Finite Group Databasebeta

← #418216

Subgroups — #418216

Order 512.

1799 conjugacy classes of subgroups; only the 214 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1799 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 214 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35351C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2504C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1867C212yesmaximal, complemented
4#15092C212yesmaximal, complemented
5#11174C212yesmaximal, complemented
6#11087C214yesmaximal, complemented
7#10980C211yesmaximal, characteristic
8#10912C212yesmaximal, complemented
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13C22×#99C2212yes—
14#2504—28no—
15#2484—21no—
16#2483—21no—
17#2482—21no—
18#2444—24no—
19#2443—24no—
20#2405—21no—
21C2×#397—21no—
22C2×#397—21no—
23#2308C2212yes—
24#2308C2211yescharacteristic
25C2×#390—21no—
26C2×#386C2212yes—
27C2×#386C2212yes—
28C2×#385C2214yes—
29C2×#385C2212yes—
30C2×#382—21no—
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1867—28no—
33C2×#342C2214yes—
34C2×#342C2214yes—
35#1444—24no—
36#1441—24no—
37C22⋊#95C2214yes—
38C22⋊#95C2212yes—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C24×C4C2312yes—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C2×#123—22no—
45C2×#121—24no—
46C2×#121—24no—
47C2×#121—42no—
48#518—24no—
49#518—42no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×#117—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—24no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—24no—
57C22×C4⋊C4—24no—
58C22×C4⋊C4—42no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D414yes—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2314yes—
70C22×C42—21no—
71C2×#99—24no—
72C2×#99—28no—
73C2×#99—28no—
74C2×#99—42no—
75#400—22no—
76#399—22no—
77#398—22no—
78#397—28no—
79#397—28no—
80#397—24no—
81#397—22no—
82#394—24no—
83#390—28no—
84#388—24no—
85#387—24no—
86#386—22no—
87#386—24no—
88#386—22no—
89#386—24no—
90#386—24no—
91#386—22no—
92#386—24no—
93#386—24no—
94#386D418yes—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—24no—
98#385—22no—
99#385—28no—
100#385—44no—
101#382—28no—
102#381—22no—
103#381—21no—
104#381—22no—
105#379—22no—
106#379—21no—
107C4×C22⋊C4—24no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—24no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95—28no—
114C2×#95D414yes—
115#342—28no—
116#342—28no—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C25C2×D411yescharacteristic
119C25C2411yescharacteristic
120C22×D4—22no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4C2×D414yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4—84no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D414yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D414yes—
153C23×C4C2×D414yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155#123—84no—
156#121—416no—
157C4×D4—48no—
158C4×D4—48no—
159#117—42no—
160#117—42no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—416no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—48no—
176C2×C4⋊C4—48no—
177C2×C4⋊C4—88no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—28no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—84no—
210C2×C22⋊C4—84no—
211C2×C22⋊C4C2×D414yes—
212C2×C22⋊C4#4118yes—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—44no—
216#99—216no—
217#99—48no—
218#95—24no—
219#95—28no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—28no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—48no—
228#95—48no—
229#95—88no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—24no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—24no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24#12012yes—
244C24C22×D411yescharacteristic
245C24C22×D412yes—
246C24C22×D412yes—
247C24C2×#4114yes—
248C24H(5,𝔽2)12yes—
249C242−1+414yes—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—28no—
253C2×D4—28no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—84no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—28no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—28no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—28no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—28no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—88no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12012yes—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—48no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4—816no—
340C22⋊C4—28no—
341C22⋊C4—28no—
342C22⋊C4—28no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—88no—
358C22⋊C4—88no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—84no—
361C42—48no—
362C42—44no—
363C23—24no—
364C23—22no—
365C23—24no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—24no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—48no—
374C23—48no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—88no—
392C23—88no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396C23C2×#12011yescharacteristic
397C23#52512yes—
398C23#53212yes—
399C23#53411yescharacteristic
400C23#53612yes—
401C23#53612yes—
402C23#54214yes—
403C23D4214yes—
404C23#54714yes—
405C23#54714yes—
406C23#54814yes—
407C23#55112yes—
408C23#56312yes—
409D4—48no—
410D4—48no—
411D4—88no—
412D4—84no—
413D4—84no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—416no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—416no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4#45814yes—
462C22—24no—
463C22—28no—
464C22—24no—
465C22—28no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—24no—
469C22—21no—
470C22—24no—
471C22—21no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—44no—
475C22—44no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—84no—
484C22—84no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—162no—
489C22—162no—
490C22#240311yescharacteristic
491C22#240612yes—
492C22#243212yes—
493C22#246114yes—
494C22#267414yes—
495C22#271712yes—
496C22C2×#45812yes—
497C22#302712yes—
498C4—24no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—84no—
502C4—88no—
503C4—84no—
504C4—82no—
505C4—84no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C2—22no—
509C2—24no—
510C2—22no—
511C2—24no—
512C2—82no—
513C2—161no—
514C2#1526211yescharacteristic
515C2#2390111yescharacteristic
516C2#2390411yescharacteristic
517C2#2566414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1867C2semidirect
4. #15092C2semidirect
5. #11174C2semidirect
6. #11087C2semidirect
8. #10912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353512
C2×#25042
C2×#18672
#150922
#111742
#110872
#109802
#109122