Finite Group Databasebeta

← #418255

Subgroups — #418255

Order 512.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60620C211yesmaximal, characteristic
2#35182C211yesmaximal, characteristic
3#23564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20874C212yesmaximal, complemented
6#11184C212yesmaximal, complemented
7#11117C212yesmaximal
8#11083C212yesmaximal
9#11007C211yesmaximal, characteristic
10#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3140—22no—
16#3139—22no—
17#3137—24no—
18#3137—24no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#421C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24#2873C2211yescharacteristic
25#2853—22no—
26#2623—22no—
27#2448—22no—
28#2446—22no—
29#2423—22no—
30#2421—22no—
31#2317C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2297C2211yescharacteristic
35#2296C2211yescharacteristic
36#2296C2212yes—
37#2062—22no—
38#2062—22no—
39#2061—22no—
40#2060—22no—
41#1865—24no—
42#1863—24no—
43C2×#344C2212yes—
44#1742C2211yescharacteristic
45#1740C2212yes—
46#1740C2211yescharacteristic
47#1736C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#544—22no—
56#544—22no—
57#544—21no—
58#544—21no—
59#543—22no—
60#536—24no—
61#536—42no—
62#533—22no—
63#533—42no—
64C2×C4⋊Q8D412yes—
65C2×#124D412yes—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—24no—
72C2×C4×Q8—42no—
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#491—28no—
83#489—24no—
84#489—24no—
85#488—28no—
86#487—24no—
87#487—24no—
88#428—24no—
89#428—42no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92#421—24no—
93#421—24no—
94C2×#104—42no—
95#419—24no—
96#419—22no—
97#419—24no—
98#419—24no—
99#419—24no—
100#418—22no—
101#417—22no—
102#417—22no—
103#416—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103D414yes—
106C2×#103D414yes—
107#405—24no—
108C4×M16—22no—
109#400—24no—
110#399—24no—
111#398—24no—
112#397—24no—
113#391—22no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—22no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#388—24no—
125#388—24no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385D412yes—
135#385D412yes—
136#384D412yes—
137#382D412yes—
138#381—22no—
139#380—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—42no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143#344—24no—
144#343—21no—
145#343—21no—
146#342—22no—
147#342—24no—
148#340—24no—
149#339—24no—
150H(3,ℤ/4)—24no—
151#336—24no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×Q8C2×D414yes—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16#4114yes—
187C22×C8—22no—
188C22×C8C2×D414yes—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195#125—24no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#124—24no—
199#124—42no—
200#123—48no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—48no—
210C4×Q8—44no—
211C4×Q8—44no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117#4114yes—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—44no—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267#107—44no—
268#106—44no—
269#104—48no—
270#103—216no—
271#103—24no—
272#103—24no—
273#103—28no—
274#103—28no—
275#102—24no—
276#102—24no—
277#97—24no—
278C4×C8—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—24no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289C24—21no—
290C24C22×D411yescharacteristic
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8#12014yes—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361C22×C42−1+412yes—
362C22×C42−1+412yes—
363M16—24no—
364M16—24no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—48no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—84no—
401C4⋊C4—84no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—24no—
420C42—48no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436C23#53211yescharacteristic
437C23#53611yescharacteristic
438C23D4212yes—
439C23#54812yes—
440Q8—28no—
441Q8—44no—
442Q8—44no—
443Q8—44no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—162no—
447Q8—162no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4C2×#12011yescharacteristic
493C2×C4#52512yes—
494C2×C4#53211yescharacteristic
495C2×C4#53411yescharacteristic
496C2×C4#53612yes—
497C2×C4#53611yescharacteristic
498C2×C4#54212yes—
499C2×C4#54212yes—
500C2×C4D4212yes—
501C2×C4#54712yes—
502C2×C4#54712yes—
503C2×C4#54712yes—
504C2×C4#54712yes—
505C2×C4#54812yes—
506C2×C4#55112yes—
507C2×C4#56312yes—
508C8—44no—
509C8—44no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22#240311yescharacteristic
523C22#243211yescharacteristic
524C22#243211yescharacteristic
525C22#246112yes—
526C22#267412yes—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—44no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—84no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4#240612yes—
540C4#246112yes—
541C4#267412yes—
542C4#271712yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—22no—
546C2—22no—
547C2—161no—
548C2#1526211yescharacteristic
549C2#2388411yescharacteristic
550C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23564C2semidirect
4. #23562C2semidirect
5. #20874C2semidirect
6. #11184C2semidirect
10. #10919C2semidirect
11. #10889C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606202
#351822
#235642
#235622
#208742
#111842
#111172
#110832
#110072
#109192
#108892