Finite Group Databasebeta

← #418238

Subgroups — #418238

Order 512.

1439 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic
2#35517C211yesmaximal, characteristic
3#23552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1860C212yesmaximal, complemented
5#15230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C212yesmaximal, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#11079C212yesmaximal, complemented
9#11011C211yesmaximal, characteristic
10#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3141—28no—
16C2×#489—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#487—21no—
19C2×#486—21no—
20C2×#428C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2487—21no—
27#2486—21no—
28#2485—21no—
29#2485—21no—
30#2448—21no—
31#2447—21no—
32#2446—21no—
33#2445—21no—
34#2444—22no—
35#2443—22no—
36#2311C2211yescharacteristic
37#2311C2211yescharacteristic
38#2311C2211yescharacteristic
39#2296C2211yescharacteristic
40C2×#389C2211yescharacteristic
41C2×#382C2212yes—
42#2058—21no—
43#2058—21no—
44#2057—21no—
45#2057—21no—
46#1860—28no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49#1736C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1728C2211yescharacteristic
53#1446—22no—
54#1441—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×Q8—21no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#532—24no—
63#532—42no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77#520—24no—
78#520—42no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C42C2312yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#489—28no—
96#489—28no—
97#487—28no—
98#486—28no—
99#428—24no—
100#428—42no—
101C2×#107—22no—
102C2×#106—22no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—42no—
109#417—24no—
110#417—24no—
111#417—24no—
112#417D418yes—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C4×M16—24no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120#400—22no—
121#399—22no—
122#398—22no—
123#397—22no—
124#397—22no—
125#397—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389D411yescharacteristic
139#389D411yescharacteristic
140#389D411yescharacteristic
141#389D411yescharacteristic
142#388—22no—
143#388—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#385—22no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#382—24no—
154#382—42no—
155#381—22no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—24no—
167C2×#95—24no—
168C2×#95D412yes—
169#343—24no—
170#343—24no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#339—24no—
174#339—24no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41C2×D414yes—
189C22×Q8—44no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—82no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16C2×D414yes—
223C2×M16#4114yes—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8—44no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—42no—
234#127—22no—
235#127—41no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#123—84no—
241#121—44no—
242#121—44no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—48no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—44no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D414yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4114yes—
315#107—44no—
316#106—44no—
317#104—216no—
318#104—48no—
319#103—28no—
320#103—28no—
321#102—28no—
322#102—28no—
323#97—24no—
324C4×C8—24no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—48no—
338#95—42no—
339#95—42no—
340#95—84no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24C22×D411yescharacteristic
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—816no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8#12012yes—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4#12012yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4112yes—
449C22×C4C2×#4112yes—
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451C22×C42−1+412yes—
452C22×C42−1+412yes—
453M16—24no—
454M16—24no—
455M16—24no—
456M16—24no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—82no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—24no—
513C42—24no—
514C42—44no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23C2×#12011yescharacteristic
539C23#53211yescharacteristic
540C23#53611yescharacteristic
541C23D4212yes—
542C23#54812yes—
543Q8—24no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—88no—
548Q8—88no—
549D4—24no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—164no—
615C2×C4#45412yes—
616C2×C4#45512yes—
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4#52512yes—
619C2×C4#53211yescharacteristic
620C2×C4#53411yescharacteristic
621C2×C4#53612yes—
622C2×C4#53611yescharacteristic
623C2×C4#54212yes—
624C2×C4#54212yes—
625C2×C4D4212yes—
626C2×C4#54712yes—
627C2×C4#54712yes—
628C2×C4#54712yes—
629C2×C4#54712yes—
630C2×C4#54812yes—
631C2×C4#55112yes—
632C2×C4#56312yes—
633C8—44no—
634C8—44no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22#240311yescharacteristic
658C22#243211yescharacteristic
659C22#243211yescharacteristic
660C22#246112yes—
661C22#267412yes—
662C22C2×#45511yescharacteristic
663C22C2×#45411yescharacteristic
664C22#302111yescharacteristic
665C22#302211yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—84no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—84no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4#240612yes—
681C4#246112yes—
682C4#267412yes—
683C4#271712yes—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—82no—
687C2—161no—
688C2#1526211yescharacteristic
689C2#2387711yescharacteristic
690C2#2387911yescharacteristic
691C2#2566711yescharacteristic
692C2#2567011yescharacteristic
693C2#2569311yescharacteristic
694C2#2569611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23552C2semidirect
4. C2×#1860C2semidirect
5. #15230C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11079C2semidirect
10. #10913C2semidirect
11. #10886C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
#355172
#235522
C2×#18602
#152302
#111952
#111132
#110792
#110112
#109132
#108862