Finite Group Databasebeta

← #418235

Subgroups — #418235

Order 512.

1377 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60520C211yesmaximal, characteristic
2#35592C211yesmaximal, characteristic
3#23552C212yesmaximal, complemented
4#20888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11117C212yesmaximal, complemented
9#11083C212yesmaximal, complemented
10#10986C211yesmaximal, characteristic
11#10903C212yesmaximal, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15#3099—24no—
16#3098—24no—
17#3095—22no—
18#3094—22no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25#2879C2211yescharacteristic
26#2591—22no—
27#2492—22no—
28#2492—22no—
29#2491—22no—
30#2491—22no—
31#2436—22no—
32#2311C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34#2297C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36#2296C2212yes—
37#2274C2211yescharacteristic
38#2058—24no—
39#2057—24no—
40#1867—22no—
41#1867—22no—
42#1857—22no—
43#1856—22no—
44C2×#344C2212yes—
45#1740C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8—21no—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#537—24no—
57#537—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×#124—24no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121D412yes—
68#520—22no—
69#520—22no—
70#519—21no—
71#518—22no—
72#518—21no—
73C4×#41—42no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#485—28no—
84#484—24no—
85#483—24no—
86#482—28no—
87#481—24no—
88#480—24no—
89#428—24no—
90#428—24no—
91#428—24no—
92#428—42no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107D414yes—
95C2×#106—22no—
96C2×#106D414yes—
97#421—24no—
98#421—24no—
99C2×#104—42no—
100#419—22no—
101#418—22no—
102#417—22no—
103#417—22no—
104#416—24no—
105#413—24no—
106C2×#101—21no—
107C2×#100—21no—
108#410—24no—
109C2×#99—22no—
110#408—24no—
111#407—22no—
112#400—24no—
113#394—24no—
114#393—24no—
115#393—24no—
116#391—24no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391D412yes—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390D412yes—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#388—24no—
128#388—24no—
129#386—22no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—22no—
133#386D412yes—
134#386D412yes—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—42no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145#344—24no—
146#342—24no—
147#340—24no—
148#340—24no—
149#339—24no—
150H(3,ℤ/4)—24no—
151#336—24no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8—84no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16#4114yes—
193C22×C8—22no—
194C22×C8C2×D414yes—
195C4⋊Q8—48no—
196C4⋊Q8—44no—
197C4⋊Q8—44no—
198#124—88no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—44no—
202#121—24no—
203#121—42no—
204#121—44no—
205#121—48no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—24no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117#4114yes—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42C2×D412yes—
270#107—28no—
271#107—44no—
272#106—28no—
273#106—44no—
274#104—48no—
275#103—24no—
276#103—24no—
277#102—24no—
278#102—24no—
279#101—24no—
280#100—24no—
281#99—28no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—24no—
284#95—24no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—24no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—24no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293C24—21no—
294C24#12012yes—
295C24C22×D411yescharacteristic
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—48no—
321C2×Q8—48no—
322C2×Q8—88no—
323C2×Q8—84no—
324C2×Q8—88no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—84no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4C22×D412yes—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4C2×#4112yes—
377C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
378C22×C42−1+412yes—
379C22×C42−1+412yes—
380M16—24no—
381M16—24no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—48no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—84no—
413C4⋊C4—84no—
414C4⋊C4#12014yes—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C42—24no—
432C42—24no—
433C42—44no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—84no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23#52511yescharacteristic
456C23#53611yescharacteristic
457C23D4212yes—
458C23#54712yes—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—816no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—164no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—162no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4#52511yescharacteristic
516C2×C4#53212yes—
517C2×C4#53411yescharacteristic
518C2×C4#53611yescharacteristic
519C2×C4#53612yes—
520C2×C4#54212yes—
521C2×C4#54212yes—
522C2×C4D4212yes—
523C2×C4#54712yes—
524C2×C4#54712yes—
525C2×C4#54712yes—
526C2×C4#54812yes—
527C2×C4#54812yes—
528C2×C4#55112yes—
529C2×C4#56312yes—
530C8—44no—
531C8—44no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22#240311yescharacteristic
550C22#240611yescharacteristic
551C22#240611yescharacteristic
552C22#246112yes—
553C22#267412yes—
554C4—42no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—84no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4#243212yes—
566C4#246112yes—
567C4#267412yes—
568C4#271712yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—82no—
574C2—161no—
575C2#1526211yescharacteristic
576C2#2388211yescharacteristic
577C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23552C2semidirect
4. #20888C2semidirect
5. #20858C2semidirect
6. #11175C2semidirect
7. #11154C2semidirect
8. #11117C2semidirect
9. #11083C2semidirect
11. #10903C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605202
#355922
#235522
#208882
#208582
#111752
#111542
#111172
#110832
#109862
#109032