Finite Group Databasebeta

← #418228

Subgroups — #418228

Order 512.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#481C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2490C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2059C212yesmaximal, complemented
4C2×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11123C212yesmaximal, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#10969C211yesmaximal, characteristic
11#10908C212yesmaximal, complemented
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#481—28no—
16C2×#481—24no—
17C22×#107C2212yes—
18C22×#106C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2490—24no—
24#2490—24no—
25C2×#397—21no—
26C2×#394—21no—
27C2×#390—21no—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#389C2212yes—
31C2×#388—21no—
32C2×#385—21no—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2059—28no—
38#1852—24no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1444—21no—
46#1442—21no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—24no—
58C2×#125—42no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—42no—
62C2×#121D414yes—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—24no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—42no—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#481—232no—
89C2×#107—24no—
90C2×#107—24no—
91C2×#107—42no—
92C2×#106—24no—
93C2×#106—24no—
94C2×#106D418yes—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—42no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105#397—28no—
106#394—28no—
107#390—28no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#389—24no—
113#389—42no—
114#388—28no—
115#385—44no—
116#380—22no—
117#380—24no—
118#380D414yes—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95D411yescharacteristic
130C2×#95D411yescharacteristic
131#340—24no—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#336—24no—
136#336—24no—
137C25—21no—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—24no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8C2×D414yes—
189C22×C8#4114yes—
190#125—48no—
191#125—44no—
192#125—44no—
193#121—28no—
194#121—44no—
195#121—48no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—28no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—48no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D414yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4#4114yes—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—82no—
264#107—48no—
265#106—216no—
266#102—216no—
267#102—48no—
268C22⋊C8—28no—
269C22⋊C8—28no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—44no—
276#95—44no—
277#95—82no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24#12012yes—
298C24#13512yes—
299C24#13712yes—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—88no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—88no—
392C22×C4—88no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C22×C4C22×D412yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403C22×C42−1+412yes—
404C22×C42−1+412yes—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—48no—
428C4⋊C4—48no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—88no—
438C4⋊C4#12014yes—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—84no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—84no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23#45214yes—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23#52511yescharacteristic
503C23#53611yescharacteristic
504C23D4212yes—
505C23#54712yes—
506C23C2×#13511yescharacteristic
507C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C23C2×#13711yescharacteristic
509C23#57511yescharacteristic
510C23#57612yes—
511C23#57712yes—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—816no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—816no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4#52511yescharacteristic
578C2×C4#53212yes—
579C2×C4#53411yescharacteristic
580C2×C4#53611yescharacteristic
581C2×C4#53612yes—
582C2×C4#54212yes—
583C2×C4#54212yes—
584C2×C4D4212yes—
585C2×C4#54712yes—
586C2×C4#54712yes—
587C2×C4#54712yes—
588C2×C4#54812yes—
589C2×C4#54812yes—
590C2×C4#55112yes—
591C2×C4#56312yes—
592C8—44no—
593C8—44no—
594C22—24no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22—162no—
616C22#240311yescharacteristic
617C22#240611yescharacteristic
618C22#240611yescharacteristic
619C22#246112yes—
620C22#267412yes—
621C22C2×#45211yescharacteristic
622C22#300611yescharacteristic
623C22#300811yescharacteristic
624C22#300911yescharacteristic
625C22#310511yescharacteristic
626C22#311711yescharacteristic
627C22#311912yes—
628C22#323211yescharacteristic
629C22#323911yescharacteristic
630C22#324112yes—
631C22#326612yes—
632C22#326812yes—
633C22#327412yes—
634C22#328212yes—
635C22#333912yes—
636C22#334512yes—
637C22#334612yes—
638C22#335112yes—
639C4—42no—
640C4—44no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—84no—
648C4—84no—
649C4#243212yes—
650C4#246112yes—
651C4#267412yes—
652C4#271712yes—
653C2—44no—
654C2—162no—
655C2#1526211yescharacteristic
656C2#2385211yescharacteristic
657C2#2386911yescharacteristic
658C2#2406711yescharacteristic
659C2#2406911yescharacteristic
660C2#2409211yescharacteristic
661C2#2410111yescharacteristic
662C2#2678712yes—
663C2#2680612yes—
664C2#3078312yes—
665C2#3079912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2059C2semidirect
4. C2×#1852C2semidirect
5. #14130C2semidirect
6. #11200C2semidirect
7. #11147C2semidirect
8. #11123C2semidirect
9. #11066C2semidirect
11. #10908C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4812
C2×#24902
C2×#20592
C2×#18522
#141302
#112002
#111472
#111232
#110662
#109692
#109082