554C211yesmaximal, characteristic
3#23552C212yesmaximal, complemented
4C2×#1856C212yesmaximal, complemented
5#11161C212yesmaximal, complemented
6#11135C214yesmaximal, complemented
7#10981C211yesmaximal, characteristic
8#10878C212yesmaximal, complemented
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#124—22no—
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C2×#428C2214yes—
14C22×#100C2212yes—
15C22×#100C2212yes—
16#2858—28no—
17#2445—24no—
18#2445—24no—
19#2405—22no—
20#2405—22no—
21#2309C2212yes—
22#2309C2211yescharacteristic
23#2296C2212yes—
24C2×#390—22no—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#390C2212yes—
27C2×C43C2211yescharacteristic
28#2058—24no—
29#2057—24no—
30#1856—28no—
31#1736C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35C23×Q8—21no—
36C23×D4D412yes—
37C23×D4D412yes—
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C22×M16C2314yes—
41C2×C4⋊Q8—24no—
42C2×C4⋊Q8—24no—
43C2×C4⋊Q8—42no—
44C2×#127—24no—
45C2×#127—24no—
46C2×#127—42no—
47C2×#124—216no—
48C2×#124—416no—
49C2×#123—24no—
50C2×#123—24no—
51#518—24no—
52#518—42no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2312yes—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—24no—
61C22×C22⋊C4—24no—
62C22×C42—21no—
63C22×C42—21no—
64C22×C42C2312yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#428—28no—
67#428—44no—
68C2×#107—24no—
69C2×#106—24no—
70C2×#100—24no—
71C2×#100—28no—
72C2×#100—28no—
73C2×#100—42no—
74#394—28no—
75#394—28no—
76#390—216no—
77#390—24no—
78#390—24no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390—24no—
82#390—24no—
83#390—24no—
84#390D418yes—
85#389D414yes—
86#389D414yes—
87#386—24no—
88#386—24no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#379—24no—
92#379—22no—
93C4×C4⋊C4—24no—
94C43—24no—
95#340—28no—
96#339—28no—
97#339—28no—
98#336—24no—
99C25C2×D412yes—
100C25C2×D412yes—
101C22×Q8—24no—
102C22×Q8—48no—
103C22×Q8—42no—
104C22×Q8—42no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—48no—
119C22×D4—48no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4C2×D414yes—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2411yescharacteristic
130C2×M16—24no—
131C2×M16—24no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16#4118yes—
136C22×C8—24no—
137C4⋊Q8—416no—
138#127—416no—
139#124—464no—
140#123—88no—
141#123—88no—
142C4×D4—48no—
143C4×D4—48no—
144#117—24no—
145#117—24no—
146#117—24no—
147#117—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4C2×D414yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D414yes—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—216no—
162C2×C22⋊C4—216no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—28no—
168C2×C22⋊C4—28no—
169C2×C22⋊C4—416no—
170C2×C22⋊C4—416no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C42—24no—
174C2×C42—28no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—44no—
184C2×C42C2×D414yes—
185C2×C42C2×D414yes—
186#107—48no—
187#106—48no—
188#100—216no—
189#100—48no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192C24—22no—
193C24—22no—
194C24—28no—
195C24—22no—
196C24—22no—
197C24—22no—
198C24—28no—
199C24—44no—
200C24—44no—
201C24—44no—
202C24—44no—
203C24#12014yes—
204C24C22×D411yescharacteristic
205C2×Q8—416no—
206C2×Q8—48no—
207C2×Q8—88no—
208C2×Q8—84no—
209C2×Q8—84no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—28no—
213C2×D4—28no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—416no—
217C2×D4—416no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—88no—
239C2×D4—88no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—28no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4#12012yes—
263C22×C4C22×D412yes—
264C22×C4C22×D412yes—
265C22×C4C2×#4114yes—
266C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
267C22×C42−1+414yes—
268M16—28no—
269M16—28no—
270M16—44no—
271M16—44no—
272C2×C8—28no—
273C2×C8—44no—
274C2×C8—44no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—28no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—48no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—48no—
283C4⋊C4—48no—
284C22⋊C4—432no—
285C22⋊C4—432no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—88no—
292C22⋊C4—84no—
293C22⋊C4—88no—
294C42—216no—
295C42—28no—
296C42—28no—
297C42—48no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—44no—
301C42—44no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—24no—
305C23—28no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23—42no—
315C23—44no—
316C23—44no—
317C23—44no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—816no—
323C23—816no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23C2×#12011yescharacteristic
327C23C2×#12011yescharacteristic
328C23#53411yescharacteristic
329C23#54714yes—
330Q8—816no—
331D4—48no—
332D4—48no—
333D4—816no—
334D4—816no—
335D4—84no—
336D4—84no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—28no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—416no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—48no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—164no—
361C2×C4—164no—
362C2×C4#45314yes—
363C2×C4#45514yes—
364C2×C4#52512yes—
365C2×C4#53212yes—
366C2×C4#53612yes—
367C2×C4#53612yes—
368C2×C4#54214yes—
369C2×C4D4214yes—
370C2×C4#54714yes—
371C2×C4#54814yes—
372C2×C4#55112yes—
373C2×C4#56312yes—
374C8—48no—
375C22—28no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—44no—
381C22—44no—
382C22—44no—
383C22—88no—
384C22—88no—
385C22—88no—
386C22—88no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—164no—
391C22—164no—
392C22#240311yescharacteristic
393C22#240612yes—
394C22#243212yes—
395C22#271712yes—
396C22C2×#45312yes—
397C22C2×#45512yes—
398C4—24no—
399C4—24no—
400C4—48no—
401C4—84no—
402C4—84no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4#246114yes—
406C4#267414yes—
407C2—22no—
408C2—22no—
409C2—84no—
410C2—162no—
411C2#1526211yescharacteristic
412C2#2390611yescharacteristic
413C2#2390711yescharacteristic
414C2#2568714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23552C2semidirect
4. C2×#1856C2semidirect
5. #11161C2semidirect
6. #11135C2semidirect
8. #10878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28582
#355542
#235522
C2×#18562
#111612
#111352
#109812
#108782