Finite Group Databasebeta

← #418250

Subgroups — #418250

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#489C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2447C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1864C212yesmaximal
5#15128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11189C212yesmaximal
7#11122C212yesmaximal, complemented
8#11067C212yesmaximal, complemented
9#11009C211yesmaximal, characteristic
10#10881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#489—28no—
16C2×#489—24no—
17C22×#106C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#97C2211yescharacteristic
23#2447—24no—
24#2447—24no—
25C2×#397—21no—
26C2×#397—21no—
27C2×#395—21no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#389C2212yes—
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#385—21no—
34C2×#381—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2058—24no—
37#1864—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44#1446—21no—
45#1444—21no—
46#1441—21no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C2×#124—24no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—42no—
62C2×#124D414yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—42no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#489—232no—
85C2×#106—24no—
86C2×#106—24no—
87C2×#106—42no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—42no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102D418yes—
100C2×#97—24no—
101C2×#97—22no—
102#397—28no—
103#397—28no—
104#395—44no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#389—22no—
112#389—24no—
113#389—42no—
114#389D414yes—
115#385—28no—
116#381—28no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95D411yescharacteristic
130C2×#95D411yescharacteristic
131#340—24no—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#336—24no—
135#336—24no—
136#336—22no—
137C25—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—82no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4C2×D414yes—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8C2×D414yes—
189C22×C8#4114yes—
190C4⋊Q8—28no—
191C4⋊Q8—48no—
192C4⋊Q8—44no—
193#124—28no—
194#124—44no—
195#124—48no—
196C4×D4—48no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D414yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4#4114yes—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255#106—48no—
256#103—216no—
257#103—48no—
258#102—216no—
259#102—216no—
260#97—28no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—44no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95—44no—
272#95—82no—
273C24—22no—
274C24—24no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—42no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24C22×D411yescharacteristic
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—48no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8—84no—
304C2×Q8—88no—
305C2×Q8—88no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4#12014yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—88no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—88no—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C22×C4#13712yes—
388C22×C4C22×D412yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4112yes—
392C22×C4C2×#4112yes—
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394C22×C42−1+412yes—
395C22×C42−1+412yes—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—48no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—84no—
428C4⋊C4—88no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—84no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—24no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C23—24no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—81no—
460C23—82no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—82no—
465C23C2×#12011yescharacteristic
466C23#53211yescharacteristic
467C23#53611yescharacteristic
468C23D4212yes—
469C23#54812yes—
470C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C23C2×#13711yescharacteristic
472C23#57511yescharacteristic
473C23#57511yescharacteristic
474C23#57712yes—
475C23#57712yes—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—816no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481D4—28no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—816no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4#52512yes—
549C2×C4#53211yescharacteristic
550C2×C4#53411yescharacteristic
551C2×C4#53612yes—
552C2×C4#53611yescharacteristic
553C2×C4#54212yes—
554C2×C4#54212yes—
555C2×C4D4212yes—
556C2×C4#54712yes—
557C2×C4#54712yes—
558C2×C4#54712yes—
559C2×C4#54712yes—
560C2×C4#54812yes—
561C2×C4#55112yes—
562C2×C4#56312yes—
563C8—44no—
564C8—44no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22#240311yescharacteristic
577C22#243211yescharacteristic
578C22#243211yescharacteristic
579C22#246112yes—
580C22#267412yes—
581C22#300611yescharacteristic
582C22#300711yescharacteristic
583C22#300911yescharacteristic
584C22#301011yescharacteristic
585C22#317211yescharacteristic
586C22#317312yes—
587C22#318011yescharacteristic
588C22#323811yescharacteristic
589C22#324011yescharacteristic
590C22#324412yes—
591C22#326612yes—
592C22#326712yes—
593C22#327212yes—
594C22#327512yes—
595C22#336912yes—
596C22#337112yes—
597C22#337312yes—
598C22#337612yes—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—84no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—84no—
610C4#240612yes—
611C4#246112yes—
612C4#267412yes—
613C4#271712yes—
614C2—84no—
615C2#1526211yescharacteristic
616C2#2386211yescharacteristic
617C2#2386411yescharacteristic
618C2#2565911yescharacteristic
619C2#2566211yescharacteristic
620C2#2567911yescharacteristic
621C2#2568011yescharacteristic
622C2#2682412yes—
623C2#2684212yes—
624C2#3082312yes—
625C2#3082912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2058C2semidirect
5. #15128C2semidirect
7. #11122C2semidirect
8. #11067C2semidirect
10. #10881C2semidirect
11. #10875C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4892
C2×#24472
C2×#20582
C2×#18642
#151282
#111892
#111222
#110672
#110092
#108812
#108752