Finite Group Databasebeta

← #418241

Subgroups — #418241

Order 512.

1277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60620C211yesmaximal, characteristic
2#35619C211yesmaximal, characteristic
3#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20864C212yesmaximal
6#11193C212yesmaximal
7#11130C212yesmaximal, complemented
8#11064C212yesmaximal, complemented
9#11007C211yesmaximal, characteristic
10#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3140—22no—
16#3139—22no—
17#3137—24no—
18#3137—24no—
19#2911C2212yes—
20C2×#421C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24#2873C2211yescharacteristic
25#2503—21no—
26#2502—21no—
27#2499—21no—
28#2499—21no—
29#2447—22no—
30#2446—22no—
31#2419—24no—
32#2317C2212yes—
33#2317C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38#2062—24no—
39#2061—21no—
40#2061—21no—
41#2060—21no—
42#2060—21no—
43#1860—24no—
44#1859—24no—
45C2×#344C2212yes—
46#1742C2211yescharacteristic
47C2×#343C2212yes—
48#1740C2212yes—
49#1740C2211yescharacteristic
50#1733C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—21no—
60#544—21no—
61#543—22no—
62#536—24no—
63#536—42no—
64#533—22no—
65#533—42no—
66C2×C4⋊Q8D412yes—
67C2×#124D412yes—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71#520—24no—
72#520—42no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#491—28no—
86#489—24no—
87#489—24no—
88#488—28no—
89#487—24no—
90#487—24no—
91#428—22no—
92#428—22no—
93#428—22no—
94#428—22no—
95#427—42no—
96#421—24no—
97#421—24no—
98C2×#104—24no—
99#419—22no—
100#419—24no—
101#419—24no—
102#419—24no—
103#419—24no—
104#418—22no—
105#417D414yes—
106#417D414yes—
107#416—24no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—42no—
111#405—24no—
112C4×M16—22no—
113#400—24no—
114#398—24no—
115#397—24no—
116#397—24no—
117#391—22no—
118#391—21no—
119#391—22no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#390—21no—
125#389—22no—
126#389—42no—
127#387—24no—
128#387—24no—
129#386—22no—
130#385—24no—
131#385—24no—
132#385D414yes—
133#384—21no—
134#384—22no—
135#384D411yescharacteristic
136#384D411yescharacteristic
137#382—21no—
138#382—22no—
139#382D411yescharacteristic
140#382D411yescharacteristic
141#381—24no—
142#381—22no—
143#380—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95—22no—
148#344—24no—
149#343—24no—
150#343—21no—
151#343—21no—
152#342—22no—
153#342—24no—
154#339—24no—
155#339—24no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41C2×D414yes—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16C2×D414yes—
192C2×M16#4114yes—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201#125—24no—
202#125—42no—
203#125—42no—
204#124—24no—
205#124—42no—
206#123—48no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×D4—48no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—44no—
234#117#4114yes—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4C2×D412yes—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276#107—42no—
277#107—42no—
278#106—42no—
279#106—42no—
280#104—216no—
281#103—28no—
282#103—28no—
283#103—24no—
284#103—24no—
285#103—48no—
286#102—24no—
287#102—24no—
288#97—24no—
289C4×C8—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—24no—
299#95—44no—
300C24—21no—
301C24C22×D411yescharacteristic
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8#12012yes—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4#12012yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4C22×D412yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C4C2×#4112yes—
373C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
374C22×C42−1+412yes—
375C22×C42−1+412yes—
376M16—24no—
377M16—24no—
378M16—24no—
379M16—24no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—84no—
414C4⋊C4—164no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—82no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—24no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—44no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23#53211yescharacteristic
452C23#53611yescharacteristic
453C23D4212yes—
454C23#54812yes—
455Q8—24no—
456Q8—42no—
457Q8—44no—
458Q8—44no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8—162no—
462Q8—162no—
463D4—24no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—164no—
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4#52512yes—
508C2×C4#53211yescharacteristic
509C2×C4#53411yescharacteristic
510C2×C4#53612yes—
511C2×C4#53611yescharacteristic
512C2×C4#54212yes—
513C2×C4#54212yes—
514C2×C4D4212yes—
515C2×C4#54712yes—
516C2×C4#54712yes—
517C2×C4#54712yes—
518C2×C4#54712yes—
519C2×C4#54812yes—
520C2×C4#55112yes—
521C2×C4#56312yes—
522C8—44no—
523C8—44no—
524C22—21no—
525C22—22no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22#240311yescharacteristic
537C22#243211yescharacteristic
538C22#243211yescharacteristic
539C22#246112yes—
540C22#267412yes—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—84no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4#240612yes—
555C4#246112yes—
556C4#267412yes—
557C4#271712yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—22no—
561C2—22no—
562C2—82no—
563C2#1526211yescharacteristic
564C2#2387311yescharacteristic
565C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23566C2semidirect
4. #23560C2semidirect
7. #11130C2semidirect
8. #11064C2semidirect
10. #10916C2semidirect
11. #10893C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606202
#356192
#235662
#235602
#208642
#111932
#111302
#110642
#110072
#109162
#108932