Finite Group Databasebeta

← #418234

Subgroups — #418234

Order 512.

1277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60519C211yesmaximal, characteristic
2#35312C211yesmaximal, characteristic
3#23561C212yesmaximal, complemented
4#20890C211yesmaximal, characteristic
5#20855C211yesmaximal, characteristic
6#11173C211yesmaximal, characteristic
7#11160C211yesmaximal, characteristic
8#11130C212yesmaximal, complemented
9#11064C212yesmaximal, complemented
10#10985C211yesmaximal, characteristic
11#10895C212yesmaximal, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15#3097—24no—
16#3097—24no—
17#3095—22no—
18#3095—22no—
19#2911C2212yes—
20#2911C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25#2879C2211yescharacteristic
26#2862—21no—
27#2861—21no—
28#2642—21no—
29#2640—21no—
30#2492—22no—
31#2489—22no—
32#2488—24no—
33#2317C2212yes—
34#2311C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#2061—24no—
40#2060—24no—
41#1867—24no—
42#1857—21no—
43#1857—21no—
44#1856—21no—
45#1856—21no—
46C2×#344C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48#1740C2212yes—
49#1733C2212yes—
50#1733C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#544—24no—
58#544—42no—
59#536—24no—
60#536—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71#520—22no—
72#520—22no—
73#519—21no—
74#518—22no—
75#518—21no—
76C4×#41—42no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#485—28no—
86#485—28no—
87#484—24no—
88#484—24no—
89#483—24no—
90#483—24no—
91#428—22no—
92#428—22no—
93#428—22no—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428D414yes—
98#428D414yes—
99#427—24no—
100#427—42no—
101#419—24no—
102#419—24no—
103#419—24no—
104#419—24no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—42no—
108#413—24no—
109C2×#101—21no—
110C2×#100—21no—
111#410—24no—
112C2×#99—22no—
113#408—24no—
114#407—22no—
115#400—24no—
116#400—24no—
117#397—24no—
118#393—24no—
119#391—24no—
120#391—22no—
121#391—21no—
122#391—22no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391D411yescharacteristic
128#391D411yescharacteristic
129#390—21no—
130#390D411yescharacteristic
131#390D411yescharacteristic
132#389—42no—
133#388—24no—
134#388—24no—
135#386—22no—
136#386D414yes—
137#385—24no—
138#384—22no—
139#382—24no—
140#382—22no—
141#381—22no—
142#380—22no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147#376—21no—
148C2×#95—22no—
149C43—21no—
150#344—24no—
151#343—24no—
152#342—24no—
153#339—24no—
154#339—24no—
155#339—24no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16C2×D414yes—
192C2×M16#4114yes—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—44no—
196C4⋊Q8—44no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199#125—44no—
200#125—42no—
201#125—42no—
202#124—44no—
203#123—48no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—48no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—24no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117C2×D414yes—
231#117#4114yes—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4C2×D412yes—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276#107—24no—
277#107—24no—
278#107—42no—
279#107—42no—
280#106—24no—
281#106—24no—
282#106—42no—
283#106—42no—
284#103—28no—
285#103—28no—
286#103—48no—
287#101—24no—
288#100—24no—
289#99—28no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—24no—
301#95—44no—
302C24#12012yes—
303C24C22×D411yescharacteristic
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—84no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4C22×D412yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4112yes—
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
377C22×C42−1+412yes—
378C22×C42−1+412yes—
379M16—24no—
380M16—24no—
381M16—24no—
382M16—24no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—164no—
415C4⋊C4#12012yes—
416C4⋊C4#12012yes—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—24no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—24no—
434C42—44no—
435C42—44no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—82no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453C23#52511yescharacteristic
454C23#53611yescharacteristic
455C23D4212yes—
456C23#54712yes—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—44no—
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—164no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—162no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4#52511yescharacteristic
511C2×C4#53212yes—
512C2×C4#53411yescharacteristic
513C2×C4#53611yescharacteristic
514C2×C4#53612yes—
515C2×C4#54212yes—
516C2×C4#54212yes—
517C2×C4D4212yes—
518C2×C4#54712yes—
519C2×C4#54712yes—
520C2×C4#54712yes—
521C2×C4#54812yes—
522C2×C4#54812yes—
523C2×C4#55112yes—
524C2×C4#56312yes—
525C8—44no—
526C8—44no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22#240311yescharacteristic
540C22#240611yescharacteristic
541C22#240611yescharacteristic
542C22#246112yes—
543C22#267412yes—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—84no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4#243212yes—
558C4#246112yes—
559C4#267412yes—
560C4#271712yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—22no—
564C2—22no—
565C2—82no—
566C2#1526211yescharacteristic
567C2#2387311yescharacteristic
568C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23561C2semidirect
8. #11130C2semidirect
9. #11064C2semidirect
11. #10895C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605192
#353122
#235612
#208902
#208552
#111732
#111602
#111302
#110642
#109852
#108952