Finite Group Databasebeta

← #418215

Subgroups — #418215

Order 512.

2387 conjugacy classes of subgroups; only the 214 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2387 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 214 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35351C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2436C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1867C212yesmaximal, complemented
4#14874C212yesmaximal, complemented
5#11174C212yesmaximal, complemented
6#11087C214yesmaximal, complemented
7#10980C211yesmaximal, characteristic
8#10912C212yesmaximal, complemented
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C22×#124—21no—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14C22×#99C2212yes—
15#2484—21no—
16#2483—21no—
17#2482—21no—
18#2444—24no—
19#2443—24no—
20#2436—28no—
21#2405—21no—
22C2×#395—24no—
23C2×#393—21no—
24C2×#393—21no—
25#2308C2212yes—
26#2308C2211yescharacteristic
27C2×#391—21no—
28C2×#386C2212yes—
29C2×#386C2212yes—
30C2×#385C2214yes—
31C2×#385C2212yes—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1867—28no—
34C2×#342C2214yes—
35C2×#342C2214yes—
36#1446—24no—
37C22⋊#95C2214yes—
38C22⋊#95C2212yes—
39C23×Q8—21no—
40C23×Q8—21no—
41C23×Q8—24no—
42C23×Q8—24no—
43C23×Q8—42no—
44C23×Q8—48no—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C2×#124—28no—
51C2×#124—48no—
52C2×#123—22no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—42no—
56#518—24no—
57#518—42no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4—24no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D414yes—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2314yes—
73C22×C42—21no—
74C2×#99—24no—
75C2×#99—28no—
76C2×#99—28no—
77C2×#99—42no—
78#400—22no—
79#399—22no—
80#398—22no—
81#397—24no—
82#397—22no—
83#395—416no—
84#394—24no—
85#393—28no—
86#393—28no—
87#391—28no—
88#388—24no—
89#387—24no—
90#386—22no—
91#386—24no—
92#386—22no—
93#386—24no—
94#386—24no—
95#386—22no—
96#386—24no—
97#386—24no—
98#386D418yes—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—24no—
102#385—22no—
103#385—28no—
104#385—44no—
105#381—22no—
106#381—21no—
107#381—22no—
108#379—22no—
109#379—21no—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—28no—
115C2×#95—24no—
116C2×#95—24no—
117C2×#95D414yes—
118#342—28no—
119#342—28no—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C25C2×D411yescharacteristic
122C25C2411yescharacteristic
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—28no—
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8—216no—
127C22×Q8—416no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—44no—
130C22×Q8—416no—
131C22×Q8—48no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—48no—
134C22×Q8—432no—
135C22×Q8—432no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—42no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4C2×D414yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—48no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D414yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D414yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D414yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173#124—432no—
174#123—84no—
175#121—416no—
176C4×D4—48no—
177C4×D4—48no—
178#117—42no—
179#117—42no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—48no—
188C2×C4⋊C4—48no—
189C2×C4⋊C4—416no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—28no—
198C2×C22⋊C4—28no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—48no—
220C2×C22⋊C4—48no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4C2×D414yes—
224C2×C22⋊C4#4118yes—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—44no—
228#99—216no—
229#99—48no—
230#95—24no—
231#95—28no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—28no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—48no—
240#95—416no—
241#95—48no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—24no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—24no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24#12012yes—
256C24C22×D411yescharacteristic
257C24C22×D412yes—
258C24C22×D412yes—
259C24C2×#4114yes—
260C24H(5,𝔽2)12yes—
261C242−1+414yes—
262C2×Q8—216no—
263C2×Q8—48no—
264C2×Q8—416no—
265C2×Q8—48no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—416no—
268C2×Q8—464no—
269C2×Q8—48no—
270C2×Q8—416no—
271C2×Q8—464no—
272C2×Q8—416no—
273C2×Q8—48no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—28no—
277C2×D4—28no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—84no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—216no—
303C22×C4—28no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—28no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—28no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—416no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12012yes—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—48no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4—816no—
362C22⋊C4—28no—
363C22⋊C4—28no—
364C22⋊C4—28no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—416no—
368C22⋊C4—416no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—84no—
383C42—48no—
384C42—44no—
385C23—24no—
386C23—22no—
387C23—24no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—24no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—48no—
395C23—42no—
396C23—48no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—88no—
414C23—88no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418C23C2×#12011yescharacteristic
419C23#52512yes—
420C23#53212yes—
421C23#53411yescharacteristic
422C23#53612yes—
423C23#53612yes—
424C23#54214yes—
425C23D4214yes—
426C23#54714yes—
427C23#54714yes—
428C23#54814yes—
429C23#55112yes—
430C23#56312yes—
431Q8—432no—
432Q8—432no—
433D4—48no—
434D4—48no—
435D4—88no—
436D4—84no—
437D4—84no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—28no—
443C2×C4—216no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—416no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—416no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—416no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—162no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
486C22—24no—
487C22—28no—
488C22—24no—
489C22—28no—
490C22—21no—
491C22—24no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—24no—
495C22—21no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—162no—
513C22—162no—
514C22#240311yescharacteristic
515C22#240612yes—
516C22#243212yes—
517C22#246114yes—
518C22#267414yes—
519C22#271712yes—
520C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
521C22#302812yes—
522C4—24no—
523C4—48no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—84no—
527C4—88no—
528C4—84no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C2—22no—
533C2—24no—
534C2—22no—
535C2—24no—
536C2—82no—
537C2—161no—
538C2#1526211yescharacteristic
539C2#2390011yescharacteristic
540C2#2390511yescharacteristic
541C2#2566314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1867C2semidirect
4. #14874C2semidirect
5. #11174C2semidirect
6. #11087C2semidirect
8. #10912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353512
C2×#24362
C2×#18672
#148742
#111742
#110872
#109802
#109122