Finite Group Databasebeta

← #418203

Subgroups — #418203

Order 512.

1458 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35626C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2640C211yesmaximal, characteristic
3#23552C212yesmaximal, complemented
4C2×#1856C212yesmaximal
5#11161C212yesmaximal
6#11136C214yesmaximal, complemented
7#10982C211yesmaximal, characteristic
8#10879C212yesmaximal, complemented
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C2×#428C2214yes—
13C22×#101C2212yes—
14C22×#100C2212yes—
15#2640—28no—
16#2483—22no—
17#2483—22no—
18#2447—24no—
19#2447—24no—
20C2×#397—22no—
21C2×#393—22no—
22#2310C2212yes—
23#2309C2211yescharacteristic
24#2296C2212yes—
25C2×#391C2212yes—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#376C2211yescharacteristic
28#2058—24no—
29#2057—24no—
30#1856—28no—
31#1736C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35C23×Q8—21no—
36C23×Q8C2311yescharacteristic
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C22×M16C2314yes—
39C2×C4⋊Q8—24no—
40C2×C4⋊Q8—24no—
41C2×C4⋊Q8—42no—
42C2×#124—24no—
43C2×#124—24no—
44C2×#124—42no—
45#518—24no—
46#518—42no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×#117C2312yes—
50C2×#117C2312yes—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—24no—
55C22×C22⋊C4D412yes—
56C22×C22⋊C4D412yes—
57C22×C42C2312yes—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#428—28no—
60#428—44no—
61C2×#107—24no—
62C2×#106—24no—
63C2×#101—28no—
64C2×#101—42no—
65C2×#100—24no—
66C2×#100—28no—
67#397—216no—
68#397—28no—
69#397—28no—
70#393—216no—
71#391—24no—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#391—24no—
75#391—24no—
76#390—24no—
77#390—24no—
78#390D418yes—
79#389D414yes—
80#389D414yes—
81#385—24no—
82#385—24no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#381—24no—
86#381—24no—
87#381—24no—
88#379—22no—
89C4×C4⋊C4—24no—
90#376—24no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—24no—
93C2×#95—21no—
94#340—28no—
95#339—28no—
96#339—28no—
97#336—24no—
98C25C2×D412yes—
99C22×Q8—24no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—24no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—24no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8—42no—
107C22×Q8—84no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4C2×D414yes—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2411yescharacteristic
121C2×M16—24no—
122C2×M16—24no—
123C2×M16—24no—
124C2×M16—24no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16#4118yes—
127C22×C8—24no—
128C4⋊Q8—416no—
129#124—416no—
130C4×D4—48no—
131C4×D4—48no—
132#117—24no—
133#117—24no—
134#117—24no—
135#117—24no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4C2×D414yes—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D414yes—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—216no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—44no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4—88no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—24no—
166C2×C42—24no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42C2×D414yes—
171C2×C42C2×D414yes—
172#107—48no—
173#106—48no—
174#101—48no—
175#100—216no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—216no—
179#95—28no—
180#95—28no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183C24—22no—
184C24—22no—
185C24—28no—
186C24—44no—
187C24—44no—
188C24#12014yes—
189C24C22×D411yescharacteristic
190C2×Q8—48no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—88no—
202C2×Q8—88no—
203C2×Q8—88no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—28no—
207C2×D4—28no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—28no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—48no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—84no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4#12012yes—
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4C22×D412yes—
242C22×C4C22×D412yes—
243C22×C4C2×#4114yes—
244C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
245C22×C42−1+414yes—
246M16—28no—
247M16—28no—
248M16—44no—
249M16—44no—
250C2×C8—28no—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—44no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—28no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—48no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—84no—
261C4⋊C4—84no—
262C22⋊C4—48no—
263C22⋊C4—48no—
264C22⋊C4—48no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—84no—
269C22⋊C4—84no—
270C22⋊C4—816no—
271C42—28no—
272C42—28no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C42—44no—
276C42—44no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—24no—
280C23—28no—
281C23—44no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23—44no—
285C23—44no—
286C23—44no—
287C23—82no—
288C23—82no—
289C23—816no—
290C23C2×#12011yescharacteristic
291C23C2×#12011yescharacteristic
292C23#53411yescharacteristic
293C23#54714yes—
294Q8—816no—
295Q8—84no—
296Q8—84no—
297D4—48no—
298D4—48no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—48no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—88no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—164no—
327C2×C4—164no—
328C2×C4#52512yes—
329C2×C4#53212yes—
330C2×C4#53612yes—
331C2×C4#53612yes—
332C2×C4#54214yes—
333C2×C4D4214yes—
334C2×C4#54714yes—
335C2×C4#54814yes—
336C2×C4#55112yes—
337C2×C4#56312yes—
338C8—48no—
339C22—28no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—44no—
345C22—44no—
346C22—44no—
347C22—88no—
348C22—88no—
349C22—164no—
350C22#240311yescharacteristic
351C22#240612yes—
352C22#243212yes—
353C22#271712yes—
354C22#302112yes—
355C22#302212yes—
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—84no—
359C4—84no—
360C4—84no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4#246114yes—
365C4#267414yes—
366C2—22no—
367C2—22no—
368C2—84no—
369C2#1526211yescharacteristic
370C2#2391311yescharacteristic
371C2#2391411yescharacteristic
372C2#2569214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23552C2semidirect
6. #11136C2semidirect
8. #10879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356262
C2×#26402
#235522
C2×#18562
#111612
#111362
#109822
#108792