Finite Group Databasebeta

← #418211

Subgroups — #418211

Order 512.

2071 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2071 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35367C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2622C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2062C212yesmaximal, complemented
4#14262C212yesmaximal, complemented
5#11196C212yesmaximal, complemented
6#11087C214yesmaximal, complemented
7#10965C211yesmaximal, characteristic
8#10918C212yesmaximal, complemented
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×#120C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13#2622—28no—
14#2561—22no—
15#2472—28no—
16#2435—22no—
17C2×#397—22no—
18C2×#394—22no—
19#2308C2212yes—
20C2×#386C2212yes—
21C2×#385C2214yes—
22C2×#385C2212yes—
23C2×#379C2212yes—
24C2×#379C2211yescharacteristic
25C2×#379C2212yes—
26#2273C2211yescharacteristic
27#2062—28no—
28C2×#342C2214yes—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2214yes—
31#1439—28no—
32C22⋊#95C2214yes—
33C26C2311yescharacteristic
34C23×D4D412yes—
35C23×D4C2311yescharacteristic
36C24×C4C2312yes—
37#543—24no—
38#543—42no—
39C2×#124—24no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—24no—
42C2×#120—24no—
43C2×#120—24no—
44C2×#120—42no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4—24no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—24no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—24no—
52C22×C22⋊C4—24no—
53C22×C22⋊C4—42no—
54C22×C22⋊C4D412yes—
55C22×C22⋊C4D418yes—
56C22×C22⋊C4C2312yes—
57C22×C22⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4C2314yes—
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×#99—28no—
62C2×#99—42no—
63#397—24no—
64#397—216no—
65#394—216no—
66#394—28no—
67#393—24no—
68#390—24no—
69#388—28no—
70#386—24no—
71#386—24no—
72#386—24no—
73#386—24no—
74#385—24no—
75#385—28no—
76#385—44no—
77#385D418yes—
78#381—22no—
79#379—24no—
80#379—22no—
81#379—24no—
82#379—24no—
83#379—28no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4—24no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—24no—
89C2×#95—28no—
90#342—24no—
91#342—28no—
92#342—28no—
93C25—22no—
94C25—24no—
95C25—22no—
96C25—24no—
97C25—84no—
98C25C2×D411yescharacteristic
99C25C2×D414yes—
100C25C2×D412yes—
101C25C2411yescharacteristic
102C22×Q8—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—84no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—84no—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D414yes—
121C23×C4C2×D414yes—
122C23×C4C2×D414yes—
123C23×C4C2×D412yes—
124#124—88no—
125C22⋊Q8—48no—
126C22⋊Q8—48no—
127C22⋊Q8—44no—
128C22⋊Q8—44no—
129#120—416no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—28no—
133C2×C4⋊C4—48no—
134C2×C4⋊C4—84no—
135C2×C4⋊C4—88no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—28no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—28no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—216no—
159C2×C22⋊C4—28no—
160C2×C22⋊C4—28no—
161C2×C22⋊C4—28no—
162C2×C22⋊C4—28no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—416no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—88no—
168C2×C22⋊C4—88no—
169C2×C22⋊C4—84no—
170C2×C22⋊C4—84no—
171C2×C22⋊C4C2×D414yes—
172C2×C22⋊C4C2×D414yes—
173C2×C22⋊C4#4118yes—
174C2×C42—24no—
175#99—48no—
176#95—28no—
177#95—24no—
178#95—28no—
179#95—28no—
180#95—48no—
181#95—88no—
182C24—22no—
183C24—24no—
184C24—22no—
185C24—24no—
186C24—28no—
187C24—28no—
188C24—28no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—24no—
193C24—44no—
194C24—48no—
195C24—48no—
196C24—44no—
197C24—44no—
198C24—44no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—44no—
202C24—44no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—84no—
206C24—84no—
207C24—88no—
208C24—816no—
209C24—816no—
210C24#12014yes—
211C24C22×D411yescharacteristic
212C24C22×D412yes—
213C24C22×D412yes—
214C24C2×#4114yes—
215C24H(5,𝔽2)12yes—
216C242−1+414yes—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—84no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—88no—
233C2×D4—88no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—28no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—28no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—28no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—48no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—88no—
269C22×C4#12014yes—
270C4⋊C4—48no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—88no—
273C4⋊C4—816no—
274C22⋊C4—28no—
275C22⋊C4—24no—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—28no—
278C22⋊C4—28no—
279C22⋊C4—48no—
280C22⋊C4—416no—
281C22⋊C4—416no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—88no—
292C22⋊C4—88no—
293C22⋊C4—88no—
294C22⋊C4—816no—
295C22⋊C4—88no—
296C42—84no—
297C23—28no—
298C23—24no—
299C23—24no—
300C23—28no—
301C23—24no—
302C23—28no—
303C23—24no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—44no—
307C23—48no—
308C23—48no—
309C23—48no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—48no—
314C23—48no—
315C23—48no—
316C23—44no—
317C23—44no—
318C23—48no—
319C23—44no—
320C23—48no—
321C23—44no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—44no—
326C23—42no—
327C23—816no—
328C23—816no—
329C23—88no—
330C23—88no—
331C23—88no—
332C23—82no—
333C23—88no—
334C23—88no—
335C23—816no—
336C23—816no—
337C23—88no—
338C23—88no—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340C23C2×#12011yescharacteristic
341C23#52512yes—
342C23#53212yes—
343C23#53411yescharacteristic
344C23#53612yes—
345C23#53612yes—
346C23#54214yes—
347C23D4214yes—
348C23#54714yes—
349C23#54714yes—
350C23#54814yes—
351C23#55112yes—
352C23#56312yes—
353Q8—164no—
354D4—816no—
355D4—84no—
356D4—84no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—416no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—48no—
366C2×C4—48no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—48no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—48no—
377C2×C4—48no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—88no—
381C2×C4—88no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—88no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—88no—
388C2×C4—84no—
389C22—24no—
390C22—28no—
391C22—28no—
392C22—24no—
393C22—22no—
394C22—24no—
395C22—24no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—44no—
400C22—44no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—48no—
404C22—48no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—88no—
409C22—816no—
410C22—88no—
411C22—816no—
412C22—84no—
413C22—84no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22—162no—
417C22#240311yescharacteristic
418C22#240612yes—
419C22#243212yes—
420C22#246114yes—
421C22#267414yes—
422C22#271712yes—
423C22#302614yes—
424C4—44no—
425C4—84no—
426C4—88no—
427C4—84no—
428C4—84no—
429C4—84no—
430C4—81no—
431C2—22no—
432C2—24no—
433C2—22no—
434C2—24no—
435C2—84no—
436C2—161no—
437C2#1526211yescharacteristic
438C2#2390312yes—
439C2#2411414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2062C2semidirect
4. #14262C2semidirect
5. #11196C2semidirect
6. #11087C2semidirect
8. #10918C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353672
C2×#26222
C2×#20622
#142622
#111962
#110872
#109652
#109182