Finite Group Databasebeta

← #418240

Subgroups — #418240

Order 512.

1375 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60619C211yesmaximal, characteristic
2#35531C211yesmaximal, characteristic
3#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20864C212yesmaximal, complemented
6#11193C212yesmaximal, complemented
7#11129C212yesmaximal, complemented
8#11063C212yesmaximal, complemented
9#11006C211yesmaximal, characteristic
10#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3140—22no—
16#3138—22no—
17#3136—24no—
18#3136—24no—
19#2911C2212yes—
20C2×#421C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24#2873C2211yescharacteristic
25#2504—21no—
26#2501—21no—
27#2500—21no—
28#2500—21no—
29#2448—22no—
30#2445—22no—
31#2418—24no—
32#2317C2212yes—
33#2317C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38#2062—24no—
39#2061—21no—
40#2061—21no—
41#2060—21no—
42#2060—21no—
43#1860—24no—
44#1859—24no—
45C2×#344C2212yes—
46#1742C2211yescharacteristic
47C2×#343C2212yes—
48#1740C2212yes—
49#1740C2211yescharacteristic
50#1733C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—21no—
60#544—21no—
61#543—22no—
62#535—24no—
63#535—42no—
64#533—22no—
65#533—42no—
66C2×#127D412yes—
67C2×#124D412yes—
68C2×#123—24no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#120—22no—
72#520—24no—
73#520—42no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#490—28no—
88#489—24no—
89#489—24no—
90#488—28no—
91#486—24no—
92#486—24no—
93#428—22no—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#427—42no—
98#421—24no—
99#421—24no—
100C2×#104—24no—
101#419—22no—
102#418—22no—
103#418—24no—
104#418—24no—
105#418—24no—
106#418—24no—
107#417D414yes—
108#417D414yes—
109#416—24no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—42no—
113#405—24no—
114C4×M16—22no—
115#399—24no—
116#397—24no—
117#394—24no—
118#394—24no—
119#391—21no—
120#390—22no—
121#390—21no—
122#390—22no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#389—22no—
128#389—42no—
129#388—24no—
130#388—24no—
131#386—24no—
132#386—22no—
133#385—24no—
134#385D414yes—
135#384—21no—
136#384—22no—
137#384D411yescharacteristic
138#384D411yescharacteristic
139#382—21no—
140#382—22no—
141#382D411yescharacteristic
142#382D411yescharacteristic
143#380—22no—
144#379—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#344—24no—
149#343—24no—
150#343—21no—
151#343—21no—
152#342—22no—
153#342—24no—
154#339—24no—
155#339—24no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158C25—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41C2×D414yes—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16C2×D414yes—
194C2×M16#4114yes—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201#127—24no—
202#127—42no—
203#125—24no—
204#125—42no—
205#125—42no—
206#124—24no—
207#124—42no—
208#123—88no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#120—48no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×D4—48no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—44no—
237#117#4114yes—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—84no—
269C2×C22⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4C2×D412yes—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282#107—42no—
283#107—42no—
284#106—42no—
285#106—42no—
286#104—216no—
287#103—24no—
288#103—24no—
289#102—28no—
290#102—28no—
291#102—24no—
292#102—24no—
293#102—48no—
294#97—24no—
295C4×C8—24no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—24no—
301#95—44no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24C22×D411yescharacteristic
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8#12012yes—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4#12012yes—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4C22×D412yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4112yes—
380C22×C4C2×#4112yes—
381C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
382C22×C42−1+412yes—
383C22×C42−1+412yes—
384M16—24no—
385M16—24no—
386M16—24no—
387M16—24no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—84no—
420C4⋊C4—164no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—84no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—24no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—44no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—162no—
470C23—162no—
471C23—164no—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23#53211yescharacteristic
474C23#53611yescharacteristic
475C23D4212yes—
476C23#54812yes—
477Q8—24no—
478Q8—42no—
479Q8—162no—
480Q8—162no—
481D4—24no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—164no—
490D4—164no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—164no—
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4#52512yes—
527C2×C4#53211yescharacteristic
528C2×C4#53411yescharacteristic
529C2×C4#53612yes—
530C2×C4#53611yescharacteristic
531C2×C4#54212yes—
532C2×C4#54212yes—
533C2×C4D4212yes—
534C2×C4#54712yes—
535C2×C4#54712yes—
536C2×C4#54712yes—
537C2×C4#54712yes—
538C2×C4#54812yes—
539C2×C4#55112yes—
540C2×C4#56312yes—
541C8—44no—
542C8—44no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—164no—
561C22—164no—
562C22#240311yescharacteristic
563C22#243211yescharacteristic
564C22#243211yescharacteristic
565C22#246112yes—
566C22#267412yes—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—84no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4#240612yes—
580C4#246112yes—
581C4#267412yes—
582C4#271712yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2#1526211yescharacteristic
590C2#2387211yescharacteristic
591C2#2387411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23566C2semidirect
4. #23560C2semidirect
5. #20864C2semidirect
6. #11193C2semidirect
7. #11129C2semidirect
8. #11063C2semidirect
10. #10916C2semidirect
11. #10893C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606192
#355312
#235662
#235602
#208642
#111932
#111292
#110632
#110062
#109162
#108932