Finite Group Databasebeta

← #418200

Subgroups — #418200

Order 512.

1430 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2862C211yesmaximal, characteristic
2#35674C211yesmaximal, characteristic
3#23552C212yesmaximal
4C2×#1857C212yesmaximal
5#11162C212yesmaximal
6#11136C214yesmaximal
7#10983C211yesmaximal, characteristic
8#10878C212yesmaximal
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#519C2211yescharacteristic
12C2×#428C2214yes—
13C22×#101C2212yes—
14C22×#101C2212yes—
15#2862—28no—
16#2484—22no—
17#2484—22no—
18#2446—24no—
19#2446—24no—
20#2310C2212yes—
21#2310C2211yescharacteristic
22#2296C2212yes—
23C2×#391—22no—
24C2×#391C2212yes—
25C2×#391C2212yes—
26C2×#382—22no—
27C2×C43C2211yescharacteristic
28#2058—24no—
29#2057—24no—
30#1857—28no—
31#1736C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35C23×Q8—21no—
36C23×Q8C2311yescharacteristic
37C23×Q8C2311yescharacteristic
38C22×M16C2314yes—
39C2×C4⋊Q8—24no—
40C2×C4⋊Q8—24no—
41C2×C4⋊Q8—24no—
42C2×C4⋊Q8—24no—
43C2×C4⋊Q8—42no—
44C2×C4⋊Q8—42no—
45#519—24no—
46#519—42no—
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×#117—22no—
50C2×#117C2312yes—
51C2×#117C2312yes—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4D412yes—
54C22×C4⋊C4D412yes—
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C42—21no—
57C22×C42—21no—
58C22×C42C2312yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#428—28no—
61#428—44no—
62C2×#107—24no—
63C2×#106—24no—
64C2×#101—24no—
65C2×#101—28no—
66C2×#101—28no—
67C2×#101—42no—
68#400—24no—
69#400—24no—
70#398—24no—
71#398—24no—
72#391—216no—
73#391—24no—
74#391—24no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—24no—
78#391—24no—
79#391—24no—
80#391D418yes—
81#389D414yes—
82#389D414yes—
83#387—28no—
84#387—28no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#382—216no—
88#381—24no—
89#381—22no—
90C4×C4⋊C4—24no—
91C2×#95—24no—
92C2×#95—24no—
93C43—24no—
94#340—28no—
95#339—28no—
96#339—28no—
97#336—24no—
98C22×Q8—24no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—24no—
103C22×Q8—24no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—24no—
107C22×Q8—24no—
108C22×Q8—42no—
109C22×Q8—48no—
110C22×Q8—42no—
111C22×Q8C2×D414yes—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2411yescharacteristic
119C2×M16—24no—
120C2×M16—24no—
121C2×M16—24no—
122C2×M16—24no—
123C2×M16—24no—
124C2×M16#4118yes—
125C22×C8—24no—
126C4⋊Q8—416no—
127C4⋊Q8—416no—
128C4×Q8—48no—
129C4×Q8—48no—
130#117—24no—
131#117—24no—
132#117—24no—
133#117—24no—
134#117—44no—
135#117—44no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4C2×D414yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D414yes—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C42—24no—
159C2×C42—28no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—24no—
163C2×C42—24no—
164C2×C42—24no—
165C2×C42—24no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—44no—
170C2×C42C2×D414yes—
171C2×C42C2×D414yes—
172#107—48no—
173#106—48no—
174#101—216no—
175#101—48no—
176#95—216no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—28no—
180#95—28no—
181#95—216no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184C24C22×D411yescharacteristic
185C2×Q8—24no—
186C2×Q8—24no—
187C2×Q8—28no—
188C2×Q8—28no—
189C2×Q8—48no—
190C2×Q8—416no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—88no—
208C2×Q8—84no—
209C2×Q8—84no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—28no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—28no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—28no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—48no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4#12014yes—
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4#12012yes—
237C22×C4C22×D412yes—
238C22×C4C22×D412yes—
239C22×C4C2×#4114yes—
240C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
241C22×C42−1+414yes—
242M16—28no—
243M16—28no—
244M16—44no—
245M16—44no—
246C2×C8—28no—
247C2×C8—44no—
248C2×C8—44no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—28no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—48no—
255C4⋊C4—48no—
256C4⋊C4—48no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—48no—
261C4⋊C4—48no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—44no—
265C42—216no—
266C42—28no—
267C42—28no—
268C42—48no—
269C42—48no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42—44no—
273C42—44no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23C2×#12011yescharacteristic
277C23C2×#12011yescharacteristic
278C23#53411yescharacteristic
279C23#54714yes—
280Q8—48no—
281Q8—48no—
282Q8—816no—
283Q8—84no—
284Q8—84no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—28no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—28no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—416no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—48no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4#45414yes—
317C2×C4#45614yes—
318C2×C4#52512yes—
319C2×C4#53212yes—
320C2×C4#53612yes—
321C2×C4#53612yes—
322C2×C4#54214yes—
323C2×C4D4214yes—
324C2×C4#54714yes—
325C2×C4#54814yes—
326C2×C4#55112yes—
327C2×C4#56312yes—
328C8—48no—
329C22—28no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22#240311yescharacteristic
335C22#240612yes—
336C22#243212yes—
337C22#271712yes—
338C22C2×#45412yes—
339C22C2×#45612yes—
340C4—24no—
341C4—24no—
342C4—48no—
343C4—44no—
344C4—84no—
345C4—82no—
346C4—84no—
347C4—82no—
348C4—82no—
349C4#246114yes—
350C4#267414yes—
351C2—22no—
352C2—22no—
353C2#1526211yescharacteristic
354C2#2391011yescharacteristic
355C2#2391111yescharacteristic
356C2#2568814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28622
#356742
#235522
C2×#18572
#111622
#111362
#109832
#108782