Finite Group Databasebeta

← #418251

Subgroups — #418251

Order 512.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#489C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2448C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1865C212yesmaximal, complemented
5#15128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11190C212yesmaximal, complemented
7#11121C212yesmaximal
8#11066C212yesmaximal
9#11009C211yesmaximal, characteristic
10#10881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#489—28no—
16C2×#489—24no—
17C22×#106C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#97C2211yescharacteristic
23#2448—24no—
24#2448—24no—
25C2×#399—21no—
26C2×#397—21no—
27C2×#395—21no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#389C2212yes—
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#388—21no—
34C2×#388—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2058—24no—
37#1865—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44#1446—21no—
45#1444—21no—
46#1441—21no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—42no—
58C2×#124—24no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—42no—
61C2×#124D414yes—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—24no—
65C2×C4×Q8—42no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#489—232no—
87C2×#106—24no—
88C2×#106—24no—
89C2×#106—42no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103D418yes—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—42no—
102C2×#97—24no—
103C2×#97—22no—
104#399—28no—
105#397—28no—
106#395—44no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#389—22no—
114#389—24no—
115#389—42no—
116#389D414yes—
117#388—28no—
118#388—28no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95D411yescharacteristic
130C2×#95D411yescharacteristic
131#340—24no—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#336—24no—
135#336—24no—
136#336—22no—
137C25—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—82no—
149C22×Q8C2×D414yes—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8C2×D414yes—
184C22×C8#4114yes—
185C4⋊Q8—28no—
186C4⋊Q8—48no—
187C4⋊Q8—44no—
188#124—28no—
189#124—44no—
190#124—48no—
191C4×Q8—48no—
192C4×Q8—44no—
193C4×Q8—44no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4#4114yes—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—44no—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257#106—48no—
258#103—216no—
259#103—216no—
260#102—216no—
261#102—48no—
262#97—28no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—44no—
269#95—42no—
270#95—44no—
271#95—42no—
272#95—82no—
273C24—22no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24C22×D411yescharacteristic
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—48no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—84no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8—88no—
304C2×Q8—88no—
305C2×Q8#12014yes—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C22×C4#13712yes—
383C22×C4C22×D412yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4112yes—
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389C22×C42−1+412yes—
390C22×C42−1+412yes—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—84no—
424C4⋊C4—88no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—24no—
434C42—48no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23—81no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23#53211yescharacteristic
465C23#53611yescharacteristic
466C23D4212yes—
467C23#54812yes—
468C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C23C2×#13711yescharacteristic
470C23#57511yescharacteristic
471C23#57511yescharacteristic
472C23#57712yes—
473C23#57712yes—
474Q8—28no—
475Q8—44no—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—816no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4#52512yes—
546C2×C4#53211yescharacteristic
547C2×C4#53411yescharacteristic
548C2×C4#53612yes—
549C2×C4#53611yescharacteristic
550C2×C4#54212yes—
551C2×C4#54212yes—
552C2×C4D4212yes—
553C2×C4#54712yes—
554C2×C4#54712yes—
555C2×C4#54712yes—
556C2×C4#54712yes—
557C2×C4#54812yes—
558C2×C4#55112yes—
559C2×C4#56312yes—
560C8—44no—
561C8—44no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22—162no—
573C22#240311yescharacteristic
574C22#243211yescharacteristic
575C22#243211yescharacteristic
576C22#246112yes—
577C22#267412yes—
578C22#300611yescharacteristic
579C22#300711yescharacteristic
580C22#300911yescharacteristic
581C22#301011yescharacteristic
582C22#317111yescharacteristic
583C22#317312yes—
584C22#318111yescharacteristic
585C22#323911yescharacteristic
586C22#324011yescharacteristic
587C22#324412yes—
588C22#326512yes—
589C22#327112yes—
590C22#327512yes—
591C22#327812yes—
592C22#336912yes—
593C22#337112yes—
594C22#337312yes—
595C22#337612yes—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—44no—
601C4—84no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—84no—
607C4#240612yes—
608C4#246112yes—
609C4#267412yes—
610C4#271712yes—
611C2—162no—
612C2#1526211yescharacteristic
613C2#2386611yescharacteristic
614C2#2387011yescharacteristic
615C2#2565911yescharacteristic
616C2#2566211yescharacteristic
617C2#2567811yescharacteristic
618C2#2568011yescharacteristic
619C2#2682812yes—
620C2#2684612yes—
621C2#3082412yes—
622C2#3083012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2058C2semidirect
4. C2×#1865C2semidirect
5. #15128C2semidirect
6. #11190C2semidirect
10. #10881C2semidirect
11. #10875C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4892
C2×#24482
C2×#20582
C2×#18652
#151282
#111902
#111212
#110662
#110092
#108812
#108752