Finite Group Databasebeta

← #418207

Subgroups — #418207

Order 512.

1497 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1497 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35584C211yesmaximal, characteristic
2#35540C211yesmaximal, characteristic
3#23561C212yesmaximal, complemented
4#20856C212yesmaximal, complemented
5#11155C212yesmaximal, complemented
6#11100C214yesmaximal, complemented
7#10967C211yesmaximal, characteristic
8#10888C212yesmaximal, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2911C2214yes—
13C22×#100C2212yes—
14C2×#407C2212yes—
15#2561—22no—
16#2491—24no—
17#2490—24no—
18#2483—22no—
19#2435—22no—
20#2422—24no—
21#2420—24no—
22#2405—22no—
23#2317C2212yes—
24#2309C2211yescharacteristic
25#2309C2212yes—
26#2280C2212yes—
27#2280C2212yes—
28#2274C2211yescharacteristic
29#2061—24no—
30#2060—24no—
31#1856—24no—
32#1856—24no—
33C2×#343C2212yes—
34#1733C2214yes—
35#1733C2214yes—
36C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
37C23×D4D412yes—
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16C2314yes—
41#544—24no—
42#544—42no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×#125—22no—
45C2×#124—24no—
46C2×#123—24no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×#121—24no—
49C2×#121—24no—
50C2×#121—42no—
51#518—24no—
52#518—42no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2312yes—
57C2×#117C2312yes—
58C2×#117C2312yes—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4D412yes—
62#428—24no—
63#428—24no—
64#428—24no—
65#428—24no—
66#427—44no—
67C2×#100—24no—
68C2×#100—28no—
69#407—28no—
70C2×C22⋊C8—42no—
71#397—24no—
72#397—28no—
73#394—28no—
74#394—28no—
75#393—24no—
76#390—24no—
77#390—24no—
78#390—24no—
79#390D414yes—
80#390D414yes—
81#389—24no—
82#388—28no—
83#386—24no—
84#385—24no—
85#385—24no—
86#384D414yes—
87#382D414yes—
88#381—24no—
89#381—22no—
90#381—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#379—24no—
96#379—22no—
97#379—22no—
98#379—22no—
99C4×C4⋊C4—24no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—24no—
102C4×C22⋊C4—24no—
103#343—24no—
104#339—28no—
105#339—28no—
106H(3,ℤ/4)—28no—
107C25C2×D411yescharacteristic
108C25C2×D412yes—
109C22×Q8—22no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—84no—
118C22×D4C2×D414yes—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2411yescharacteristic
129C2×M16—24no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—24no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—24no—
134C2×M16#4118yes—
135C22×C8—24no—
136C4⋊Q8—48no—
137#125—48no—
138#124—88no—
139#123—88no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—44no—
142#121—416no—
143C4×D4—48no—
144C4×D4—48no—
145#117—24no—
146#117—24no—
147#117—24no—
148#117—24no—
149#117—24no—
150#117—24no—
151#117—24no—
152#117—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—28no—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D414yes—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—28no—
179C2×C22⋊C4—28no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42C2×D414yes—
187C2×C42C2×D414yes—
188#107—44no—
189#107—44no—
190#106—44no—
191#106—44no—
192#100—216no—
193C22⋊C8—48no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—28no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—22no—
203C24—21no—
204C24—22no—
205C24—28no—
206C24—24no—
207C24—42no—
208C24—81no—
209C24—82no—
210C24—82no—
211C24#12014yes—
212C24C22×D411yescharacteristic
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—84no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—28no—
218C2×D4—28no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4#12014yes—
260C22×C4C22×D412yes—
261C22×C4C22×D412yes—
262C22×C4C2×#4114yes—
263C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
264C22×C42−1+414yes—
265M16—28no—
266M16—28no—
267M16—44no—
268M16—44no—
269C2×C8—28no—
270C2×C8—44no—
271C2×C8—44no—
272C4⋊C4—28no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—48no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—88no—
283C22⋊C4—48no—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—88no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—88no—
299C42—24no—
300C42—24no—
301C42—28no—
302C42—44no—
303C42—44no—
304C42—84no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—24no—
309C23—28no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—42no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—44no—
326C23—42no—
327C23—44no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—88no—
331C23—168no—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333C23C2×#12011yescharacteristic
334C23#53411yescharacteristic
335C23#54714yes—
336Q8—164no—
337D4—48no—
338D4—48no—
339D4—816no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—164no—
365C2×C4—164no—
366C2×C4#52512yes—
367C2×C4#53212yes—
368C2×C4#53612yes—
369C2×C4#53612yes—
370C2×C4#54214yes—
371C2×C4D4214yes—
372C2×C4#54714yes—
373C2×C4#54814yes—
374C2×C4#55112yes—
375C2×C4#56312yes—
376C8—48no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—44no—
384C22—44no—
385C22—44no—
386C22—44no—
387C22—44no—
388C22—42no—
389C22—44no—
390C22—44no—
391C22—88no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—88no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—164no—
399C22#240311yescharacteristic
400C22#240612yes—
401C22#243212yes—
402C22#271712yes—
403C4—44no—
404C4—84no—
405C4—84no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4#246114yes—
412C4#267414yes—
413C2—22no—
414C2—22no—
415C2—22no—
416C2—82no—
417C2—84no—
418C2#1526211yescharacteristic
419C2#2389711yescharacteristic
420C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23561C2semidirect
4. #20856C2semidirect
5. #11155C2semidirect
6. #11100C2semidirect
8. #10888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355842
#355402
#235612
#208562
#111552
#111002
#109672
#108882