Finite Group Databasebeta

← #418233

Subgroups — #418233

Order 512.

1375 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60518C211yesmaximal, characteristic
2#35264C211yesmaximal, characteristic
3#23561C212yesmaximal, complemented
4#20890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11129C212yesmaximal, complemented
9#11063C212yesmaximal, complemented
10#10984C211yesmaximal, characteristic
11#10895C212yesmaximal, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15#3096—24no—
16#3096—24no—
17#3094—22no—
18#3094—22no—
19#2911C2212yes—
20#2911C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25#2879C2211yescharacteristic
26#2861—21no—
27#2858—21no—
28#2641—21no—
29#2640—21no—
30#2491—22no—
31#2490—22no—
32#2472—24no—
33#2317C2212yes—
34#2311C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#2061—24no—
40#2060—24no—
41#1867—24no—
42#1857—21no—
43#1857—21no—
44#1856—21no—
45#1856—21no—
46C2×#344C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48#1740C2212yes—
49#1733C2212yes—
50#1733C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#544—24no—
58#544—42no—
59#535—24no—
60#535—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—24no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121D412yes—
70C2×#121D412yes—
71C2×#120—22no—
72#520—22no—
73#520—22no—
74#519—21no—
75#518—22no—
76#518—21no—
77C4×#41—42no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#482—28no—
88#482—28no—
89#481—24no—
90#481—24no—
91#480—24no—
92#480—24no—
93#428—22no—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428D414yes—
100#428D414yes—
101#427—24no—
102#427—42no—
103#418—24no—
104#418—24no—
105#418—24no—
106#418—24no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—42no—
110#413—24no—
111C2×#101—21no—
112C2×#100—21no—
113#410—24no—
114C2×#99—22no—
115#408—24no—
116#407—22no—
117#397—24no—
118#394—24no—
119#394—24no—
120#393—24no—
121#391—21no—
122#391D411yescharacteristic
123#391D411yescharacteristic
124#390—24no—
125#390—22no—
126#390—21no—
127#390—22no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390D411yescharacteristic
133#390D411yescharacteristic
134#389—42no—
135#388—24no—
136#388—24no—
137#386—22no—
138#386D414yes—
139#385—24no—
140#384—22no—
141#382—22no—
142#380—22no—
143#379—22no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148#376—21no—
149C43—21no—
150#344—24no—
151#343—24no—
152#342—24no—
153#339—24no—
154#339—24no—
155#339—24no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158C25—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16C2×D414yes—
194C2×M16#4114yes—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—44no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200#127—44no—
201#125—44no—
202#125—42no—
203#125—42no—
204#124—44no—
205#124—88no—
206C22⋊Q8—48no—
207#121—24no—
208#121—24no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#120—48no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—24no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233#117C2×D414yes—
234#117#4114yes—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—84no—
268C2×C22⋊C4C2×D412yes—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282#107—24no—
283#107—24no—
284#107—42no—
285#107—42no—
286#106—24no—
287#106—24no—
288#106—42no—
289#106—42no—
290#102—28no—
291#102—28no—
292#102—48no—
293#101—24no—
294#100—24no—
295#99—28no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—24no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—24no—
303#95—44no—
304C24—22no—
305C24—42no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—42no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24#12012yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—84no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4C22×D412yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385C22×C42−1+412yes—
386C22×C42−1+412yes—
387M16—24no—
388M16—24no—
389M16—24no—
390M16—24no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—164no—
421C4⋊C4#12012yes—
422C4⋊C4#12012yes—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C42—24no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—24no—
444C42—44no—
445C42—44no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—82no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—88no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—162no—
471C23—162no—
472C23—162no—
473C23—162no—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475C23#52511yescharacteristic
476C23#53611yescharacteristic
477C23D4212yes—
478C23#54712yes—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—164no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—164no—
491D4—164no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—162no—
527C2×C4—162no—
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4#52511yescharacteristic
530C2×C4#53212yes—
531C2×C4#53411yescharacteristic
532C2×C4#53611yescharacteristic
533C2×C4#53612yes—
534C2×C4#54212yes—
535C2×C4#54212yes—
536C2×C4D4212yes—
537C2×C4#54712yes—
538C2×C4#54712yes—
539C2×C4#54712yes—
540C2×C4#54812yes—
541C2×C4#54812yes—
542C2×C4#55112yes—
543C2×C4#56312yes—
544C8—44no—
545C8—44no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—164no—
564C22—164no—
565C22#240311yescharacteristic
566C22#240611yescharacteristic
567C22#240611yescharacteristic
568C22#246112yes—
569C22#267412yes—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—84no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4#243212yes—
583C4#246112yes—
584C4#267412yes—
585C4#271712yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—22no—
590C2—82no—
591C2—162no—
592C2#1526211yescharacteristic
593C2#2387211yescharacteristic
594C2#2387411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23561C2semidirect
4. #20890C2semidirect
5. #20855C2semidirect
6. #11173C2semidirect
7. #11160C2semidirect
8. #11129C2semidirect
9. #11063C2semidirect
11. #10895C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605182
#352642
#235612
#208902
#208552
#111732
#111602
#111292
#110632
#109842
#108952