Finite Group Databasebeta

← #418219

Subgroups — #418219

Order 512.

1491 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2#35542C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2061C212yesmaximal, complemented
4#20844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#11079C212yesmaximal, complemented
10#10971C211yesmaximal, characteristic
11#10899C212yesmaximal, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#3092—28no—
16C2×#484—21no—
17C2×#481—21no—
18C2×#483—21no—
19C2×#480—21no—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2563—21no—
27#2562—21no—
28#2562—21no—
29#2547—21no—
30#2492—21no—
31#2491—21no—
32#2490—21no—
33#2489—21no—
34#2488—22no—
35#2472—22no—
36#2311C2211yescharacteristic
37#2311C2211yescharacteristic
38C2×#382C2212yes—
39#2280C2211yescharacteristic
40C2×#380C2211yescharacteristic
41#2274C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#2061—28no—
44#1853—21no—
45#1853—21no—
46#1852—21no—
47#1852—21no—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54#1442—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C22⋊#95—22no—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#544—24no—
63#544—42no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#124—22no—
69#525—24no—
70#525—42no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×#120—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—24no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—42no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C42C2312yes—
96#484—28no—
97#483—28no—
98#481—28no—
99#480—28no—
100#428—24no—
101#428—24no—
102#428—42no—
103#428D418yes—
104C2×#107—22no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—22no—
107C2×#106—22no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—42no—
111#417—24no—
112#417—24no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115#407—24no—
116#407—24no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121#400—22no—
122#400—22no—
123#397—22no—
124#397—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#393—22no—
128#393—22no—
129#391—22no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#390—22no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#382—22no—
142#382—24no—
143#382—42no—
144#381—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380D411yescharacteristic
154#380D411yescharacteristic
155#380D411yescharacteristic
156#380D411yescharacteristic
157#379—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—24no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—24no—
168C2×#95—24no—
169C2×#95D412yes—
170#343—24no—
171#343—24no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#339—24no—
175#339—24no—
176#339—24no—
177C25C2×D411yescharacteristic
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16C2×D414yes—
223C2×M16#4114yes—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C4⋊Q8—44no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229#125—44no—
230#125—42no—
231#125—42no—
232#124—84no—
233#123—44no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—48no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#120—44no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—44no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117C2×D414yes—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C2×D414yes—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42#4114yes—
318#107—28no—
319#107—44no—
320#106—28no—
321#106—44no—
322#104—48no—
323#103—28no—
324#102—28no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—24no—
329#95—24no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—48no—
343#95—84no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—21no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24#12011yescharacteristic
354C24#12011yescharacteristic
355C24C22×D411yescharacteristic
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—816no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4112yes—
457C22×C4C2×#4112yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
459C22×C42−1+412yes—
460C22×C42−1+412yes—
461M16—24no—
462M16—24no—
463M16—24no—
464M16—24no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4#12012yes—
499C4⋊C4#12012yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C42—24no—
520C42—24no—
521C42—24no—
522C42—41no—
523C42—42no—
524C42—41no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—82no—
528C42—82no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23#45412yes—
563C23#45512yes—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23#52511yescharacteristic
566C23#53611yescharacteristic
567C23D4212yes—
568C23#54712yes—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—164no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—88no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4#52511yescharacteristic
641C2×C4#53212yes—
642C2×C4#53411yescharacteristic
643C2×C4#53611yescharacteristic
644C2×C4#53612yes—
645C2×C4#54212yes—
646C2×C4#54212yes—
647C2×C4D4212yes—
648C2×C4#54712yes—
649C2×C4#54712yes—
650C2×C4#54712yes—
651C2×C4#54812yes—
652C2×C4#54812yes—
653C2×C4#55112yes—
654C2×C4#56312yes—
655C8—44no—
656C8—44no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—48no—
672C22—48no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22#240311yescharacteristic
689C22#240611yescharacteristic
690C22#240611yescharacteristic
691C22#246112yes—
692C22#267412yes—
693C22C2×#45511yescharacteristic
694C22C2×#45411yescharacteristic
695C22#302111yescharacteristic
696C22#302211yescharacteristic
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—84no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—84no—
709C4—81no—
710C4#243212yes—
711C4#246112yes—
712C4#267412yes—
713C4#271712yes—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—42no—
717C2—42no—
718C2—161no—
719C2#1526211yescharacteristic
720C2#2387711yescharacteristic
721C2#2387911yescharacteristic
722C2#2407711yescharacteristic
723C2#2408111yescharacteristic
724C2#2408311yescharacteristic
725C2#2408511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2061C2semidirect
4. #20844C2semidirect
5. #13881C2semidirect
6. #11201C2semidirect
7. #11198C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #11079C2semidirect
11. #10899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#355422
C2×#20612
#208442
#138812
#112012
#111982
#111132
#110792
#109712
#108992