Finite Group Databasebeta

← #418208

Subgroups — #418208

Order 512.

1325 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1325 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35672C211yesmaximal, characteristic
2#35644C211yesmaximal, characteristic
3#23561C212yesmaximal, complemented
4#20857C212yesmaximal, complemented
5#11156C212yesmaximal, complemented
6#11100C214yesmaximal
7#10968C211yesmaximal, characteristic
8#10888C212yesmaximal, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#519C2211yescharacteristic
12#2911C2214yes—
13C22×#101C2212yes—
14C2×#407C2212yes—
15#2561—22no—
16#2503—22no—
17#2492—24no—
18#2489—24no—
19#2484—22no—
20#2482—22no—
21#2423—24no—
22#2421—24no—
23#2317C2212yes—
24#2310C2211yescharacteristic
25#2310C2212yes—
26#2280C2212yes—
27#2280C2212yes—
28#2274C2211yescharacteristic
29#2061—24no—
30#2060—24no—
31#1857—24no—
32#1857—24no—
33C2×#343C2212yes—
34#1733C2214yes—
35#1733C2214yes—
36C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
37C23×Q8C2311yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16C2314yes—
40#544—24no—
41#544—42no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×#125—22no—
44C2×C22⋊Q8—24no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—24no—
47C2×C22⋊Q8—42no—
48#519—24no—
49#519—42no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117C2312yes—
54C2×#117C2312yes—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2312yes—
57C22×C4⋊C4D412yes—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4D412yes—
60#428—24no—
61#428—24no—
62#428—24no—
63#428—24no—
64#427—44no—
65C2×#101—24no—
66C2×#101—28no—
67#407—28no—
68C2×C22⋊C8—42no—
69#400—24no—
70#400—28no—
71#399—24no—
72#398—24no—
73#397—24no—
74#397—24no—
75#393—24no—
76#391—24no—
77#391—24no—
78#391—24no—
79#391D414yes—
80#391D414yes—
81#389—24no—
82#388—28no—
83#388—28no—
84#387—28no—
85#385—24no—
86#384D414yes—
87#382—24no—
88#382D414yes—
89#381—24no—
90#381—22no—
91#381—22no—
92#381—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#379—22no—
98#379—22no—
99C4×C4⋊C4—24no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—24no—
102C4×C22⋊C4—24no—
103#343—24no—
104#339—28no—
105#339—28no—
106H(3,ℤ/4)—28no—
107C25C2×D411yescharacteristic
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—24no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—24no—
113C22×Q8C2×D414yes—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2411yescharacteristic
123C2×M16—24no—
124C2×M16—24no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—24no—
127C2×M16—24no—
128C2×M16#4118yes—
129C22×C8—24no—
130C4⋊Q8—48no—
131#125—48no—
132C22⋊Q8—416no—
133C22⋊Q8—44no—
134C22⋊Q8—44no—
135C4×Q8—48no—
136C4×Q8—48no—
137#117—24no—
138#117—24no—
139#117—24no—
140#117—24no—
141#117—24no—
142#117—24no—
143#117—24no—
144#117—24no—
145#117—44no—
146#117—44no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—28no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D414yes—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C42—24no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42C2×D414yes—
180C2×C42C2×D414yes—
181#107—44no—
182#107—44no—
183#106—44no—
184#106—44no—
185#101—216no—
186C22⋊C8—48no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—28no—
195#95—28no—
196#95—28no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—24no—
201C24—42no—
202C24—81no—
203C24C22×D411yescharacteristic
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—24no—
206C2×Q8—28no—
207C2×Q8—28no—
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—84no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—28no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4#12014yes—
243C22×C4#12014yes—
244C22×C4C22×D412yes—
245C22×C4C22×D412yes—
246C22×C4C2×#4114yes—
247C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
248C22×C42−1+414yes—
249M16—28no—
250M16—28no—
251M16—44no—
252M16—44no—
253C2×C8—28no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—44no—
256C4⋊C4—28no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—48no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—48no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—88no—
270C22⋊C4—48no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—48no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—84no—
281C42—24no—
282C42—24no—
283C42—28no—
284C42—48no—
285C42—44no—
286C42—44no—
287C42—84no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—41no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—88no—
304C23C2×#12011yescharacteristic
305C23C2×#12011yescharacteristic
306C23#53411yescharacteristic
307C23#54714yes—
308Q8—48no—
309Q8—48no—
310Q8—164no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—28no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4#52512yes—
340C2×C4#53212yes—
341C2×C4#53612yes—
342C2×C4#53612yes—
343C2×C4#54214yes—
344C2×C4D4214yes—
345C2×C4#54714yes—
346C2×C4#54814yes—
347C2×C4#55112yes—
348C2×C4#56312yes—
349C8—48no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—44no—
357C22—44no—
358C22—44no—
359C22—44no—
360C22—42no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22#240311yescharacteristic
367C22#240612yes—
368C22#243212yes—
369C22#271712yes—
370C4—44no—
371C4—44no—
372C4—84no—
373C4—84no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—81no—
379C4#246114yes—
380C4#267414yes—
381C2—22no—
382C2—22no—
383C2—22no—
384C2—82no—
385C2#1526211yescharacteristic
386C2#2389811yescharacteristic
387C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23561C2semidirect
4. #20857C2semidirect
5. #11156C2semidirect
8. #10888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356722
#356442
#235612
#208572
#111562
#111002
#109682
#108882