Finite Group Databasebeta

← #418257

Subgroups — #418257

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60621C211yesmaximal, characteristic
2#60517C211yesmaximal, characteristic
3#23561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10999C211yesmaximal, characteristic
14#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19#3142—22no—
20#3141—22no—
21#3137—22no—
22#3137—22no—
23#3136—22no—
24#3136—22no—
25#3099—22no—
26#3098—22no—
27#3097—22no—
28#3096—22no—
29#3093—22no—
30#3092—22no—
31#2911C2211yescharacteristic
32#2911C2211yescharacteristic
33C2×#428C2211yescharacteristic
34C22×#106C2211yescharacteristic
35C2×#421C2211yescharacteristic
36#2896C2211yescharacteristic
37#2896C2211yescharacteristic
38#2896C2211yescharacteristic
39C2×#417C2211yescharacteristic
40C2×#417C2211yescharacteristic
41C2×#417C2211yescharacteristic
42C2×#416C2211yescharacteristic
43C2×#410C2211yescharacteristic
44#2879C2211yescharacteristic
45C2×#408C2211yescharacteristic
46#2873C2211yescharacteristic
47#2317C2211yescharacteristic
48#2317C2211yescharacteristic
49#2061—22no—
50#2060—22no—
51#2059—22no—
52#2058—22no—
53#1865—22no—
54#1864—22no—
55#1860—22no—
56#1859—22no—
57C2×#344C2211yescharacteristic
58C2×#344C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1735C2211yescharacteristic
65#1733C2211yescharacteristic
66#1733C2211yescharacteristic
67#1733C2211yescharacteristic
68C2×#338C2211yescharacteristic
69#1729C2211yescharacteristic
70#1729C2211yescharacteristic
71C22×#41C2311yescharacteristic
72C22×#41C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79#544—22no—
80#544—22no—
81#544—22no—
82#544—41no—
83#537—21no—
84#537—21no—
85#536—21no—
86#536D412yes—
87#535—21no—
88#535D412yes—
89#534—41no—
90#532—22no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125—21no—
95#525—22no—
96#525—41no—
97C2×C22⋊Q8—41no—
98#520—22no—
99#520—22no—
100#520—22no—
101#520—41no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—41no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114#491—24no—
115#490—24no—
116#489—24no—
117#489—24no—
118#488—24no—
119#488—24no—
120#487—24no—
121#486—24no—
122#485—24no—
123#485—24no—
124#484—24no—
125#483—24no—
126#482—24no—
127#482—24no—
128#481—24no—
129#480—24no—
130#428—22no—
131#428—22no—
132#428—21no—
133#428—21no—
134#428—21no—
135#428—21no—
136#428—21no—
137#428—21no—
138#428D412yes—
139#428D412yes—
140#427—22no—
141#427—41no—
142C2×#107D412yes—
143C2×#106—22no—
144C2×#106—22no—
145C2×#106—41no—
146C2×#106D412yes—
147#421—22no—
148#421—22no—
149C2×#104—22no—
150#419—21no—
151#419—21no—
152#419—21no—
153#418—21no—
154#418—21no—
155#418—21no—
156#417—22no—
157#417—22no—
158#417—22no—
159#417—22no—
160#417—21no—
161#417—21no—
162#417—22no—
163#417—22no—
164#417—21no—
165#417—21no—
166#417D412yes—
167#417D412yes—
168#416—22no—
169#416—22no—
170#416—22no—
171#416—22no—
172#416—22no—
173C2×#103—21no—
174C2×#103—21no—
175C2×#103—21no—
176C2×#103D412yes—
177C2×#102—21no—
178C2×#102—21no—
179C2×#102—21no—
180C2×#102D412yes—
181#410—22no—
182#410—22no—
183C2×#99—41no—
184#408—22no—
185#408—22no—
186#408—22no—
187#408—22no—
188#407—22no—
189C2×C22⋊C8—41no—
190#405—22no—
191#405—22no—
192C4×M16—22no—
193#389—22no—
194#389—22no—
195#385—41no—
196#385—41no—
197#384—21no—
198#384—21no—
199#382—21no—
200#382—21no—
201#344—22no—
202#344—22no—
203#343—22no—
204#343—22no—
205#341—22no—
206#340—22no—
207#340—22no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#339—22no—
211#339—22no—
212#339—22no—
213#338—22no—
214#336—22no—
215#336—22no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41C2×D412yes—
239C2×#41C2×D412yes—
240C22×Q8—41no—
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242C22×Q8C2×D411yescharacteristic
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—41no—
252C23×C4C2411yescharacteristic
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16C2×D412yes—
281C2×M16C2×D412yes—
282C2×M16#4112yes—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8C2×D412yes—
293C22×C8C2×D412yes—
294C22×C8#4112yes—
295C4⋊Q8—24no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—42no—
298C4⋊Q8—42no—
299C4⋊Q8—42no—
300#127—22no—
301#125—24no—
302#125—42no—
303#125—42no—
304#125—42no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#123—42no—
308#123—42no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—44no—
312C22⋊Q8—44no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—42no—
320#121—42no—
321#120—42no—
322#120—42no—
323C4×Q8—42no—
324C4×Q8—42no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—44no—
329C4×D4—44no—
330C4×D4—42no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—24no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—42no—
349#117C2×D412yes—
350#117C2×D412yes—
351#117#4112yes—
352#117#4112yes—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—42no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C4⋊C4—42no—
372C2×C4⋊C4—42no—
373C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—41no—
393#107—24no—
394#107—22no—
395#107—22no—
396#107—41no—
397#107—41no—
398#106—24no—
399#106—22no—
400#106—22no—
401#106—44no—
402#106—41no—
403#106—41no—
404#104—28no—
405#103—24no—
406#103—24no—
