Finite Group Databasebeta

← #418217

Subgroups — #418217

Order 512.

1799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35351C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2591C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15092C212yesmaximal, complemented
6#11174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11087C212yesmaximal, complemented
9#11087C212yesmaximal, complemented
10#10980C211yesmaximal, characteristic
11#10912C212yesmaximal, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#99C2211yescharacteristic
16C22×#99C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18#2591—24no—
19#2591—24no—
20#2484—21no—
21#2483—21no—
22#2482—21no—
23#2444—24no—
24#2443—24no—
25#2405—21no—
26C2×#400—21no—
27C2×#394—21no—
28#2308C2212yes—
29#2308C2211yescharacteristic
30C2×#388—21no—
31C2×#388—21no—
32C2×#386C2211yescharacteristic
33C2×#386C2211yescharacteristic
34C2×#386C2211yescharacteristic
35C2×#386C2211yescharacteristic
36C2×#385C2212yes—
37C2×#385C2212yes—
38C2×#385C2212yes—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1867—24no—
41#1867—24no—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46#1444—24no—
47#1441—24no—
48C22⋊#95C2212yes—
49C22⋊#95C2212yes—
50C22⋊#95C2212yes—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×#123—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—42no—
62#518—22no—
63#518—22no—
64#518—42no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—24no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—42no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D414yes—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C42—21no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—24no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99—24no—
97C2×#99—24no—
98C2×#99—42no—
99#400—28no—
100#400—22no—
101#399—22no—
102#398—22no—
103#397—24no—
104#397—22no—
105#394—28no—
106#394—24no—
107#388—28no—
108#388—28no—
109#388—24no—
110#387—24no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386D414yes—
123#386D414yes—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—24no—
127#385—22no—
128#385—24no—
129#385—24no—
130#385—42no—
131#385—42no—
132#381—22no—
133#381—21no—
134#381—22no—
135#379—22no—
136#379—21no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—24no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—24no—
148C2×#95—24no—
149C2×#95D414yes—
150#342—24no—
151#342—24no—
152#342—24no—
153#342—24no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C25C2×D411yescharacteristic
156C25C2411yescharacteristic
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D414yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D414yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207#123—84no—
208#121—48no—
209#121—48no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—48no—
226C2×C4⋊C4—48no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—48no—
234C2×C4⋊C4—84no—
235C2×C4⋊C4—84no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4#4114yes—
288C2×C22⋊C4#4114yes—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—82no—
292#99—28no—
293#99—28no—
294#99—48no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—44no—
307#95—44no—
308#95—48no—
309#95—84no—
310#95—84no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24#12012yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C24C22×D412yes—
329C24C22×D411yescharacteristic
330C24C22×D411yescharacteristic
331C24C2×#4112yes—
332C24C2×#4112yes—
333C24H(5,𝔽2)12yes—
334C242−1+412yes—
335C242−1+412yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12012yes—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—48no—
460C4⋊C4—48no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—84no—
464C4⋊C4—88no—
465C4⋊C4—88no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—84no—
499C42—44no—
500C42—84no—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—24no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23C2×#12011yescharacteristic
543C23#52511yescharacteristic
544C23#52511yescharacteristic
545C23#53212yes—
546C23#53411yescharacteristic
547C23#53612yes—
548C23#53611yescharacteristic
549C23#53611yescharacteristic
550C23#54212yes—
551C23#54212yes—
552C23D4212yes—
553C23D4212yes—
554C23#54712yes—
555C23#54712yes—
556C23#54712yes—
557C23#54712yes—
558C23#54812yes—
559C23#54812yes—
560C23#55112yes—
561C23#56312yes—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—88no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4—162no—
641C22—24no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—162no—
678C22—162no—
679C22#240311yescharacteristic
680C22#240611yescharacteristic
681C22#240611yescharacteristic
682C22#243212yes—
683C22#246112yes—
684C22#246112yes—
685C22#267412yes—
686C22#267412yes—
687C22#271712yes—
688C22#302512yes—
689C22#302612yes—
690C4—44no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—84no—
697C4—84no—
698C4—84no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—22no—
706C2—22no—
707C2—22no—
708C2—22no—
709C2—22no—
710C2—82no—
711C2—161no—
712C2#1526211yescharacteristic
713C2#2390211yescharacteristic
714C2#2390311yescharacteristic
715C2#2566514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1867C2semidirect
4. C2×#1867C2semidirect
5. #15092C2semidirect
6. #11174C2semidirect
7. #11174C2semidirect
8. #11087C2semidirect
9. #11087C2semidirect
11. #10912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353512
C2×#25912
C2×#18672
#150922
#111742
#110872
#109802
#109122