Finite Group Databasebeta

← #418242

Subgroups — #418242

Order 512.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#486C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2445C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1862C212yesmaximal, complemented
5#15128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11123C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11008C211yesmaximal, characteristic
10#10880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#123—21no—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#486—28no—
17C2×#486—24no—
18C22×#107C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2445—24no—
25#2445—24no—
26C2×#395—21no—
27C2×#394—21no—
28C2×#394—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#389C2212yes—
33C2×#389C2211yescharacteristic
34C2×#386—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2057—24no—
37#1862—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44#1446—21no—
45#1444—21no—
46#1441—21no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×Q8—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C23×C8C2312yes—
56C23×C8C2312yes—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×#127—24no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—42no—
64C2×#127D414yes—
65C2×#123—28no—
66C2×#123—44no—
67C2×#123—44no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—42no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#486—232no—
92C2×#107—24no—
93C2×#107—24no—
94C2×#107—42no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102D418yes—
107C2×C4×C8—24no—
108C2×C4×C8—22no—
109#395—44no—
110#394—28no—
111#394—28no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#389—22no—
119#389—24no—
120#389—42no—
121#389D414yes—
122#386—28no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95D411yescharacteristic
132C2×#95D411yescharacteristic
133#340—24no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#336—24no—
137#336—24no—
138#336—22no—
139C25—21no—
140C25—21no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—82no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×D414yes—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8C2×D414yes—
201C22×C8#4114yes—
202C4⋊Q8—28no—
203C4⋊Q8—48no—
204C4⋊Q8—44no—
205#127—28no—
206#127—44no—
207#127—48no—
208#123—432no—
209C4×D4—48no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—82no—
241C2×C4⋊C4D814yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4#4114yes—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275#107—48no—
276#102—216no—
277#102—216no—
278#102—216no—
279#102—48no—
280C4×C8—28no—
281#95—24no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—44no—
285#95—42no—
286#95—44no—
287#95—42no—
288#95—82no—
289C24—22no—
290C24—24no—
291C24—22no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24C22×D411yescharacteristic
312C2×Q8—48no—
313C2×Q8—88no—
314C2×Q8—88no—
315C2×Q8—84no—
316C2×Q8—84no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4#12014yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—88no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—88no—
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4C2×D812yes—
415C22×C4C2×D812yes—
416C22×C4C2×D812yes—
417C22×C4#13512yes—
418C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C22×C4#13712yes—
420C22×C4C22×D412yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4112yes—
424C22×C4C2×#4112yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426C22×C42−1+412yes—
427C22×C42−1+412yes—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C4⋊C4—28no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—88no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—84no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—24no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C23—24no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—81no—
511C23—82no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23#53211yescharacteristic
524C23#53611yescharacteristic
525C23D4212yes—
526C23#54812yes—
527C23C22×D811yescharacteristic
528C23C2×#13511yescharacteristic
529C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C23C2×#13711yescharacteristic
531C23#57612yes—
532C23#57712yes—
533Q8—816no—
534D4—28no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—816no—
541D4—816no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—816no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4#44714yes—
600C2×C4#45214yes—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4#52512yes—
603C2×C4#53211yescharacteristic
604C2×C4#53411yescharacteristic
605C2×C4#53612yes—
606C2×C4#53611yescharacteristic
607C2×C4#54212yes—
608C2×C4#54212yes—
609C2×C4D4212yes—
610C2×C4#54712yes—
611C2×C4#54712yes—
612C2×C4#54712yes—
613C2×C4#54712yes—
614C2×C4#54812yes—
615C2×C4#55112yes—
616C2×C4#56312yes—
617C8—44no—
618C8—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22#240311yescharacteristic
642C22#243211yescharacteristic
643C22#243211yescharacteristic
644C22#246112yes—
645C22#267412yes—
646C22C2×#44711yescharacteristic
647C22C2×#45211yescharacteristic
648C22#300811yescharacteristic
649C22#300911yescharacteristic
650C22#316911yescharacteristic
651C22#317912yes—
652C22#318211yescharacteristic
653C22#322611yescharacteristic
654C22#322811yescharacteristic
655C22#324112yes—
656C22#326412yes—
657C22#326612yes—
658C22D4×D812yes—
659C22#328212yes—
660C22#335812yes—
661C22#336112yes—
662C22#336812yes—
663C22#337512yes—
664C4—24no—
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—84no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—84no—
674C4#240612yes—
675C4#246112yes—
676C4#267412yes—
677C4#271712yes—
678C2—84no—
679C2—162no—
680C2#1526211yescharacteristic
681C2#2384811yescharacteristic
682C2#2385211yescharacteristic
683C2#2564511yescharacteristic
684C2#2564811yescharacteristic
685C2#2567311yescharacteristic
686C2#2568511yescharacteristic
687C2#2681812yes—
688C2#2683212yes—
689C2#3080512yes—
690C2#3081512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2057C2semidirect
4. C2×#1862C2semidirect
5. #15128C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11123C2semidirect
8. #11066C2semidirect
10. #10880C2semidirect
11. #10874C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4862
C2×#24452
C2×#20572
C2×#18622
#151282
#111892
#111232
#110662
#110082
#108802
#108742