407#103—24no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—22no—
412#103—24no—
413#103—22no—
414#103—22no—
415#102—24no—
416#102—24no—
417#102—24no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—22no—
421#102—22no—
422#102—24no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#99—44no—
426C22⋊C8—24no—
427C22⋊C8—24no—
428C22⋊C8—44no—
429#97—24no—
430C4×C8—24no—
431#95—42no—
432#95—42no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—41no—
455#41—41no—
456#41—41no—
457#41—41no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—162no—
481C2×Q8#12012yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4#12012yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—162no—
538C22×C4—161no—
539C22×C4—161no—
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C2×#4111yescharacteristic
546C22×C4C2×#4111yescharacteristic
547C22×C4C2×#4111yescharacteristic
548C22×C4C2×#4111yescharacteristic
549C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C22×C42−1+411yescharacteristic
551C22×C42−1+411yescharacteristic
552C22×C42−1+411yescharacteristic
553C22×C42−1+411yescharacteristic
554M16—22no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—22no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565M16—41no—
566M16—41no—
567M16—41no—
568M16—41no—
569M16—41no—
570M16—41no—
571M16—41no—
572M16—41no—
573M16—41no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—22no—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—42no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—44no—
615C4⋊C4—44no—
616C4⋊C4—44no—
617C4⋊C4—44no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—41no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4—41no—
624C4⋊C4—162no—
625C4⋊C4—162no—
626C4⋊C4#12012yes—
627C4⋊C4#12012yes—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—42no—
633C22⋊C4—42no—
634C22⋊C4—42no—
635C22⋊C4—42no—
636C22⋊C4—44no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—41no—
639C22⋊C4—41no—
640C22⋊C4—41no—
641C22⋊C4—41no—
642C22⋊C4—41no—
643C42—22no—
644C42—22no—
645C42—22no—
646C42—22no—
647C42—44no—
648C42—41no—
649C42—41no—
650C42—41no—
651C42—41no—
652C42—41no—
653C42—41no—
654C23—22no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—81no—
663C23—81no—
664C23—81no—
665C23—81no—
666C23#53411yescharacteristic
667C23#54211yescharacteristic
668C23#54211yescharacteristic
669C23D4211yescharacteristic
670C23D4211yescharacteristic
671C23#55111yescharacteristic
672C23#56311yescharacteristic
673Q8—22no—
674Q8—22no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681Q8—164no—
682D4—22no—
683D4—22no—
684D4—42no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—42no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—81no—
695D4—81no—
696D4—81no—
697D4—81no—
698D4—162no—
699D4—162no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—161no—
739C2×C4—161no—
740C2×C4—164no—
741C2×C4C2×#12011yescharacteristic
742C2×C4C2×#12011yescharacteristic
743C2×C4#52511yescharacteristic
744C2×C4#52511yescharacteristic
745C2×C4#53211yescharacteristic
746C2×C4#53211yescharacteristic
747C2×C4#53611yescharacteristic
748C2×C4#53611yescharacteristic
749C2×C4#53611yescharacteristic
750C2×C4#53611yescharacteristic
751C2×C4#54211yescharacteristic
752C2×C4#54211yescharacteristic
753C2×C4D4211yescharacteristic
754C2×C4D4211yescharacteristic
755C2×C4#54711yescharacteristic
756C2×C4#54711yescharacteristic
757C2×C4#54711yescharacteristic
758C2×C4#54711yescharacteristic
759C2×C4#54711yescharacteristic
760C2×C4#54711yescharacteristic
761C2×C4#54711yescharacteristic
762C2×C4#54711yescharacteristic
763C2×C4#54811yescharacteristic
764C2×C4#54811yescharacteristic
765C2×C4#54811yescharacteristic
766C2×C4#54811yescharacteristic
767C2×C4#55111yescharacteristic
768C2×C4#56311yescharacteristic
769C8—42no—
770C8—42no—
771C8—42no—
772C8—42no—
773C8—42no—
774C8—42no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22—82no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—161no—
795C22#240311yescharacteristic
796C22#246111yescharacteristic
797C22#246111yescharacteristic
798C22#267411yescharacteristic
799C22#267411yescharacteristic
800C22#271711yescharacteristic
801C22#271711yescharacteristic
802C4—42no—
803C4—42no—
804C4—42no—
805C4—82no—
806C4—82no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—82no—
812C4—82no—
813C4—81no—
814C4#240611yescharacteristic
815C4#240611yescharacteristic
816C4#243211yescharacteristic
817C4#243211yescharacteristic
818C4#246111yescharacteristic
819C4#246111yescharacteristic
820C4#267411yescharacteristic
821C4#267411yescharacteristic
822C2—21no—
823C2—21no—
824C2—21no—
825C2—21no—
826C2—21no—
827C2—21no—
828C2—82no—
829C2—161no—
830C2#1526211yescharacteristic
831C2#2389411yescharacteristic
832C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23561C2semidirect
4. #23556C2semidirect
5. #20882C2semidirect
6. #20864C2semidirect
7. #11194C2semidirect
8. #11185C2semidirect
9. #11111C2semidirect
10. #11106C2semidirect
11. #11093C2semidirect
12. #11093C2semidirect
14. #10904C2semidirect
15. #10900C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606212
#605172
#235612
#235562
#208822
#208642
#111942
#111852
#111112
#111062
#110932
#109992
#109042
#109002