Finite Group Databasebeta

← #418214

Subgroups — #418214

Order 512.

1450 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35455C211yesmaximal, characteristic
2#35448C211yesmaximal, characteristic
3#23565C212yesmaximal, complemented
4#20889C212yesmaximal
5#11172C212yesmaximal
6#11070C214yesmaximal, complemented
7#10966C211yesmaximal, characteristic
8#10915C212yesmaximal, complemented
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13#2561—22no—
14#2503—22no—
15#2488—28no—
16#2484—22no—
17#2483—22no—
18#2419—28no—
19#2315C2212yes—
20#2315C2214yes—
21#2308C2211yescharacteristic
22#2308C2212yes—
23C2×#381C2212yes—
24C2×#381C2212yes—
25C2×#381C2212yes—
26#2273C2211yescharacteristic
27#2062—28no—
28#1867—28no—
29C2×#342C2214yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2214yes—
32C2×#342C2214yes—
33C23×D4C2311yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35#543—24no—
36#543—42no—
37C2×#123—24no—
38C2×#123—24no—
39C2×#123—42no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—24no—
42#518—24no—
43#518—42no—
44C2×C4×D4—24no—
45C2×#117—21no—
46C22×C4⋊C4D412yes—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4D412yes—
49C22×C22⋊C4C2312yes—
50C22×C22⋊C4C2312yes—
51C22×C22⋊C4C2312yes—
52C22×C22⋊C4C2312yes—
53C22×C22⋊C4C2314yes—
54C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×#99—24no—
56C2×#99—28no—
57#400—24no—
58#400—28no—
59#398—24no—
60#397—24no—
61#397—28no—
62#393—24no—
63#391—24no—
64#388—28no—
65#387—28no—
66#386—24no—
67#386—24no—
68#386D418yes—
69#385—24no—
70#385—24no—
71#385—28no—
72#385—28no—
73#385D418yes—
74#382—24no—
75#381—24no—
76#381—24no—
77#381—21no—
78#381—22no—
79#381—24no—
80#381—24no—
81#381—24no—
82#381—28no—
83#380—24no—
84#380—44no—
85#379—22no—
86#379—21no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—24no—
89C2×#95—24no—
90C2×#95—24no—
91C2×#95—42no—
92#342—24no—
93#342—28no—
94#342—28no—
95#342—28no—
96C25C2×D411yescharacteristic
97C25C2411yescharacteristic
98C22×Q8—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4C2×D414yes—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—24no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—24no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—24no—
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D414yes—
116C23×C4C2×D414yes—
117C23×C4C2×D412yes—
118#123—416no—
119C22⋊Q8—416no—
120C22⋊Q8—44no—
121C22⋊Q8—44no—
122C4×D4—416no—
123#117—42no—
124#117—42no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—28no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—48no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—28no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4C2×D414yes—
163C2×C22⋊C4C2×D414yes—
164C2×C22⋊C4C2×D414yes—
165C2×C22⋊C4#4118yes—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—24no—
168#99—216no—
169#95—28no—
170#95—28no—
171#95—28no—
172#95—28no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—28no—
176#95—28no—
177#95—48no—
178#95—48no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—24no—
182C24—82no—
183C24—82no—
184C24#12012yes—
185C24C22×D411yescharacteristic
186C24C22×D412yes—
187C24C22×D412yes—
188C24C2×#4114yes—
189C24H(5,𝔽2)12yes—
190C242−1+414yes—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—84no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—28no—
196C2×D4—28no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—28no—
216C22×C4—28no—
217C22×C4—28no—
218C22×C4—28no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—84no—
237C22×C4—84no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4—84no—
241C22×C4—88no—
242C22×C4#12012yes—
243C22×C4#12014yes—
244C4⋊C4—48no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—48no—
248C4⋊C4—88no—
249C4⋊C4—168no—
250C22⋊C4—28no—
251C22⋊C4—28no—
252C22⋊C4—24no—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—28no—
255C22⋊C4—28no—
256C22⋊C4—48no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—88no—
269C22⋊C4—84no—
270C42—44no—
271C42—84no—
272C23—22no—
273C23—24no—
274C23—44no—
275C23—44no—
276C23—44no—
277C23—42no—
278C23—44no—
279C23—44no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—82no—
283C23—84no—
284C23—84no—
285C23—164no—
286C23C2×#12011yescharacteristic
287C23C2×#12011yescharacteristic
288C23#52512yes—
289C23#53212yes—
290C23#53411yescharacteristic
291C23#53612yes—
292C23#53612yes—
293C23#54214yes—
294C23D4214yes—
295C23#54714yes—
296C23#54714yes—
297C23#54814yes—
298C23#55112yes—
299C23#56312yes—
300Q8—164no—
301D4—48no—
302D4—48no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—48no—
311C2×C4—48no—
312C2×C4—48no—
313C2×C4—48no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—48no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—88no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—88no—
328C2×C4—88no—
329C2×C4—88no—
330C2×C4—162no—
331C2×C4—162no—
332C2×C4—164no—
333C2×C4—164no—
334C2×C4—164no—
335C22—22no—
336C22—22no—
337C22—28no—
338C22—22no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—44no—
343C22—44no—
344C22—44no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—44no—
348C22—42no—
349C22—44no—
350C22—42no—
351C22—84no—
352C22—84no—
353C22—162no—
354C22#240311yescharacteristic
355C22#240612yes—
356C22#243212yes—
357C22#246114yes—
358C22#267414yes—
359C22#271712yes—
360C4—44no—
361C4—42no—
362C4—84no—
363C4—84no—
364C4—88no—
365C4—84no—
366C4—84no—
367C4—82no—
368C2—22no—
369C2—22no—
370C2—24no—
371C2—22no—
372C2—24no—
373C2—82no—
374C2#1526211yescharacteristic
375C2#2389612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23565C2semidirect
6. #11070C2semidirect
8. #10915C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354552
#354482
#235652
#208892
#111722
#110702
#109662
#109152