Finite Group Databasebeta

← #418210

Subgroups — #418210

Order 512.

1723 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1723 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2853C211yesmaximal, characteristic
2#35455C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2062C212yesmaximal, complemented
4#14705C212yesmaximal, complemented
5#11197C212yesmaximal, complemented
6#11087C214yesmaximal
7#10966C211yesmaximal, characteristic
8#10918C212yesmaximal, complemented
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C23×C42C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13#2853—28no—
14#2561—22no—
15#2503—22no—
16#2488—28no—
17#2308C2212yes—
18C2×#388—22no—
19C2×#387—22no—
20C2×#386C2212yes—
21C2×#385C2214yes—
22C2×#385C2212yes—
23C2×#381C2211yescharacteristic
24C2×#381C2212yes—
25C2×#381C2212yes—
26#2273C2211yescharacteristic
27#2062—28no—
28C2×#342C2214yes—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2214yes—
31#1436—28no—
32C22⋊#95C2214yes—
33C23×D4C2311yescharacteristic
34C24×C4C2312yes—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36#543—24no—
37#543—42no—
38C2×#123—24no—
39C2×#123—24no—
40C2×#123—42no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—24no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4—24no—
45C22×C4⋊C4D412yes—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4D412yes—
48C22×C22⋊C4C2312yes—
49C22×C22⋊C4C2312yes—
50C22×C22⋊C4C2312yes—
51C22×C22⋊C4C2314yes—
52C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C42—24no—
54C22×C42—22no—
55C22×C42—24no—
56C22×C42—42no—
57C2×#99—28no—
58C2×#99—42no—
59#400—28no—
60#397—24no—
61#393—24no—
62#391—24no—
63#388—28no—
64#388—216no—
65#387—216no—
66#386—24no—
67#386—24no—
68#386—24no—
69#386—24no—
70#385—24no—
71#385—28no—
72#385—44no—
73#385D418yes—
74#382—24no—
75#381—24no—
76#381—22no—
77#381—24no—
78#381—24no—
79#381—28no—
80#379—22no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—24no—
83C2×#95—24no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95—22no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—28no—
88C2×#95—24no—
89C2×#95D418yes—
90#342—24no—
91#342—28no—
92#342—28no—
93C25C2×D411yescharacteristic
94C25C2411yescharacteristic
95C22×Q8—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—24no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—24no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—24no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—24no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—24no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—48no—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D414yes—
115C23×C4C2×D414yes—
116C23×C4C2×D414yes—
117C23×C4C2×D414yes—
118C23×C4C2×D412yes—
119#123—416no—
120C22⋊Q8—48no—
121C22⋊Q8—48no—
122C22⋊Q8—44no—
123C22⋊Q8—44no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—28no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—48no—
131C2×C4⋊C4—48no—
132C2×C4⋊C4—416no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—28no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—28no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—48no—
157C2×C22⋊C4C2×D414yes—
158C2×C22⋊C4C2×D414yes—
159C2×C22⋊C4#4118yes—
160C2×C42—28no—
161C2×C42—24no—
162C2×C42—416no—
163C2×C42—44no—
164C2×C42—44no—
165#99—48no—
166#95—216no—
167#95—28no—
168#95—28no—
169#95—24no—
170#95—28no—
171#95—28no—
172#95—28no—
173#95—28no—
174#95—48no—
175#95—416no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—24no—
180C24—44no—
181C24—44no—
182C24C22×D411yescharacteristic
183C24C22×D412yes—
184C24C22×D412yes—
185C24C2×#4114yes—
186C24H(5,𝔽2)12yes—
187C242−1+414yes—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—84no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C22×C4—216no—
201C22×C4—28no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—28no—
209C22×C4—28no—
210C22×C4—28no—
211C22×C4—28no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—28no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—28no—
224C22×C4—48no—
225C22×C4—48no—
226C22×C4—416no—
227C22×C4—48no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—48no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—48no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—48no—
247C22×C4—48no—
248C22×C4#12014yes—
249C22×C4#12014yes—
250C4⋊C4—48no—
251C4⋊C4—416no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—48no—
254C4⋊C4—816no—
255C22⋊C4—28no—
256C22⋊C4—24no—
257C22⋊C4—24no—
258C22⋊C4—28no—
259C22⋊C4—28no—
260C22⋊C4—48no—
261C22⋊C4—416no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—88no—
272C42—416no—
273C42—84no—
274C23—28no—
275C23—24no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—44no—
279C23—48no—
280C23—48no—
281C23—44no—
282C23—41no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—44no—
286C23—42no—
287C23—88no—
288C23—82no—
289C23C2×#12011yescharacteristic
290C23C2×#12011yescharacteristic
291C23#52512yes—
292C23#53212yes—
293C23#53411yescharacteristic
294C23#53612yes—
295C23#53612yes—
296C23#54214yes—
297C23D4214yes—
298C23#54714yes—
299C23#54714yes—
300C23#54814yes—
301C23#55112yes—
302C23#56312yes—
303Q8—164no—
304D4—84no—
305D4—84no—
306C2×C4—28no—
307C2×C4—216no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—28no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—48no—
313C2×C4—416no—
314C2×C4—48no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—48no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—48no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—48no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—416no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—48no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—48no—
335C2×C4—48no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—88no—
339C2×C4—88no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—88no—
343C2×C4—84no—
344C22—24no—
345C22—28no—
346C22—28no—
347C22—24no—
348C22—22no—
349C22—24no—
350C22—24no—
351C22—22no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—44no—
355C22—44no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—84no—
359C22—84no—
360C22—82no—
361C22—81no—
362C22—162no—
363C22#240311yescharacteristic
364C22#240612yes—
365C22#243212yes—
366C22#246114yes—
367C22#267414yes—
368C22#271712yes—
369C22#302514yes—
370C4—48no—
371C4—44no—
372C4—44no—
373C4—84no—
374C4—88no—
375C4—84no—
376C4—84no—
377C4—81no—
378C2—22no—
379C2—24no—
380C2—22no—
381C2—24no—
382C2—161no—
383C2#1526211yescharacteristic
384C2#2390212yes—
385C2#2411314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2062C2semidirect
4. #14705C2semidirect
5. #11197C2semidirect
8. #10918C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28532
#354552
C2×#20622
#147052
#111972
#110872
#109662
#109182